反凸模糊集

给出了反凸模糊集的定义并在此定义下推得了反凸模糊集的一些重要的性质,得到了模糊集是反凸模糊集的一些充分条件.

强反凸模糊集与反凸模糊集、严格反凸模糊集间的关系研究

给出了强反凸模糊集的定义,讨论了强反凸模糊集与反凸模糊集、严格反凸模糊集间的关系,并得到了两个等价条件。

E-广义凸模糊集和E-广义反凸模糊集

通过将E-凸集与相关文献中广义凸模糊集和广义反凸模糊集相结合,定义了E-广义凸模糊集和E-广义反凸模糊集,并根据定义对它们的重要性质做了研究.

不变反凸模糊集

研究了不变反凸模糊集及其相关性质,推广了有关文献中反凸模糊集的概念和相关结论。首先,通过将不变凸集的思想应用到反凸模糊集,定义了一种新的广义反凸模糊集——不变反凸模糊集:设A∈F(Rn),称A为不变反凸模糊集,若存在映射η:Rn×Rn→Rn,有A(y+αη(x,y))≤A(x)∨A(y),x,y∈Rn,α∈[0,1]。然后,探讨了反凸模糊集与不变反凸模糊集的关系:当η(x,y)=x-y时,不变反凸模糊集就退化为反凸模糊集,显然,反凸模糊集成为不变反凸模糊集的特例;通过构造例子说明不变反凸模糊集不是反凸模糊集,得到不变反凸模糊集是反凸模糊集的真推广的结论。根据不变反凸模糊集的定义,研究了不变反凸模糊集的并、稠密性等性质以及模糊集成为不变反凸模糊集的条件。最后,类似于不变反凸模糊集,分别探讨了模糊集成为不变强反凸模糊集和不变严格反凸模糊集的条件。