初等数学与高等数学教学衔接问题及解决策略探析——以三角、反三角函数为例

函数作为现实世界中变量间依赖关系的模型,无论是在初等数学还是高等数学都占有十分重要的地位。但是,如果初、高等数学教学衔接不到位,则会发生学习脱节的问题,使学生难以紧随教师的教学进度,全面掌握高等数学知识。通过探寻解决初、高等教学衔接问题的对策,能够提高教学的循序渐进性,便于学生的理解,达成知识与思维方式的顺利过渡。因此,文章整合国内外有关初、高等数学衔接问题的研究文献,梳理其他学者在该方面的教学心得,并由此总结出衔接不利的原因,以三角、反三角函数为例,提出解决衔接问题的建议,以确保学生可以从初等数学顺利过渡到高等数学,降低学习的难度,提高教师教学质量。

一类反三角矩阵群逆存性理论的研究

通过构造子块矩阵之间的相容性,结合矩阵投影和初等分解性质,结果给出一类反三角矩阵(AA(1)+B(1)B A B 0)群逆存在性定理和具体表达式。

反三角函数概念的历史演进

1引言反三角函数的出现源于微积分的诞生.据史料记载,早在1669年以前,牛顿(I.Newton,1643—1727)就已经提出了sin-1x、关于sinx的级数展开式,随后英国数学家格雷戈里(J.Gregory,1638—1675)于1670年提出tan-1x关于tanx的级数展开式[1].1729年,瑞士数学家丹尼尔·伯努利(D.Bernoulli,1700—1782)最先给出反正弦函数的符号表示“A S.”[2],此后,反三角函数的内容逐渐出现在三角学教科书中.

支持反三角嵌入的松弛度量空间网络坐标算法

网络坐标是根据网络测量时延将节点嵌入虚拟度量空间,根据坐标位置预测节点时延的模型和算法.然而通过网络测量发现互联网中广泛存在非对称和反三角(Triangle Inequality Violation,TIV)时延,度量空间固有的对称性和三角形不等性在本质上无法体现互联网时延的真实特征.特别是对利用反三角属性建立优化中继路由的应用,传统的网络坐标算法无法支持.为此,该文提出一种基于松弛度量空间的网络坐标模型,利用KL散度距离替代欧式距离定义节点时延,并设计了分布式网络坐标算法KL_vivaldi.通过理论分析与仿真表明:算法支持非对称时延和TIV的预测,提高了时延的预测精度,拓展了网络坐标算法的应用领域.

基于反三角函数变换的振荡序列灰色预测模型研究

为了拓展灰色预测模型的应用范围并提高其预测精度,文章针对带有振荡特征的数据序列构建了灰色预测模型。由于振荡序列中参数有正有负并呈周期性变化的规律,如果直接利用各类GM(1,1)模型建模效果并不好。文章使用反三角函数数据生成方法,使带有振荡的数据适合应用灰色预测理论;并对其进行了建模和实例分析。研究结果表明了所提出的灰色模型的有效性和适用性。

反三角函数的解析式及其应用

从反函数的定义出发,给出了几个三角函数在定义域内某个单调区间上反函数的解析式,并应用它们对几道习题进行了解答.

利用导数求反三角函数的解析式

本文利用导数给出了几道反三角函数习题一种新解法,该方法可以比较方便地得到反三角函数的解析式。

一种利用求反函数推广反三角恒等式的方法

通过对三角函数在一般单调区间上求反函数，得出了反三角函数在一般单调区间上的解析式，并应用对应的反三角恒等式对反三角求值问题进行了求解。

一类反三角矩阵的群逆和Drazin逆

对于反三角矩阵M=(PQI0)的群逆和Drazin逆的研究,总是在块矩阵满足不同条件下进行的。本文在新的条件下获得了一些结论,即:当子块矩阵P可逆或ind(Q)≤1时,研究了M存在群逆的充要条件及群逆的表达式。同时根据这些结论,得到了当ind(P)≤1,PπQP=0和ind(P#QPP#)≤1时M的Drazin逆表达式,以及当PQQπ=0,Q2 QD+QπPQπ可逆时M的Drazin逆表达式。

反三角分块矩阵Drazin逆新的表示

研究了反三角分块矩阵Drazin逆的表示,根据矩阵分解的思想,利用Drazin逆的有关性质,给出了反三角分块矩阵在一定条件下的Drazin逆新的表示.

一种利用微积分法推广反三角恒等式的方法

首先,通过对8个反三角函数在一般单调区间上求导,得到其导数;然后,对其求不定积分得到反三角函数解析式,并应用对应的恒等式对反三角求值问题进行了解答.

体上一类反三角分块矩阵群逆的注记

分块矩阵的广义逆问题在自动控制领域里有重要的作用,而反三角分块矩阵[C A B O]的群逆存在性和表达式一直是一个未解决的问题.令K是体,Km×n表示K上所有m×n矩阵的集合,M=A[X+YB A B O]是K上一类分块矩阵,其中A,B,X,Y∈Kn×n.利用矩阵的分解形式,在矩阵A群逆存在,AX=XA,rank(A)=rank(AX)的条件下,得到了M群逆存在的充分必要条件以及群逆存在时的表达式.

二维反三角超混沌系统及其在图像加密上的应用

为了进一步提高混沌系统的混沌特性,为图像加密算法提供更可靠的混沌系统,增强图像加密算法的安全性,提出了一种基于二维反三角超混沌系统的新型图像加密算法。首先,在一维三角混沌函数的基础上构建了一个二维反三角超混沌系统,通过分岔图和Lyapunov指数等仿真实验,验证了该系统具有更广的混沌区间和更强随机性的迭代序列,遍历性更加优秀;然后,基于此混沌系统,采用"置乱-扩散"策略,根据不同密钥生成的不同超混沌序列,对图像矩阵进行无重复置乱和循环移位扩散,循环三次得到密文,完成加密过程;最后,对图像加密方案进行了直方图分析、密钥空间分析、相邻像素相关性分析、明文敏感性分析和信息熵分析等性能测试。其中密文图像的相关指标参数像素变化率(NPCR)和统一平均变化强度(UACI)的测试值非常接近于它们的理想期望值,信息熵的测试结果约为7. 997,也非常接近于理想期望值8。实验结果表明,此图像加密系统具有更可靠的安全性,抵抗攻击能力强,在图像安全领域具有较好的应用前景。

环上一类反三角块阵的群逆

设R是含1的结合环.刻画了R上一类22反三角块阵的群可逆性,并且给出了其群逆的确切表示.

一类反三角算子矩阵的特征值问题

研究了一类反三角算子矩阵的特征值问题.基于其块算子元的性质得到特征值的代数指标为1的条件和特征向量组的正交性,以及特征向量组在Cauchy主值意义下完备的充要条件.

AutoCAD中反三角函数命令的编辑与使用

介绍了运用AutoLISP语言 ,采用实体数据库访问技术和调用AutoCAD命令编辑程序 ,计算反三角函数 ;对AutoCAD命令进行扩充。

解反三角函数方程的几种常见方法

利用反三角函数的概念，可判断方程是否有解．