Bell多项式在(2+1)维Nizhnik方程组中的应用

将Bell多项式方法推广到(2+1)维非线性发展方程可积性的研究.对于(2+1)维的Nizhnik方程组,构造了其双线性形式,并得出该方程组由双Bell多项式形式构成的双线性Bcklund变换及相应的Lax对.

(2+1)维KdV方程的Bcklund变换和无穷守恒律

对双Bell多项式进行研究,并基于多维双Bell多项式和标准的Hirota双线性方程之间的关系,构造出(2+1)维KdV方程带有任意函数的双线性表达式.运用双Bell恒等式,确定(2+1)维KdV方程的双线性Bcklund变换.通过做变量变换,将(2+1)维KdV方程的耦合系统线性化为含有多个参数的Lax对,并证明其满足可积性条件.此外,求得这个非线性发展方程的无穷守恒律,并准确地给出所有守恒密度和流量的递推公式.

一个(3+1)维非线性方程的Bcklund变换和精确解

利用双Bell多项式方法构造了一个(3+1)维非线性方程的双线性形式,得到了该方程的双线性Bcklund变换和相应的Lax对.同时利用Riemann theta函数,获得了该方程的周期波解.

一个(3+1)维非线性发展方程的Bcklund变换和解

通过运用多维二元Bell多项式,文中给出(3+1)维非线性发展方程的双线性Bcklund变换,这样可以避免Hirota双线性方法中恒等式的选取.除此之外,文中还构造出该非线性方程的N-波解.