反双曲函数符号的含义

为什么反双曲函数用archx,arshy等表示,而并不用arcchx,arcshy等表示呢?其实,一个字母之差,所表示的意义完全不同.我们知道t=arcsinx指的是单位圆的弧长,在英文中arc的意思是“弧线,弧长”.而t=arsbx却指的是与等轴双曲线x^2一y^2=1有关的面积,在英文中area的意思是“面积”.缩写成ar表示反双曲函数的符号.此时t并不表示双曲线的弧长,而是表示关于x^2一y^2=1的双曲扇形的面积(见图中阴影部分)的二倍.

反三角函数、反双曲函数的单值解析分支

本文讨论了反三角函数Arcsinz=1iLn(iz+1-z2)、Arccosz=1iLn(z+i1-z2)、Arctanz=12iLn(1+i z1-i z)和反双曲函数Arsinhz=Ln(z+z2+1)、Arcoshz=Ln(z+z2-1)、Artanhz=12Ln1+z1-z的单值解析分支情况,并给出了其单值解析分支函数、支割线做法及应用.

由反三角函数和反双曲函数产生的广义Fibonaci,Lucas序列的一类和

本文从反三角函数和反双曲函数的恒等式出发，得到了有关广义Fibonacci，Lucas序列的一系列恒等式．

基于CORDIC的反双曲正切函数的FPGA实现

双曲函数的应用领域十分广泛。本文首先介绍CORDIC算法双曲系统的基本原理及其计算模式,对CORDIC内核及其处理单元做了详细分析。在迭代算法的基础之上,采用流水线技术,以面积换速度,给出了一种基于流水线的CORDIC来实现反双曲正切函数,具有很高的精度和很快的速度,使设计出的软核能够在精度要求很高的场合中运行。用Verilog HDL对其编程设计和进行功能仿真、时序仿真及下载测试的结果表明,该函数具有很好的实用性。

基于反双曲正切函数的变步长LMS算法

针对定步长的LMS算法无法同时满足低稳态误差和快收敛速度这个需求,本文提出了一种基于反双曲正切函数的变步长LMS算法.该算法基于反双曲正切函数构建步长与误差信号之间的非线性函数关系式,以此来替代LMS算法中的定步长,实现了对步长因子的动态调整.文中详细讨论了新的变步长函数中参数α,β和γ对于算法性能的影响,并和其他几种较新的变步长算法进行了性能比较.仿真结果表明,所提算法很好地兼顾了收敛速度、稳态误差和跟踪性能,在系统辨识、正弦信号去噪和自适应线性预测方面表现出了优异的性能.

基于反双曲正弦函数的转台伺服系统滑模控制

为了补偿转台伺服系统的非线性扰动以及抑制滑模控制的高频震颤现象,设计了一种新型滑模控制器。首先,利用反双曲正弦函数设计一种三阶扩张状态观测器,通过该扩张状态观测器估计二阶系统的状态变量和未知非线性扰动。然后,采用反双曲正弦函数构造滑模控制律,设计了一种利用扩张状态观测器的滑模控制器,并证明系统渐近稳定。最后,三轴转台伺服系统的仿真实验结果表明扩张状态观测器能获取系统各状态高精度估计值,采用该新型滑模控制器的伺服系统具有较高的位置和速度跟踪精度,有效抑制了滑模控制输入的高频震颤现象。

基于反双曲正弦函数的自抗扰控制器

利用反双曲正弦函数分别设计了三阶跟踪微分器和三阶扩张状态观测器,并利用该函数和设定输入的二阶微分信号设计控制律,从而构造了一种新型自抗扰控制器.通过李雅普诺夫函数证明了自抗扰控制系统在平衡点处渐近稳定.仿真实验表明,采用该自抗扰控制器的二阶系统能有效抑制内部和外部非线性扰动的影响,实现对方波信号和正弦信号的高精度跟踪,同时,扩张状态观测器能较准确地估计系统内部和外部扰动信号.

基于反双曲正弦函数的抗冲激块稀疏自适应滤波算法

针对现有基于最小均方误差(MSE)的块稀疏系统辨识算法抗冲激性能不佳的问题,提出了一种利用反双曲正弦函数替代最小均方误差的改进型块稀疏归一化最小均方(IBS-NLMS)算法。该算法首先构造新的代价函数,利用负梯度最陡下降法求出增量,进而导出了新的滤波器权系数更新公式,在公式迭代过程中出现的冲激噪声会导致权系数的更新量趋于零向量,从而消除了由于非高斯冲激干扰而导致的算法发散问题。同时,理论分析并推导出了该算法的均值收敛过程。块稀疏系统辨识的仿真结果表明,在非高斯冲激噪声干扰和截断变化情况下,改进型算法与块稀疏归一化最小均方(BS-NLMS)算法相比有更快的收敛速度和更小的稳态误差。

基于反双曲正切函数的跟踪微分器设计与应用

通过引入反双曲函数与终端吸引子函数,构造了一种新型跟踪微分器。反双曲正切函数在平衡点较近处优异的线性特性可以保证系统收敛的平滑性,远离平衡点处的非线性特性能保证收敛的快速性。通过引入终端吸引子函数,降低了高频信号引起的抖振,增强了噪声抑制能力。通过扫频测试总结得出了参数整定规则后,与典型的跟踪微分器进行对比仿真,测试了所设计新型跟踪微分器的性能。最后,在控制器设计时,基于所提出的新型跟踪微分器构造了干扰观测器。通过仿真对比,证明所构造的干扰观测器实现了对模型不确定项的有效估计。

