振动筛系统双Hopf分岔的反控制

振动筛系统是一类非光滑度很高的多参数非线性动力系统,传统的分岔准则无法直接适用,这里采用了新的不依赖于特征值计算的显式分岔临界准则,以实现振动筛系统双Hopf分岔的反控制.首先,根据系统的运动方程得到Poincaré映射在不动点处的线性化矩阵;然后,对系统施加线性反馈控制器,得到受控后的Poincaré映射,根据分岔临界准则求得双Hopf分岔的显式临界条件;最后,通过模态叠加法对两类系统分别进行了数值模拟.结果显示,在相同的系统参数下线性反馈控制器通过调整控制参数,可以有效地实现双Hopf分岔的反控制.双Hopf分岔可以提高一些振动机械的工作效率,具有一定的实际意义.

双质体振动机Hopf分岔反控制问题的理论分析和数值研究

根据第二类拉格朗日方程建立了双质体振动机系统的动力学方程,设计了washoutfilter控制器对其进行控制,利用Hopf分岔显式临界准则实现了系统Hopf分岔的反控制,给出了系统的线性控制增益分岔图。基于中心流形-正则形理论确定了使分岔极限环稳定的非线性控制增益的范围。通过Hopf分岔的极限环振幅表达式获得了非线性控制增益的振幅控制效果图,描述了非线性控制增益对振幅的控制效果。数值结果表明:非线性控制增益对系统振幅的控制是正相关的,说明使用washout-filter控制器对双质体振动机系统振幅的控制是有效可行的。

Lü系统的Hopf分岔反控制研究

分析了Lü系统平衡点的非线性动力学性质,根据Hopf分岔产生的条件,设计控制器,使原系统不稳定的零平衡点产生极限环.对原系统的非零平衡点,该控制器也使其在一个更大的参数区域,在所期望的位置产生Hopf分岔.基于中心流形定理和规范型理论求得的稳定性指标保证了分岔解的稳定性.因此,该控制器成功地实现了Lü系统平衡点的Hopf分岔反控制,并且原系统的平衡点并未改变.最后,通过数值模拟来验证理论分析的结果.

四维超混沌系统Hopf分岔分析与反控制

对超混沌系统进行分岔反控制的研究已成为当前一个重要研究方向,常采用线性控制器实现反控制。首先,对一个四维超混沌系统的Hopf分岔特性进行了分析,利用高维分岔理论推导出分岔特性与参数之间的关系式,以此判断系统的分岔类型。然后,设计一个由线性与非线性组合成的混合控制器对系统进行分岔反控制,控制参数取值不同时,系统会呈现出不同的分岔特性。通过分析得出,调控线性控制器参数可以使系统Hopf分岔提前或延迟发生;同时,调控混合控制器的两个控制参数,可以改变系统Hopf分岔特性,实现分岔反控制。

一个类Lorenz混沌系统Hopf分岔反控制

对混沌系统进行反控制可以实现分岔提前或者延迟发生,满足工程实际需要。以一个类Lorenz混沌系统为研究对象,根据Routh-Hurwitz准则和高维Hopf分岔理论,分析了系统Hopf分岔特性;提出了一种动态状态反馈控制法,对系统进行Hopf分岔反控制。通过调控控制参数,可以在预定任意位置产生Hopf分岔,使Hopf分岔提前或延迟发生,达到了预期的反控制目的。从分析结果看出,提出的动态状态反馈控制法可以避免复杂的计算过程,能够有效地实现对混沌系统的Hopf分岔反控制。

非线性电容双涡卷混沌电路的Hopf分岔

对一个非线性电容双涡卷混沌电路的方程 ,利用中心流形定理和Hopf分岔理论讨论了电路产生Hopf分岔的条件 ,得到中心流形、小振幅周期解的渐近表达式 ,同时给出了周期解稳定性判据。

具有时滞耦合的n个van der Pol振子弱共振双Hopf分岔

研究了具有时滞耦合的n个van der Pol振子系统中发生的弱共振双Hopf分岔.应用改进的多尺度方法,得到了2∶5共振的复振幅方程.通过将复振幅设为极坐标形式,将复振幅方程转化为一个二维的实振幅系统.通过研究实振幅方程的平衡点及其稳定性,对系统在2∶5共振点附近的动力学行为进行了开折和分类.得到了一些有趣的动力学现象,如振幅死区、周期解和双稳态解等,相应的数值模拟验证了理论结果的正确性.

