一类含有多重非线性项的双重退化抛物型方程组正解存在性

本文主要讨论了含有内部源和非线性边界流耦合的双重退化非线性抛物型方程组解的整体存在和爆破性质,在合理的假设下,通过比较原理得到该方程组的所有正解整体存在的充分必要条件。

一类双重退化四阶抛物型方程弱解的存在性

本文主要研究了一类双重退化的四阶抛物方程弱解的存在性问题.首先,利用Galerkin理论与能量估计方法可以得到该问题在非退化边界情形下弱解的存在性.在此基础上,通过对正则化问题的解进行一致估计以及渐近极限的过程,获得边界退化情形下弱解的存在性.

源项耦合的退化抛物型方程组解的爆破和整体存在

本文研究了一类描述可燃混合气体的热传播过程理论的退化抛物型方程组.借助于椭圆问题的特征值与特征函数理论,通过构造不同的上、下解得到了方程组解的整体存在与有限时刻爆破的条件.此结果不仅扩充了只讨论两个函数的半线性问题,并且证明了方程组中的系数ai,边界条件中的权重函数gi(x,y)以及指数li在决定问题解的爆破与否中起着关键的作用.

非局部的退化抛物型方程组解的整体存在与爆破条件

利用正则化技术和上下解方法,研究一类非局部的退化抛物型方程组,确定解的局部存在性、整体存在性与爆破条件.

一类退化抛物型方程组解的全局存在性和爆破性质

本文考虑退化的半线性抛物型方程组，通过建立退化的弱耦合方程组的比较定理，证明了古典解的存在唯一性，利用上下解方法得到了解发生爆破或全局存在的充分条件。

一类双重退化抛物型方程的Cauchy问题

研究一类双重退化抛物型方程的Cauchy问题,给出了弱解-熵解的定义,并借助于正则化问题利用补偿紧致定理证明了问题熵解的存在性,利用双变量方法得到这种弱解的稳定性.

非局部退化拟线性抛物型方程组解的爆破和整体存在性

该文采用弱上下解方法和正则化技巧,研究了一类非局部退化抛物型方程组解的爆破和整体存在性,给出了爆破指标,并对非退化情形m=n=1,p_1=q_1=0,p_2q_2>1给出了一致爆破速率.

拟线性退化抛物型方程组解的整体存在性和爆破

该文研究光滑有界区域ΩR^N(N≥1)上具有齐次Dirichlet边界条件的拟线性退化抛物型方程组u_t-div(|▽u|^(p-2)▽u)=av~α,u_t-div(|▽v|^(q-2)▽v)=bu~β的非负解的性质,其中p,q>2,α,β≥1,a,b>0是常数.该文指出上述方程组的解是否在有限时刻爆破依赖于初值、系数a与b以及αβ和(p-1)(q-1)之间的关系.

具有非局部源的退化半线性抛物型方程组解的爆破(英文)

本文讨论具有非局部源退化半线性抛物型方程组的初边值问题 .证明了局部解的存在唯一性并且得到当初值充分大时解在有限时刻爆破 .

一类退化抛物型方程组解的爆破性质

研究了一类带有非局部源的退化抛物型方程组解的爆破性质,运用构造上下解的方法得出解在有限时间内爆破的充分条件,并且得出解同时爆破的充分条件.

双重退化抛物型方程的重整化解

利用抛物正则化方法证明了双重退化抛物型方程重整化解的存在惟一性.

一个带有非局部源的非线性退化抛物型方程组解的爆破

研究一个带有非局部源的退化抛物型方程组解的整体存在性与爆破问题。在一定的条件下,运用上下解方法得到解整体存在和在有限时刻爆破的充分条件,揭示了初值和指数、参数等对爆破性质的影响。

退化抛物型方程的一个源项反演问题

在利用终端观测温度重构退化热传导方程中,研究了空间依赖热源的反问题。以最优控制框架为基础,将反问题转化为优化问题,证明了目标泛函极小值的存在的必要条件。提出了一种构造二阶精度差分格式的方法,利用共轭梯度法求出了反问题的数值解,提高了算法收敛速度。数值实验结果表明,所设计的算法具有较高的反演效率和稳定性,对未知热源进行重构时能取得较好的效果。

具非局部源退化抛物型方程组的一致爆破模式

考虑带有齐次Dirichlet边界条件且具有非局部源项的退化抛物型方程组正解的爆破性质.在适当条件下,建立了该问题解的局部存在性并证明解在有限时刻爆破,此外,还导出了解的两个分量同时爆破的必要条件,并得到了该问题解的一致爆破模式.

一类退化抛物型方程组解的爆破性质

分析了一类具有3个方程的耦合退化抛物型方程组解的爆破性质,通过构造爆破的弱下解方法,得到了方程组有限时间内爆破的充分条件。将此方法应用到非局部源的方程组上,同样得到解的爆破性质.

一类具梯度项的非线性退化抛物型方程组的爆破

讨论一类具梯度项的非线性抛物型方程组的初边值问题：（Ⅰ）ｕｔ＝Δφ（ｕ）＋Ｆ１（ｕ，ｖ，ｕ，ｖ），ｖｔ＝ΔΨ（ｖ）＋Ｆ２（ｕ，ｖ，ｕ，ｖ），ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，ｔ）＝ｖ（ｘ，ｔ）＝０，ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ），ｘ∈Ω．通过利用函数Ｆ１和Ｆ２的凸性，得到了问题（Ⅰ）的解的若干爆破性质．

一类非线性退化抛物型方程组Cauchy问题解的存在性

本文考虑下列仅由两个方程组成的方程组的Ｃａｕｃｈｙ问题文章用正则化的方法在ｆ和ｇ分别关于ｖ和ｕ满足线性增长的条件下，证明了问题（Ⅰ）的弱解整体存在。将文献［１］的部分结果推广到方程组的情形。

一类退化抛物型方程组解的整体存在性

研究了具有奇次Dirichlet边界条件的一类非线性抛物型方程组,通过构造有界的上界,利用比较原理,指出了三种条件下方程组的解的整体存在性.

一类退化的抛物型方程组弱解的整体存在性和爆破

考虑了一个带有齐次Dirichlet边界条件的抛物型方程组,这类方程组描述了具有非线性传导的混合物在热传导或燃烧过程中的扩散问题,函数u,v分别表示参加这一反应扩散过程中可燃物的温度.给出在临界状态下弱解整体存在性和有限时刻爆破的条件,主要借助于比较原理,通过构造整体存在的上解和分片光滑的下解得到.

一类具有非线性边界流的双重退化抛物型方程的临界指标(英文)

本文研究了一类具有非线性边界流的双重退化抛物型方程,该方程可用来描述多孔介质中的非牛顿渗流现象,可以描述气体或液体在多孔介质中的流动,具有广泛的实际背景.通过构造不同的自相似上、下解得到了方程的临界指标,即整体存在指标p0和临界Fujita指标pc.主要结果为:当0<p≤p0时,方程存在整体解;当p0<p<pc时,方程不存在非负非平凡整体解;当p>pc时,对于小初值方程存在整体解,对于大初值不存在整体解.