基于反双曲正切的位场边界识别技术

通过分析倾斜角概念,提出利用反双曲正切函数特性对归一化的垂向导数进行变换处理,来识别重磁异常中地质体边界和提取地质体分布、断裂构造平面展布特征等信息。理论模型和实际资料对比分析表明,利用该方法识别重磁异常边界具有较好的效果和较高的分辨能力,能够获取丰富的地质信息,对识别地质体边界、划分大地构造单元、确定断裂带和地质构造走向等具有一定的意义。

反双纽线三角函数的两个最佳不等式

应用函数单调性定理,研究四个反双纽线三角函数之间凸组合的序关系,证得了关于反双纽线正弦函数和反双纽线双曲正弦函数凸组合,以及反双纽线正切函数和反双纽线双曲正切函数凸组合的两个精确不等式.

初值修正和函数变换的改进灰色模型在管道腐蚀深度预测中的应用

为了准确预测管道的腐蚀深度,借助灰色理论建立了改进GM(1,1)模型。针对传统灰色模型的不足,引入反双曲正弦函数变换方法建立了改进模型一,并在此基础上提出了一种基于初值修正结合反双曲正弦函数变换的改进模型二,通过实例对比分析了改进模型和传统模型预测管道腐蚀深度所得结果的差异。室内试验测试数据和实际管道检测数据的计算结果表明:传统模型预测所得的平均相对误差(分别为5.300%和13.617%)均较大,因此模型的精度较差;改进模型一预测所得的平均相对误差分别为2.345%和2.639%,其预测精度较传统模型有大幅度的提高,因此该模型适用于腐蚀深度的准确预测;对改进模型一采用初值优化方法后,所得改进模型二的预测精度进一步提高,其提高的程度较为有限;总体来看,所建改进模型能够满足管道腐蚀深度预测的精度要求,具有较强的推广应用价值。

两个新的双曲平均及其Schur幂凸性

定义了两个新的双曲函数及反双曲函数的复合平均,运用分析方法,研究了这两个平均的Schur幂凸性,给出了判定的充要条件.

广义Hersch-Pfluger偏差函数的单调性及不等式

借助单调性l’H?pital法则等分析工具,揭示广义Hersch-Pfluger偏差函数、反双曲正切函数、初等函数的组合单调性,并建立广义Hersch-Pfluger偏差函数精确不等式。此外,通过Hüber函数分析性质获得Hersch-Pfluger偏差函数的单调性和不等式,从而改进Ramanujan模方程解的已知估计。

基于反双曲正弦函数的跟踪微分器

反双曲正弦函数是光滑连续函数,具有快速并消除速度高频震颤的作用.利用反双曲正弦函数构造加速度函数,设计二阶跟踪微分器,证明了跟踪微分器的收敛性,并分析了跟踪微分器频域特性.仿真实验表明,该跟踪微分器能对输入信号进行低通滤波,且跟踪精度高,响应速度快;同时,它较好地抑制了微分信号的噪声放大效应,可以得到输入函数理想的微分信号.

基于反双曲正弦函数的扩张状态观测器

首先,采用反双曲正弦函数设计一种三阶扩张状态观测器,利用Lyapunov函数证明三阶扩张状态观测器误差系统渐近稳定;然后,利用反双曲正弦函数选取扩张状态观测器初始阶段的参数,以抑制微分峰值现象;最后,通过仿真实验结果,表明了所提出的三阶扩张状态观测器能够获取二阶系统各状态变量和非线性扰动高精度的估计值,而且能够较好地抑制微分峰值.

磁控式并联电抗器动态自适应逆控制算法

提出一种磁控式并联电抗器(magnetically controlled shunt reactor,MCSR)的非线性自适应逆控制系统的建模算法,采用"分解建模"的设计思想,将元件建模和动态系统辨识理论相结合,对MCSR的非线性元件部分和外在系统的动态影响分别建模。建立描述非线性磁路特性的逆对象方程,根据"阿贝尔定理"对非线性方程进行泰勒展开,以解析解形式求出控制系统需要的励磁电流,建立逆对象传递函数;针对外在电力系统与MCSR的相关性,建立时变参数的动态回归方程,以最小二乘法求出时变参数。已在电力系统全数字实时仿真装置(advanced digital power systemsimulator,ADPSS)中编程实现了控制模块的工程化应用,并以MCSR实际运行参数搭建算例,验证了控制系统的有效性和实用性。

基于异方差的递增时间序列自回归预测的改善方法

依据"利用反双曲正弦函数变换提高数据列光滑程度"的结论,给出了两种异方差条件下递增时间序列自回归预测的改善方法.

基于同方差的递增时间序列自回归预测的改善方法

提出了"利用反双曲正弦函数变换提高数据列光滑程度"的新结论,获得了递增时间序列改善的自回归预测新方法。

一道伯克利数学问题的再讨论

对伯克利数学问题集中关于余弦函数的一个不等式建立了双边不等式.同时给出了关于反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反双曲正弦函数、反双曲正切函数的双边不等式.