神经网络时滞系统非共振双Hopf分岔及其广义同步

本文建立了具有自连接和抑制-兴奋型他连接的两个同性神经元模型。其中自连接是由于兴奋型的突触产生,而他连接则分别对应于两神经元兴奋、抑制型的突触。发现如果有兴奋型自连接就会有双Hopf分岔,而没有时滞自连接时双Hopf分岔就会消失,因此自连接引起了双Hopf分岔。作为一个例子,通过变动连接中的时滞和他连接中的比重,1/2双Hopf分岔得到了详细研究。通过中心流形约化,分岔点邻域内各种不同的动力学行为得到了分类,并以解析形式表出。神经元活动的分岔路径得以表明。从得到的解析近似解可以发现,本文所研究的具有兴奋-抑制型他连接的两相同神经元的节律不能完全同步而只能广义同步。时滞也可以使其节律消失,两神经元变为非活动的。这些结果在控制神经网络关联记忆和设计人工神经网络方面有着潜在的应用。

糖尿病治疗模型中技术时滞诱发的双Hopf分岔

本文研究了利用外部辅助设备来治疗糖尿病的生理模型,其中存在着两个时滞:辅助设备的技术时滞τ1和肝脏的生理时滞τ2。发现由于技术时滞τ1的出现,使模型存在着共振和非共振的双Hopf分岔。应用非线性动力学理论,对由此产生的非共振分岔的动力学行为进行了分类。结果表明,随着技术时滞τ1和糖尿病人患病程度α的变化,利用该模型可以预测不同的医疗结果:血糖稳定(康复)、简单的和复杂的血糖波动。结果对分析、预测、优化糖尿病治疗方案的医疗结果、评估该方案的医疗风险和可行性等有着潜在的应用价值。本文结果的意义在于针对糖尿病患者患病的不同程度,可以定性的调节辅助设备的技术时滞τ1,以达到更好的治疗效果。

Van der Pol-Duffing系统共振双Hopf分岔

研究时滞反馈van der Pol-Duffing系统的共振双Hopf分岔,讨论时滞量和位移反馈增益变化对双Hopf分岔的影响。利用Hopf分岔定理得到系统出现1∶2共振双Hopf分岔的充要条件;借助中心流形定理和平均化方法约化了系统,从理论上分析共振双Hopf分岔点附近的动力学行为,得到共振双Hopf分岔引起的各种周期解的近似解析解和稳定性条件;通过数值实验,验证了理论分析的正确性。结果表明,时滞和位移反馈增益不仅导致共振双Hopf分岔,而且会使系统出现多稳态周期运动。

数字液压作动系统双参数Hopf分岔研究

为了探究参数间耦合作用对数字液压作动系统稳定性的影响,基于单参数分析结果,通过选取合适的辅助方程构建了最小增广系统模型,提高了利用数值延拓法进行双参数分岔分析的鲁棒性和计算效率,得到了系统在二维参数平面内的Hopf分岔边界并进行了分析和验证。研究结果表明:数字液压作动系统的活塞直径、控制阀口面积梯度、反馈丝杠导程以及运行速度只有在分岔边界间的有限稳定区域内沿一定方向取值,才能保证系统始终动态稳定且性能更佳;双参数分岔分析充分体现了分岔参数间的相互作用,对指导系统的参数设计更具实际意义。

四边简支矩形薄板的双Hopf分岔分析

基于奇异性理论,研究了主参数共振-1∶3内共振情形下参数激励与外激励联合作用下四边简支矩形薄板的双Hopf分岔问题.考虑弱阻尼和弱激励的情形,得到了四边简支矩形薄板的分岔方程,给出了四边简支矩形薄板在参数平面μ-σ1上的分岔图.对参数激励与外激励联合作用下四边简支矩形薄板的阻尼系数、外激励、参数激励以及调谐参数进行不同的取值,通过数值模拟得到了四边简支矩形薄板平衡解将发生Hopf分岔,并分岔出周期解,薄板系统的非线性振动形式为周期运动.当四边简支矩形薄板的参数满足给定条件时,我们得到薄板的1∶3共振双Hopf分岔.随后,四边简支矩形薄板将会呈现概周期振动.

