反例方法的功能与施教时机

事例既有正例亦有反例,要肯定一个命题,无数个正例也替代不了严密的推理论证:要否定一个命题,只要举出一个反例就足够了。反例方法作为戳穿错误、伪证的强有力的数学思想方法,B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特德给予了高度评价:“一个数学问题用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧。”因此,数学教学中适时地,恰如其分地进行反例教学里十分必要的,其主要目的在于借助反例,引导学生辨析、纠正错误和巩固概念,帮助学生深刻理解和正确应用数学知识,提高知错、改错和防错的能力。

反例方法的作用与施教时机

本文论述了反例方法在数学教学中的作用和施教时机

反例在微积分教学中的作用

反例在微积分的教学中有着重要意义,通过列举反例可以有效加深学生对数学概念、公式、定理的正确理解和应用,构造反例是一种创造性的学习,对培养学生具有较好的数学素养和创新思维能力具有不可替代的作用,本文结合微积分学的教学实践,归纳了反例在微积分教学中的具体应用方法,探讨了构造反例的途径.

极小反例原理及其应用

陈重穆教授在其著作中提到过极小反例方法,并用此法对内—Abel群的一些重要结果给出了相当简单的证明,获得成功,这一常用的方法其原理虽然简单,但正如陈先生在该书中所说。"明不明确大不一样",本文试图把这一原理加以明确并开拓它在初等数学中的应用。极小反例方法就是把"数学归纳法"与"反证法"结合起来使用,其原理十分简单。极小反例原理:对于包含整数n的定理,即从某一整数起对后面所有整数n都成立的定理,可采用扳小反例原理来证明,其步骤如下:

基于深度学习和反例制导的循环程序秩函数生成

程序终止性判定是程序分析与验证领域中的一个研究热点.针对非线性循环程序,提出了一种基于反例制导的神经网络型秩函数的构造方法.该方法采用学习组件和验证组件交互的迭代框架,其中,学习组件利用程序轨迹作为训练集合构造一个候选秩函数;验证组件运用可满足性模理论(satisfiability modulo theories,SMT)确保候选秩函数的有效性;而由SMT返回的反例则进一步用于扩展学习组件中的训练集合,以对候选秩函数进行精化.实验结果表明,所提出的方法比已有的机器学习方法在秩函数的构造效率和构造能力上具有优势.