一类商代数上的双-Frobenius代数结构

设C[X]为复数域上的一元多项式代数,I为n+1次Dickson多项式E_(n+1)(X)生成的C[X]的理想,C[X]/I为商代数.证明了商代数C[X]/I既是Frobenius代数,又是Frobenius余代数.进一步,该商代数在恒等对极下还是双-Frobenius代数.

交错双代数的延拓结构

本文引入了辫子交错双代数的概念,并发展了交错双代数的双重双交叉积理论。作为应用,利用非交换上同调理论解决了交错双代数的延拓问题。

二维可交换左对称代数的相容性与双代数结构

利用左对称代数的相容性与双代数结构的定义,结合二维左对称代数的分类结果,证明了所有二维可交换的左对称代数的相容性,导出相容左对称代数的双代数结构。

利用代数-阿基米德双螺线构建变截面涡旋齿组合型线

变截面涡旋机械组合型线由于不同类型曲线采用不同的模型参数,型线的数学模型较为复杂且连接条件不易通过显性计算获得.针对上述问题,提出由代数螺线-阿基米德螺线双螺线组合的新型涡旋型线.首先,基于共轭啮合理论求解螺线类涡旋型线曲线极角与主轴转角之间的关系,推导出螺线类涡旋型线的归一化数学方程.其次,根据组合型线的光滑连接条件建立双螺线涡旋型线连接点的约束方程,得到两类双螺线涡旋型线的几何模型.然后,定量分析了第一类双螺线组合型线参数(螺线指数、螺线系数和连接点极角)对涡旋齿几何性能的影响.最后,对比研究了双螺线组合涡旋型线的性能优势.结果表明:第一类双螺线组合型线几何表征简洁、无需进行齿头型线修正即可直接使用;在涡旋齿径向尺寸相同条件下,与传统圆渐开线涡旋齿相比,行程容积提升了7.61%,压缩比提升了27.42%,面积利用系数提升了7.61%.

双减背景下初中“数与代数”领域分层作业设计优化策略

在“双减”政策背景下,初中数学教育尤其是数与代数领域需要有效调整教学与作业方法.本文首先概述数与代数的基本内容与教学目标,随后探讨分层作业在当前教育政策背景下的必要性和重要性.本文提出了针对数与代数领域的分层作业设计优化策略,包括明确不同层次的知识点和技能目标,设计具体层次的作业策略与方法,并通过有效反馈进行作业优化.进一步,文中介绍了分层作业设计的实践应用,通过实例展示了如何进行作业设计,并对其效果进行评价和分析.最后,本文展望了个性化教学与分层作业在未来数字化教学环境中的应用前景.

基于BCDM的双时态关系代数

双时态概念数据模型BCDM是一种重要的时态数据库模型 ,基于BCDM模型 ,建立了一种双时态关系代数 首先 ,对时态数据库事务时间和有效时间进行规范化的定义 ,给出BCDM中时间元素的规范化定义和演算描述 ;而后 ,定义时态映射 ,用以描述BCDM中的双时态元组 ,并形式描述时态映射的演算 ;最后 ,用时态映射定义的元组对双时态关系进行定义 。

理论离实验有多远?——用代数方法精确研究双原子分子的完全振动能谱和离解能

本文较系统地简介了双原子分子振动能谱和离解能的研究历史、现状及若干研究方法,重点介绍了孙卫国等最近建立的研究双原子分子完全振动能谱的代数方法(AM)和计算双原子分子离解能的新物理公式。然后应用AM方法和离解能新公式对一批同核和异核双原子分子,以及双原子分子离子电子态的完全振动能谱和离解能进行了研究。结果表明,AM方法和新建立的离解能解析式相结合的理论方法对研究双原子分子及离子的完全振动能谱和离解能是行之有效的、简单经济的物理方法,为实验技术难以精确测量其高激发振动能级或离解能的双原子分子或离子体系提供了获得精确的完全振动能谱和体系离解能的一种理论新方法。

抽象数据类型的双代数结构及其计算

程序语言中的许多抽象数据类型包含了可递归定义的语法构造和可共递归定义的动态行为特征,因此单纯利用代数或共代数难以给出完整的描述.双代数是同一载体集上的代数和共代数对,提供了一种从范畴论的角度探讨抽象数据类型上的语法构造和动态行为关系及性质的可行途径.给出抽象数据类型的双代数结构,并利用代数函子对共代数函子的分配律描述了语法构造与动态行为之间的自然转换关系;利用分配律对共代数和代数函子进行函子化提升,给出一种构造初始代数(或终结共代数)上的共代数(或代数)结构,并将其提升为初始(或终结)λ-双代数的方法.在此基础上,进一步将函子化提升应用于各种递归(包括迭代和原始递归)及共递归函数(包括共迭代和原始共递归)的定义及计算中,并给出相应的计算定律.

