二维时间反向热传导问题的正则化方法及误差估计

讨论二维时间反向热传导问题,从终值时刻t=T(T>0)的温度分布来反演初始时刻的温度分布.该问题在图像处理方面有重要应用.这是一个严重不适定问题,它的解在一定条件下不连续依赖于数据.针对传统正则化方法的缺陷,采用拟逆正则化方法和分数次Tikhonov正则化方法恢复解对数据的依赖性.同时,还给出2种方法相应的先验参数选取规则及其正则解与精确解的误差估计.

浅谈反向热传导问题——“数学物理方程”教学中古典内容与前沿问题相结合的一点探索

偏微分方程是现代数学的一个重要研究领域，而“数学物理方程”又是大学数学专业本科生日后涉足这一领域的一门重要专业基础课，对他们今后的成长有着非常重要的影响。因此，在教学实践中如何把古典内容与某些前沿问题很好的结合起来是一个非常值得探索的问题。特别是针对经过严格选拔的数学基地班的学生，这种探索就显得更为必要。本文就是针对此问题提出一点做法和体会。

求解反向热传导问题的Fourier正则化方法

反向热传导问题是一类严重不适定问题．可以用Fourier正则化方法去稳定近似一个反向热传导问题．Fourier正则化的优点是简单而有效．一个Holder型稳定性误差估计被得到．

一类反向热传导问题的正则化

针对反向热传导问题的严重不适定性,采用拟可逆正则化方法,从而恢复了解对数据的连续依赖性,并得到了正则解收敛到精确解的误差估计.另外,通过提高先验光滑性假设可进一步得到t=0时的收敛性.

反向热传导问题的拟可逆正则化方法

反向热传导问题是一类严重的不适定问题,它给数值处理带来了很大的不便。通过拟可逆正则化方法,恢复了解对数据的连续依赖性,并给出误差估计。通过提高先验光滑性假设得到了t=0时的收敛性。

一类球型区域上变系数反向热传导问题

考虑了一类球型区域上变系数反向热传导问题.这个问题是不适定的,即问题的解(若存在)并不连续依赖于测量数据.构造了投影迭代正则化方法,得到了该反问题的正则近似解,同时给出了在先验和后验参数选取规则下精确解与正则近似解之间的收敛性误差估计.最后,通过数值结果验证了该方法的有效性.

反向热传导问题的一种改进的Fourier正则化方法

讨论一个含有对流项的反向热传导问题,这是一个严重的不适定问题.我们采用一种改进的Fourier正则化方法构造出该不适定问题的正则解.通过选取适当的正则化参数,获得正则解很强的收敛性估计.

反向热传导问题的一种正则化方法

讨论一个一维的反向热传导问题.对于这个不适定问题,采用一种Fourier正则化方法以恢复问题解的稳定性.误差分析表明该正则化方法是有效的,尤其是给出了初始时刻的稳定性.

二维时间反向热传导问题的两种正则化方法及后验误差估计

本文讨论了一类二维时间反向热传导问题,它从终值时刻 的温度分布来反演初始时刻的温度分布。该问题在图像处理方面有重要应用。这是一个严重不适定问题,它的解在一定条件下不连续依赖于数据。针对传统正则化方法的缺陷,本文采用拟逆正则化方法和分数次Tikhonov正则化方法,来恢复解对数据的依赖性。同时我们还给出了两种方法相应的后验参数选取规则及其正则解与精确解的误差估计。

基于小波收缩求解时间反向热传导问题的正则化方法

时间反向热传导问题是一类典型的不适定问题.应用对偶最小二乘法给出了时间反向热传导问题的误差估计,同时用小波收缩方法给出了它的非线性近似解的误差估计,并证明了在高层上的收敛性.

有界区域上反向热传导问题的Landweber迭代及算法

针对反向热传导问题这个经典的严重不适定问题,给出处理有界区域上该问题的Landweber迭代正则化方法.该方法解决了零点的收敛性问题.数值分析实例证明,该方法具有一定的可行性.

反向热传导问题的一种新的正则化方法

讨论一个高维反向热传导问题,这是一个经典的严重不适定问题.关于这一问题我们给出一种新的正则化方法-改进的Tikhonov正则化方法,以恢复解对数据的连续依赖性.通过构造一个重要的不等式和提高先验光滑条件,获得正则解在0<t<T时很强的收敛性估计和初始时刻t=0的对数型收敛性估计.

基本解方法求解各向异性材料中热传导方程的时间反向问题

最近,HON和WEI给出了求解各向同性热传导反问题的基本解方法.该方法提供了一种在整个时间空间区域上的行之有效的数值格式.本文尝试将该无网格方法推广应用于求解各向异性材料中热传导方程的时间反向问题.首先,通过变量转换得到该问题的控制方程的基本解.接着,应用截断奇异值分解和L-曲线准则求解所得的高度病态的线性方程组.最后给出几个数值例子展示本方法的有效性,并分析了解的精度跟参数T、最终时刻的关系.

一类特殊热传导时间反向问题的求解方法

针对具有一类特殊热源的非齐次热传导方程,给出一种求解其时间反向问题的无网格方法,将问题的解分成特解和相应齐次问题的解两个部分:齐次解用基本解方法求解,而特解则是利用源项的特殊性由相应方程的特征函数近似得到.并用多个算例证明了该方法的稳定性和有效性.

一个非标准热方程反向问题的最优滤波正则化方法

本文讨论一类非标准反向热传导问题。它是严重不适定的,即如果问题的解存在,其解将不连续依赖于数据。为了获得稳定的数值解,我们给出了一种最优滤波正则化方法,并对空间无界和有界两种情形进行了研究。我们分别对空间无界和有界情形采用了Fourier变换技术和分离变量方法,并均获得了最优的稳定性误差估计。此外,我们还给出了两个有趣的数值例子验证了所提出的正则化方法的有效性。

同时确定热传导方程初值和源项的磨光化方法

研究抛物型热方程中同时确定初值和热源的反问题.针对不适定问题,用磨光化方法求解问题的初值和热源,并给出了最优的误差估计.最后,两个数值例子显示了磨光化方法的可行性和有效性.