反双纽线三角函数的两个最佳不等式

应用函数单调性定理,研究四个反双纽线三角函数之间凸组合的序关系,证得了关于反双纽线正弦函数和反双纽线双曲正弦函数凸组合,以及反双纽线正切函数和反双纽线双曲正切函数凸组合的两个精确不等式.

双纽线正弦函数及其反函数关于幂平均的凹凸性

研究双纽线正弦函数sl(x)及其反函数sl-1(x)关于幂平均的凹凸性,给出sl(x)在(0,sl-1(1))满足Ma,b-凹和sl-1(x)在(0,1)满足Ma,b-凸的充分必要条件,即在(a,b)-平面上,找到使得不等式slMa(x,y)≥Mbsl(x),sl(y)和sl-1Ma(x,y)≤Mbsl-1(x),sl-1(y)分别对所有x,y∈(0,1)及其x,y∈(0,sl-1(1))成立的最大区域,其中Mα(x,y)=[(xα+yα)/2]1/α(α≠0),Mα(x,y)=xy(α=0)是两个正数x和y的α阶幂平均.

反双纽线正弦函数的渐近不等式

通过建立反双纽线正弦平均值与几个由初等函数定义的二元平均值之间的最优不等式,证得反双纽线正弦函数的两个渐近不等式,为寻找其它特殊函数渐近界提供一种新思路.

双纽线平均的算术与二次平均调和组合界

双纽线平均是一种迭代平均,它可以被高斯反双纽线正弦、反双纽线双曲正弦等双纽线函数表示出来.双纽线平均复合不同阶的幂平均可得到一些衍生平均.研究双纽线平均及其衍生平均与不同阶幂平均的各种特殊组合的序关系,可得到一些有价值的平均值不等式.本文运用实分析的方法,研究了双纽线平均和算术与二次平均调和组合的序关系,得到了有关双纽线平均的两个最佳双向不等式,从而推得反双纽线双曲正弦函数和反双纽线正切函数新的确界.

双纽线平均的算术和形心平均的确界

应用实分析方法,研究了两个双纽线平均关于算术平均和形心平均调和组合(或凸组合)之间的序关系,得到这两个双纽线平均关于算术平均和形心平均调和组合(或凸组合)的确界.作为应用,分别给出了反双纽线双曲正弦函数和反双纽线正切函数的不等式链,所得结果是对一些已知结果的改进.