用代数能量方法研究氢化物双原子分子的完全振动能谱和离解能

本文用研究双原子分子振动能谱的新方法-代数方法(AM),研究了KH-X1Σ+,RbH-X1Σ+,DF-X1Σ+和DCl-X1Σ+等四个氢化物双原子分子的电子基态的振动光谱常数和振动能谱;用代数能量方法(AEM)研究了相应电子态的分子离解能。研究结果表明:使用实验获得的少数精确的振动能级[Eυ],由AM方法得到的振动能谱不仅能够重复这些电子态的已知实验能级,还能够得到用现代实验方法或精确的量子理论方法很难得到的所有高振动激发态的能级。由AEM方法能够得到比用文献发表的振动光谱常数计算获得的离解能值更准确的分子离解能。

双扭HOPF代数的对偶

本文研究了一个双扭Hopf代数的分次对偶空间以及两个双扭Hopf代数的分次对偶关系.利用代数和余代数分次对偶空间的性质,得出一个局部有限的双扭(χ1,χ2)-Hopf代数的分次对偶空间是一个双扭(χ1T,χ2)-Hopf代数,并判定两个双扭Hopf代数的分次对偶可以简化为判定它们作为双扭双代数是分次对偶的.

代数双曲三角函数空间中的一组正交基

利用代数双曲三角函数空间Γn=span{1,sin t,cos t,sinh t,cosh t,t,t2,…,tn-4}中拟Bézier基的对称性构造了一组正交基,并给出该正交基和拟B啨zier基之间的转换矩阵.进一步,应用最小二乘法对代数双曲三角B啨zier曲线进行了保端点降阶逼近.

用可变阶数的代数方法研究双原子体系的完全振动能谱和离解能

不同双原子分子电子态的势能(或振动能谱)的展开性质可能不同,文章将固定阶数的代数方法(AM)改进为可变阶数的代数方法,使得该方法可以研究各种不同性质(不同能量展开阶数)的双原子分子电子态,也可以解决光谱计算中可能出现的"蝴蝶效应"问题。利用阶数可变的AM方法研究了原来固定阶数的AM方法难以给出正确结果的N2-a′1Σu-,Li2+-2 2Σg+,4 He D+-X1Σ+和39 K85 Rb-(2)3Σ+等不同双核体系的完全振动能谱与离解能,不但得到了与实验数据精确相符的理论结果,还正确地预言了许多由于实验条件与技术原因而未能测得的物理数据。研究表明阶数可变的AM方法能够更广泛地用于研究各类双核电子态体系的完全振动能谱和体系离解能。

基于BCDM的含有变量的双时态关系代数研究

在BCDM(双时态概念数据模型)中,时间变元Now和UC的存在解决了时态记录的频繁更新问题;但是时态变元的存在又给数据库的操作带来某种不确定性甚至是错误,同时引起关系代数运算的歧义。基于BC-DM,通过绑定时间变元,用时态映射的集合定义时态关系,由此建立了一种含有时间变元的双时态关系代数体系。该关系代数体系在双时态运算下是封闭的。

双参数变形双模玻色算符的代数结构及其应用

构造了两个满足量子Heisenberg－Weyl代数的双参数变形双模玻色算符，研究了它们的代数结构，作为应用，分别构造了这两个算符二次幂及高次幂的本征态，证明了它们的完备性．

Witt型Hom-李超双代数(英文)

作者介绍了q-形变的Witt超双代数,它是一种Hom-李超双代数.进一步,作者给出了与该代数相关的Hom-Yang-Baxter方程的解.

抽象数据类型的双代数结构

对抽象数据类型的语法构造和动态行为的性质及两者的关系而言,单纯利用代数或共代数方法进行研究存在一定的不足.文中结合范畴论及分配律给出抽象数据类型的双代数结构,并通过λ-双代数自然地描述了语法构造与动态行为之间的转换关系;分别利用分配律对共代数函子及代数函子进行函子化提升,证明这种函子化提升可以将初始代数(或终结共代数)提升为初始(或终结)λ-双代数,并将其应用于递归及共递归函数的定义及计算中.实例表明,这种函子化提升可以扩展代数中的归纳原理和共代数中的共归纳原理,从而提高程序语言对抽象数据类型的描述与性质证明能力.

三角李拟双代数胚的扭关系

李拟双代数胚是李双代数胚的推广,它与扭泊松结构有密切的关系.本文证明了扭关系在李拟双代数胚范围内是等价关系,并给出了恰当和三角李拟双代数胚的定义,研究了它和YangBaxter方程的关系.

自伴算子的Jordan代数上的双Jordan导子

设H是一个复Hilbert空间,B(H)s是H上的由自伴算子构成的一个Jordan代数.双线性映射d:B(H)s×B(H)s→B(H)s是B(H)s上的双Jordan导子当且仅当存在虚数λ使得任给a,b∈B(H)s都有d(a,b)=λ(ab-ba).双线性映射d:B(Hs)×B(H)s→B(H)s是B(H)s上的双广义Jordan导子当且仅当在H上存在有界线性算子x使得任给a,b∈B(H)s都有d(a,b)=axb+bx*a.

双代数上代数和余代数的扭曲

用（斜）（余）配对双代数在（余）代数上的（余）作用给出各种形式的扭曲（余）积

半单李代数双极化的对称性(英文)

本文证明半单李代数上的任何双极化都是对称的 ,从而解决了金行壮二于 1 993年提出的一个待解的问题 .并给出了有关结果的一些应用 .