低阶富勒烯图的匹配强迫谱和反强迫谱的连续性

富勒烯图的凯库勒结构的内、外自由度,对应于图的完美匹配的强迫数与反强迫数,可用于衡量化学分子的稳定性。由于使用穷举法计算比较大的分子图给定完美匹配的反强迫数时过于耗时,因此本文选用相对高效的整数线性规划法计算了C20,C24,C26,...,C58的所有3958个同分异构体的匹配强迫谱和反强迫谱,据此给出了它们的连续性,并将相应的结果汇总成了一系列表格和折线图。本文的工作将为富勒烯图的稳定性等研究提供一些理论参考。

循环梯状图的完美匹配的反强迫谱与卢卡斯数列

得到了循环梯状图的反强迫谱及其连续性,并给出了卢卡斯数列的两种组合解释.

梯子图完美匹配的反强迫谱与斐波那契数列

梯子图L n是路P n和P 2的笛卡尔积.利用1个分解定理,将L n的1个完美匹配的反强迫数分解为各个片段对应完美匹配的反强迫数之和,进而得出了梯子图L n的反强迫谱并证明了其连续性.通过对梯子图L n的所有完美匹配进行了分类计数,从而得到了关于斐波那契数列的2个组合解释.

删边梯子图和“L”型梯子图的反强迫数

通过分类计算的方法得到了删边梯子图的反强迫谱,进而得到了“L”型梯子图的反强迫数,过程中得到了斐波那契数列的一个组合证明。

MO¨bius梯状图的完美匹配的反强迫多项式和卢卡斯数

在本文中我们研究了Möbius梯状图MLn的反强迫谱,并得到了一个关于MLn的反强迫多项式和Lucas数列关系的等式。