函数展开为Fourier级数的变换方法

利用已知函数的Fourier级数展开式,通过函数的代数运算、自变量的线性变换等方法,间接地求出一些函数的Fourier级数展开式.

关于函数的Fourier级数系统展开方法

设f(x)在区间[a,b]上满足Dirichlet充分条件,则f(x)在[a,b]上既可以展开成正弦函数,也可以展开成余弦函数。

动力基础系统的双曲线滞回模型及Fourier级数解

承受循环荷载作用的动力基础，由于土-结构的相互作用，其反力位移关系呈现2个显著特点，即非线性和滞回性。采用定参集总参数体系。以三次幂多项式模型反映动力地基的非线性特性，将非线性幂函数作为循环荷载作用下系统位移-力关系的主干骨线：在此基础上。按照Masing二倍法则，将骨线拓展为位移-力的滞回曲线，以此反映系统的滞回特性，从而建立了二次幂非线性粘性阻尼双曲线滞回动力基础系统的动力学模型。由于本构函数的复杂性，直接利用一般解法比较困难。采用Fourier级数展开法得到了系统的解析解，给出了动力基础的时间历程响应曲线和幅频特性曲线。并与摹础模型的实验数据进行了比较。分析结果表明，利用Fourier级数展开法求解滞回动力学非线性模型。精度高、收敛快，且与实验结果吻合较好。

计算变截面梁横向振动时杆端力的调和分析法

对连续变截面梁建立了横向振动微分方程 ,利用 Fourier级数将方程中的各个变量展开 ,采用了一种不同于纯解析和纯数值的方法 ,即调和分析法计算杆端力 ,便于工程技术人员设计时参考使用 .

带压电层的混合层合板的自由振动和动力响应

基于Reddy高阶剪切变形理论和广义Kármán型方程,用双重Fourier级数展开法求得了四边简支带压电层的混合层合剪切板的自由振动及动力响应的解析解,分析中考虑了热/机/电荷载共同作用,并讨论了温度变化、控制电压、铺层方式对固有频率及动力响应的影响。

圆弧形层状凹陷地形对平面SH波的散射

利用 Fourier- Bessel级数展开法给出了圆弧形层状凹陷地形对平面 SH波散射二维问题的一个解析解 ,分析了层状凹陷地形沉积排列顺序、软夹层刚度和厚度等因素对 SH波散射的影响。结果表明 ,层状凹陷地形对平面 SH波的散射和单一凹陷地形差别很大 ,凹陷地形表面松软沉积的存在 ,即使厚度很薄 ,也会大大降低凹陷地形本身对入射波的屏障作用 ;层状凹陷地形中沉积排列顺序、软夹层刚度和厚度的变化对散射也具有重要影响。

考虑上部结构非线性的LRB基础隔震建筑结构动力特性研究

以两自由度体系的LRB基础隔震建筑结构为对象,在同时考虑LRB隔震系统以及上部结构非线性的基础上,提出综合利用Fourier级数展开、谐波平衡法以及梯度法对该两自由度体系在简谐地震动激励作用下的稳态响应进行求解的方法。以此为基础通过参数分析对考虑上部结构非线性的LRB基础建筑结构的动力特性进行研究并发现:非线性上部结构基底固定时,随着结构延性的增加,结构的耗能能力也随之增加,而且结构自身的频率随之降低,远离发生共振的频率,从而有效地抑制结构延性的快速增加;非线性上部结构自身频率的变化并不会根本改变整个LRB基础隔震建筑结构的频率,由于低频的简谐地震动激励限制非线性上部结构自身的耗能能力,从而导致在激励幅值不断增加的情况下,上部结构的延性需求急剧增加。

由运动内热源引起的磁热黏弹性问题的研究

在具有两个热松弛时间的广义热弹性理论下,研究了处于定常磁场中的均布各向同性黏弹性半空间中,由以均匀速度运动的线热源引起的瞬态波问题.通过引入黏弹性向量势和热黏弹性标量势,问题退化为求解3个偏微分方程.运用Laplace变换(对时间变量)和Fourier变换(对一个空间变量),得到了变换域内应力和位移的解析表达式.采用级数展开法,得到了边界位移在小时间范围内的近似解,给出了解的近似范围,同时还研究了两种特例:(1)热源静止不动,(2)不考虑热松弛时间的影响.最后对于丙烯酸塑料介质给出了数值结果.

非稳定热传导方程

本文 ,我们采用一种间接的方法获得通过窗户的热流的平衡 ,从而建立了一个非稳定热流的数学模型 ,并用分离变量法与本征函数展开法求得此边值问题的解 ,再通过极限方法 。

非稳定热传导方程

本文采用一种间接的方法获得通过窗户的热流的平衡 ,从而建立了一个非稳定热流的数学模型 ,并用分离变量法与本征函数展开法求得此边值问题的解 ,再通过极限方法 ,获得非稳定热流传导的新的稳定状态。