反平面弹性分叉裂纹问题的奇异积分方程解法

利用合理的位错模型模拟反平面弹性情况下的分叉裂纹问题,并采用经过改进的积分方案将集中位错放置在分叉点上,连续分布位错布置在分叉裂纹的各个分支上.这样,依据边界条件并以位错函数为未知量可以建立解决问题的奇异积分方程组.由位移单值条件可以得到另外一个约束方程.对各分支使用半开型数值积分法则,把原方程组简化为代数方程组.未知数的个数和方程的个数得到了自然的平衡.数值计算的结果与裂尖处的应力强度因子值直接相关.文中给出了两个数值算例验证所采用方法的正确性.

抛物线裂缝反平面弹性问题的解析解

针对含抛物线裂缝的反平面弹性问题,采用复变函数的保角变换方法,将抛物线裂缝外的区域映射到单位圆的外部.提出了边界积分方程以避免变换函数奇异性引起的困难,求得了抛物线裂缝反平面弹性边值问题的复势解.然后,用本文提出的直接用复势计算曲线裂纹应力强度因子的公式得到了抛物线裂纹尖端应力强度因子的解析表达式.该表达式在特殊情况下可蜕化为穿透型直线裂纹反平面问题的经典解.分析表明,应力强度因子的大小依赖于抛物线裂纹的形状以及无穷远处两个方向的切应力载荷之比.

反平面弹性圆形域边缘裂纹奇异积分方程方法

在反平面弹性情况下,采用在裂纹位置处放置分布位错的方法模拟裂纹,导出了求解圆域或含圆孔无限大域中多边缘裂纹问题的奇异积分方程.首先给出反平面弹性情况下,无限大域中多裂纹问题的复势函数.通过引入补充项,消除无限大域中多裂纹问题的解在圆域边界或圆孔周界上的作用,得到了圆域边界或圆孔周界自由的多边缘裂纹问题的基本解.再由裂纹边界条件建立以分布位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程.数值计算时,利用半开型积分法则求解奇异积分方程,得出位错密度函数的离散值,进而计算裂纹尖端处的应力强度因子.最后给出了两个算例,其结果表明所采用方法是可行和正确的,所得结果可以应用于工程实际.

反平面弹性中边缘内分叉裂纹的奇异积分方程解法

利用复变函数和奇异积分方程方法,求解反平面弹性中半平面边缘内分叉裂纹问题。提出了满足半平面边界自由的由分布位错密度表示的半平面中单裂纹的基本解,此基本解由主要部分和辅助部分组成。将半平面边缘内分叉裂纹问题看作是许多单裂纹问题的叠加,建立了以分布位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程组。然后,利用半开型积分法则求解奇异积分方程,得到了裂纹端处的应力强度因子。文中给出两个数值算例的计算结果。

边界为三角形或四边形时反平面弹性或Laplace方程中的退化尺寸问题

对于反平面弹性或Laplace方程的外部边值问题,给出了三角形或四边形周界时一系列退化尺寸问题的解,并利用了Schwarz-Christoffel保角映象.证实当某一尺寸"R"等于它的临界值或一个单位值时,一个形式上简明的复位函数满足单位圆上位移为0的条件,或w=0.这就意味着在实际平面上的退化尺寸已经得到.最后,退化尺寸可从某些特殊积分得出,这些积分依赖于保角映象中的诸参数.给出了三角形或四边形周界时一系列退化尺寸问题的数值结果.

反平面弹性中的某些刚性线问题

文中分析了反平面弹性中的刚性线问题。通过保角映像,又得出了一系列带刚性半平面边界问题的解。此外,还求出了刚性线端的应力奇异系数。

反平面弹性中矩形区域的多裂纹问题

本文导出了一种建立基本解的途径。利用得到的基本解又沿每一裂纹取待定的密度函数,便可以导出这个多裂纹问题的Fredholm积分方程组。文中还给出了两个算例。

立方准晶的反平面问题与Ⅲ型裂纹问题(英文)

发展了立方准晶材料的断裂理论 .通过应用Fourier分析和对偶积分方程理论 ,得到了立方准晶材料Ⅲ型裂纹问题的精确解析解 ,并由此确定了位移与应力场 ,应力强度因子和应变能释放率 .结果表明 ,应力强度因子与材料常数无关 ,而应变能释放率依赖于所有的材料常数 .这些为研究此新固体材料的变形和断裂提供了重要的信息 .

多圆形刚性夹杂的反平面问题

构造任意分布且相互影响的多个圆形刚性夹杂模型的复应力函数 ,采用复变函数方法 ,达到满足各个夹杂的边界条件 ,利用坐标变换和围线积分将求解方程组化为线性代数方程组 ,推导出了圆形刚性夹杂任意分布的界面应力解析表达式 ,算例对多夹杂与单夹杂两种模型的界面应力最大值进行了对比 ,同时还给出了界面应力最大值随夹杂间距的变化规律 ,求出了刚性夹杂的合理间距。

立方准晶中螺型位错的弹性场

本文发展了立方准晶的位错弹性理论 ,通过立方准晶的反平面弹性问题的控制方程 ,得到了其含有螺型位错时的位移场与应力场的解析表达式。为研究此固体材料的塑性变形提供了重要信息。

立方准晶材料中的运动螺型位错

发展了立方准晶的位错弹性理论.通过引入位移势函数,使得立方准晶的反平面弹性动力学问题归结为求解两个波动方程,得到了运动螺型位错的位移场、应力场与能量的解析表达式及运动位错的速度极限.这些为研究此固体材料的塑性变形的物理机理提供了重要的信息.