复规范形法求解非共振双Hopf分岔系统的最简规范形

提出了一种应用复规范形理论获取非共振双Hopf分岔系统最简规范形的有效方法,以简化最简规范形的求解过程.建立了复坐标下非共振双Hopf分岔系统的规范形及非线性变换,采用复数运算替代原有实数形式矩阵表示法的矩阵推导过程,获得了系统高阶关键方程的一般形式,简化了非线性变换的表达式,并且由此推导出了此类系统的最简规范形表达式.所附算例验证了最简规范形理论对于简化传统规范形结果的有效性.

带有时滞的双传染病假设模型稳定性及Hopf分岔分析

本文主要分析带有时滞影响下的双传染病假设模型的稳定性及Hopf分岔,研究了不同情况下的系统唯一的正平衡点的稳定性,并通过分析相应线性系统的特征根的分布,得到了使得系统平衡的条件。然而,当时滞的值通过一个临界值的时候,Hopf分岔就会发生。最后, 运用MATLAB数值模拟去验证得到的理论结果。

双摆内共振分岔分析

应用normalform理论 ,首先分析了复摆自治系统在 1:1内共振临界点附近的Hopf分岔解及其在参数平面上的分岔转迁集的解析表达式 ,并与数值解进行了比较 ;然后 ,应用数值方法 。

HHM模型的多参数Hopf分岔分析

现代科学证明,不少疾病都与生物细胞膜离子通道病变有关,表现为生物模型中相关参数的异常变化,这类疾病可归类为离子通道疾病。以肌肉中的Hodgkin-Huxley模型为研究对象,选取漏电导数gl和钠离子通道反电势VNa作为分岔参数,分析其Hopf分岔并探讨分岔对HH模型的影响。采用高维方程的代数判据进行Hodgkin-Huxley模型多参数动态分岔分析,简化了分析过程。并用研究结果解释相应的生理过程,试图从生物系统动态过程异变的角度探讨生理疾病的成因。

一个特殊三维混沌系统的退化Hopf分岔

研究了一个特殊的三维混沌系统的动力学行为.通过计算非双曲平衡点处的第一和第二Lyapunov系数,讨论系统发生Hopf分岔和退化Hopf分岔时极限环的稳定性,揭示两种不同类型的吸引子共存的产生机制.

Morris-Lecar模型双参数分岔分析

Morris-Lecar(M-L)模型是一个重要的神经元模型.当适当调整参数时,M-L模型展示出许多复杂的动力学行为.文章针对M-L模型,利用双参数分岔分析并结合数值仿真的方法,研究了双参数平面上神经元电活动的存在区域及神经元电活动之间的转迁机制,实现了用同一个神经元模型模拟四种单参数分岔(超临界Hopf分岔、亚临界Hopf分岔、不变环上的鞍-结分岔和鞍同宿轨分岔)行为之间的转迁.同时,还考虑了在双参数分岔点附近极限环的幅值和共存区间的大小问题,为进一步研究分岔点附近的随机动力学机制提供了理论基础.

四维Qi系统零平衡点的Hopf分岔反控制

通过线性与非线性状态反馈,实现了对四维Qi系统零平衡点的Hopf分岔反控制.首先确定产生Hopf分岔的线性控制项,得到线性控制增益的选取原则.然后,利用稳定性分析,借助于对线性受控Qi系统的Jordan标准型的直接控制以及适当的变换,确定影响Hopf分岔稳定性的非线性控制项,得到非线性控制增益的选取原则.针对所考虑分岔参数的不同,给出不同的控制方案.最后通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.

变速恒频双馈感应电机系统中的低频振荡现象分析

研究了广泛应用于风力发电的变速恒频双馈感应电机系统中的低频不稳定现象.首先,通过数值仿真,观察了系统随着输入机械转矩增大时出现的低频振荡现象,结果表明,低频振荡现象的发生会增加定子电流的总谐波畸变,从而降低系统的性能.其次,建立了双馈感应电机及其励磁控制系统的数学模型,通过分析系统雅可比矩阵的特征值发现,系统发生的低频振荡的动力学本质是Hopf分岔,并据此给出了系统运行的稳定性边界.研究有助于更好地理解变速恒频双馈感应电机系统中的动力学行为和稳定性问题,对该系统的参数设计具有一定的参考价值.