一种求解时间分数阶非线性抛物型方程的等阶混合有限元

为数值求解时间分数阶非线性抛物型方程,本文提出了一种k次等阶混合有限元.为获得有限元的完全离散格式,本文在时间方向上考虑经典L1格式、在空间方向上使用基于局部投影的稳定混合有限元.本文定义了混合投影并得到了有限元的误差估计.数值算例验证了理论结果 .

一类双重退化四阶抛物型方程弱解的存在性

本文主要研究了一类双重退化的四阶抛物方程弱解的存在性问题.首先,利用Galerkin理论与能量估计方法可以得到该问题在非退化边界情形下弱解的存在性.在此基础上,通过对正则化问题的解进行一致估计以及渐近极限的过程,获得边界退化情形下弱解的存在性.

一类非线性退化抛物方程的能稳性

研究了一类非线性退化抛物方程的指数能稳性:首先,利用边界提升的方法给出了齐次系统的指数能稳性;然后,借助加权Sobolev空间的嵌入定理和不动点定理得到非线性系统的局部指数能稳性。

基于终端观测条件反演非线性抛物型方程的辐射系数

研究了利用终端观测数据重构非线性热传导方程辐射系数的反演问题。与一般的抛物型方程不同的是,非线性热传导方程不仅具有非线性源项,而且边界也是非线性的。主要研究了一维逆问题的理论分析。对于多维情况,同样是适用的。基于最优控制框架,考虑到原问题的不适定性,首先将原问题转化为一个优化问题,在对原问题做估计的同时,证明了控制泛函极小值的存在性以及极值存在的必要条件。其次由于最优控制问题是非凸的,一般不存在全局唯一性,该解只在一些特殊条件下是局部唯一的。最后简单给出了解的稳定性分析。需要指出的是,一般情况下,参数识别是一个非线性反问题,即使其基本方程是一个线性方程。模型复杂性的增大,一方面使得该模型可以刻画更多的物理现象,另一方面也会给相应的分析带来更大的困难。因此,逆问题P的非线性程度,在某种意义上,要高于那些由线性方程控制的非线性程度,在复杂性方面也是如此。

非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

一类非线性四阶抛物型方程解的存在性

以一般的线性抛物型方程为背景,引入了一类非线性的四阶抛物型方程。本文主要研究该方程弱解的存在性问题。在方法上,结合Galerkin理论和能量估计方法。通过构造逼近解、对逼近解作估计、对逼近解取极限得到这类方程弱解的存在性。

一类含有多重非线性项的双重退化抛物型方程组正解存在性

本文主要讨论了含有内部源和非线性边界流耦合的双重退化非线性抛物型方程组解的整体存在和爆破性质,在合理的假设下,通过比较原理得到该方程组的所有正解整体存在的充分必要条件。

一类具有非线性边界流的双重退化抛物型方程的临界指标(英文)

本文研究了一类具有非线性边界流的双重退化抛物型方程,该方程可用来描述多孔介质中的非牛顿渗流现象,可以描述气体或液体在多孔介质中的流动,具有广泛的实际背景.通过构造不同的自相似上、下解得到了方程的临界指标,即整体存在指标p0和临界Fujita指标pc.主要结果为:当0<p≤p0时,方程存在整体解;当p0<p<pc时,方程不存在非负非平凡整体解;当p>pc时,对于小初值方程存在整体解,对于大初值不存在整体解.

双退缩非线性抛物型方程的初边值问题解的存在性

本文讨论一类双退缩非线性抛物型方程的初边值问题(1),并用 Galerkin 方法,在f(x,t,u,u_x)较为一般的情况下,证明整体解的存在性.

双非线性抛物型方程解的有界性

在λ∈（１，２）的情形，证明一类双非线性抛物型方程解的有异性．

带非局部源的双退化半线性抛物型方程解的爆破

该文研究双退化的半线性抛物型方程:xrut-xαuxx=∫a0f(u)dx初边值问题,证明了局部解的存在唯一性并且得到当初值充分大时解在有限时刻爆破,得到了解的爆破点集是整个区间[0,a].

广义非线性拟抛物型和拟双曲型方程的爆破性质

本文使用“爆破因子”法,统一研究了包括经典形式和多种退化形式在内的广义非线性拟抛物型和拟双曲型方程具Dirichlet边界值和Neumann边界值的混合问题,得到了关于系统爆破的一系列较一般性的结果。

一类具梯度项的非线性退化抛物型方程组的爆破

讨论一类具梯度项的非线性抛物型方程组的初边值问题：（Ⅰ）ｕｔ＝Δφ（ｕ）＋Ｆ１（ｕ，ｖ，ｕ，ｖ），ｖｔ＝ΔΨ（ｖ）＋Ｆ２（ｕ，ｖ，ｕ，ｖ），ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，ｔ）＝ｖ（ｘ，ｔ）＝０，ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ），ｘ∈Ω．通过利用函数Ｆ１和Ｆ２的凸性，得到了问题（Ⅰ）的解的若干爆破性质．

一类非线性退化抛物型方程组Cauchy问题解的存在性

本文考虑下列仅由两个方程组成的方程组的Ｃａｕｃｈｙ问题文章用正则化的方法在ｆ和ｇ分别关于ｖ和ｕ满足线性增长的条件下，证明了问题（Ⅰ）的弱解整体存在。将文献［１］的部分结果推广到方程组的情形。

一个退化的非线性抛物型方程的行波解

讨论退化的抛物型方程 (um/ m) t=(k(u) ux) x +un g(u)的行波解问题 .其中 n≥ 0 ,m >0 ,g:[0 ,1]→R+ ,g(1) =0且存在θ∈ (0 ,1)使得 g(u)≡ 0 ,u∈ [0 ,θ) ,g(u) >0 ,u∈ (θ,1) ,g(u)在 [θ,1]上 L ipschitz连续 .证明存在唯一一个正波速的波前解 ,其中当 0 <m <1时 ,该波前解为有限行波解 ,推广了文献 [5

一类具有非线性边界条件的退化抛物型方程整体弱解的存在唯一性

讨论了一类具有非线性边界条件和非线性源项的退化抛物型方程的整体弱解的存在唯一性.首先给出了经典解的一致估计,然后利用弱解的比较原理以及分析方法证明了该问题整体弱解的存在唯一性.在宽松的条件下,本文推广了已知的有关结果.

一类非线性脉冲时滞抛物型方程的强迫振动性

研究一类非线性脉冲时滞抛物型方程解的强迫振动性,借助Green定理将多维振动问题转化为关于某一类非齐次脉冲时滞微分不等式的一维问题,获得了这类方程在2类不同边值条件下解强迫振动的若干新的充分条件。

具连续分布滞量的非线性中立型抛物偏泛函微分方程的振动性

考虑一类具连续分布滞量的非线性中立型抛物偏泛函微分方程解的振动性,借助Green定理和时滞微分不等式获得了这类方程在Robin,Dirichlet边值条件下所有解振动的若干充分条件.

非线性中立型抛物偏泛函微分方程系统解的强迫振动性

研究具有连续分布偏差变元的非线性中立型抛物偏泛函微分方程系统,获得了系统解的强迫振动的充分条件。

一类非线性抛物型方程组解的整体存在及爆破

研究了一类带有非线性边界条件的非线性抛物型方程组解的整体存在及解在有限时刻爆破问题.通过构造方程组的上、下解,得到了解整体存在的一个充分条件及解在有限时刻爆破的一个充分条件.