论反证法

反证法是古典的证明方法之一。但从当今数学教学实践中反映出的问题上看,有关反证法一些实质性问题,仍有必要进一步澄清和探讨。例如,有人说,反证法就是证明命题的递否命题。按照这种说法,欲证命题“A→B”,应由B(B的否定)(?)A但在实际证明中,由B不一定推出A,而是只要推出一个矛盾即可,怎样解释呢?又如,有人认为:(?)×(|f(x)|】M)”表示M不是f(x)的界。显然是命题否定的错误。本文从逻辑角度,就反证法原理、正确否定结论和应用范围等问题,试谈几点看法。

浅析反证法的逻辑基础

由数理逻辑的形式推理规则知, 如果,B′则-A(反证律)其中,表示形式前提,A′表示A的否定(非A)。 上述规律说明,假设要证明的结论A是假的,然后由和A′一起,推出互相矛盾的结果B与B′,(B表示定义、公理、定理、已知条件,反设等),那末由原来的前提就可推出A成立。这正是演绎推理中反证法的逻辑基础。