左Yetter-Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数(英文)

考虑左Yetter Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数 (A , ,t,ψ) .证明了左Yetter Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数 (A , ,t,ψ)的对偶 (A ,t,,ψ )也是左Yetter Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数 .给出了右积分∈∫rA ,t∈∫rA ,模函数α和模元 g的模和余模结构 ,也给出了Yetter Drinfeld模范畴中的双Frobenius代数的Radford的对极 ψ4公式 .

连通分次Frobenius代数的自同构群

文章主要研究了长度为2的连通分次Frobenius代数.得出了3个生成元且长度为2的连通分次Frobenius代数在同构意义下的分类,给出了长度为2的分次代数的自同构群.

Frobenius双模和相对n-Gorenstein投射模

设R和S均是环,SMR是一Frobenius双模,MR是生成子.χ是一左R-模类,y是一左S-模类.在一定条件下,证明左R-模X是n-X-Gorenstein投射模当且仅当M■RX是n-y-Gorenstein投射左S-模.进而证明当F:RM→SM是忠实的Frobenius函子时,n-GX-pdR(X)=n-Gy-pdS(F(X)).

用箭图构造非分次的双Frobenius代数

利用箭图构造了一类非分次的双Frobenius代数,并根据结构常数分类出一种给定类型的双Frobenius代数.

基于Benson-Carlson商环的双Frobenius代数的构造

设H为有限维球面(spherical)Hopf代数,r(H)为H的Green环,P为量子维数为0的H-模的同构类生成的r(H)的理想.本文利用可除(negligible)态射空间的维数在r(H)上定义了一个双线性型.该双线性型为结合、对称双线性型并且双线性型的根为r(H)中某中心元的零化理想.然后讨论了Green环r(H)的一类商环,即所谓的Benson-Carlson商环r(H)/P.该商环可以视为H-模范畴的一类商范畴的Green环.进一步,如果H作为代数还是有限表示型的,那么Benson-Carlson商环r(H)/P具有类群代数和双Frobenius代数结构.

交错双代数的延拓结构

本文引入了辫子交错双代数的概念,并发展了交错双代数的双重双交叉积理论。作为应用,利用非交换上同调理论解决了交错双代数的延拓问题。

二维可交换左对称代数的相容性与双代数结构

利用左对称代数的相容性与双代数结构的定义,结合二维左对称代数的分类结果,证明了所有二维可交换的左对称代数的相容性,导出相容左对称代数的双代数结构。

一类非Hopf代数的双Frobenius代数

本文构造了一类非Hopf代数的双Frobenius代数.特别地,在某些特殊的情形下,这里构造的双Frobenius代数是整体维数为3的阶1生成的Artin-Schelter正则代数的Yoneda代数.

利用代数-阿基米德双螺线构建变截面涡旋齿组合型线

变截面涡旋机械组合型线由于不同类型曲线采用不同的模型参数,型线的数学模型较为复杂且连接条件不易通过显性计算获得.针对上述问题,提出由代数螺线-阿基米德螺线双螺线组合的新型涡旋型线.首先,基于共轭啮合理论求解螺线类涡旋型线曲线极角与主轴转角之间的关系,推导出螺线类涡旋型线的归一化数学方程.其次,根据组合型线的光滑连接条件建立双螺线涡旋型线连接点的约束方程,得到两类双螺线涡旋型线的几何模型.然后,定量分析了第一类双螺线组合型线参数(螺线指数、螺线系数和连接点极角)对涡旋齿几何性能的影响.最后,对比研究了双螺线组合涡旋型线的性能优势.结果表明:第一类双螺线组合型线几何表征简洁、无需进行齿头型线修正即可直接使用;在涡旋齿径向尺寸相同条件下,与传统圆渐开线涡旋齿相比,行程容积提升了7.61%,压缩比提升了27.42%,面积利用系数提升了7.61%.

双减背景下初中“数与代数”领域分层作业设计优化策略

在“双减”政策背景下,初中数学教育尤其是数与代数领域需要有效调整教学与作业方法.本文首先概述数与代数的基本内容与教学目标,随后探讨分层作业在当前教育政策背景下的必要性和重要性.本文提出了针对数与代数领域的分层作业设计优化策略,包括明确不同层次的知识点和技能目标,设计具体层次的作业策略与方法,并通过有效反馈进行作业优化.进一步,文中介绍了分层作业设计的实践应用,通过实例展示了如何进行作业设计,并对其效果进行评价和分析.最后,本文展望了个性化教学与分层作业在未来数字化教学环境中的应用前景.

分次近似Frobenius代数的Segre积

文章主要研究分次近似Frobenius代数,提出了k-近似Frobenius代数的概念,证明了两个k-近似Frobenius代数的Segre积还是k-近似Frobenius代数,并且对分次近似Frobenius代数的Frobenius空间进行了直和分解.

Frobenius代数的Segre积

根据Segre积的定义,证明了两个Frobenius代数的Segre积仍然是Frobenius代数,并在此基础上研究了两个Frobenius代数Segre积对应的扭超势和Nakayama自同构.

高维的Frobenius型半单Hopf代数(英文)

设H是特征为零的代数闭域k上的半单Hopf代数.本文证明了如果dim_kH是小于351的奇数,则H是Frobenius型Hopf代数.

一类矩阵方程的极小Frobenius范数双对称解

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了实矩阵方程ATXA=B存在极小Frobenius范数双对称解的充要条件及其解的表达式.

由箭图诱导的分次Frobenius代数及其扭超势

本文讨论由箭图诱导的分次Frobenius代数,利用代数的Frobenius形式来研究箭图的几何性质.将分次Frobenius代数从连通的情形推广到非连通的情形中去,并通过扭超势构造这类由箭图诱导的分次Frobenius代数.

Frobenius霍卜夫代数

利用Frobenius系研究FrobeniusHopf代数 ,得到 :若H是FrobeniusHopf代数 ,则H 及Drinfel’d偶D(H)也是 。

无限维余Frobenius Hopf代数对角交叉积的表示范畴

本文研究了无限维余Frobenius Hopf代数对角交叉积表示范畴刻画的问题.利用乘子Hopf代数以及同调代数理论中的方法,获得了无限维余Frobenius Hopf代数对角交叉积的表示范畴与广义Yetter-Drinfeld范畴同构的结果,推广了Panaite等人在有限维Hopf代数中的结果.

弱左Frobenius双模与comatrix余环

文章推广Frobenius双模的概念,定义了弱左Frobenius双模.给出了双模BMA是弱左Frobenius双模的充分与必要条件,并且研究了弱左Frobenius双模BMA的自同态环和comatrix余环.

有限维Leavitt路代数的分次双代数结构

基于Leavitt路代数的整数分次结构,给出了具有单位元且是代数同态的余单位定义的共性:只存在一个顶点,使得余单位在此处定义为1,而在其余顶点处的定义均为0.特别地,对于有限维Leavitt路代数,满足前述共性的顶点是孤立点.构造基元处的余乘定义,证明了:有限维Leavitt路代数具有整数分次双代数结构当且仅当其底图含有孤立点.

辫子范畴中的bi-Frobenius代数

在辫子范畴中考察Doi的关于bi-Probenius代数的结果．证明了辫子bi-Frobenius代数的同态基本定理．