聚焦Kundu-Eckhaus方程的反散射变换法:阶跃振荡背景下的长时间渐进性

该文利用非线性速降法研究了阶跃振荡背景下聚焦Kundu-Eckhaus方程解的长时间渐进性问题.在稀疏情况下,当解趋于x轴时,其渐进性以平面波的形式呈现;当解趋于t轴时,其渐进性以缓慢衰减的形式呈现;而在两个过渡扇区,解的渐进性可表示为调制椭圆波函数.此外,在激波情况下,解的渐进性可由依赖于亏格为3的黎曼曲面的超椭圆函数表示.该文所得结论有助于解释存在五次非线性项以及自频移效应的调制不稳定性下的非线性阶段.

反散射变换在Kundu-Eckhaus方程中的应用

由于非线性模型的解可以反映很多数学物理现象,故求解非线性模型的解具有重要意义.反散射变换作为求解非线性可积模型的方法之一,主要步骤是构造其对应方程的Lax对Riemann-Hilbert问题,然后反过来求解Riemann-Hilbert问题的解析解,进而得到方程所对应的解.主要利用反散射变换研究了在零边界条件下的局部Kundu-Eckhaus(KE)方程的孤子解,通过Riemann-Hilbert问题的解研究了N个简单极点情况下的精确孤子解公式,并进行数值模拟,直观地给出了所得到的孤子解.

Landau-Lifschitz方程的反散射变换微扰理论

基于反散射变换方法建立了Landau-Lifschitz方程的微扰理论.保持由第一个Lax方程出发引入的Jost解的解析性,而在第二个Lax方程中修正了存在微扰项方程散射数据随时间的演化方程,从而得到了Landau-Lifschitz方程微扰理论的两个基本方程以及分离谱时谱参量λn和bn(t)散射数据随时间的演化规律.

孤立子2＋1维离散方程的反散射变换

研究了矩阵方程在离散情况下的反散射问题，通过推导得出了有关散射数据和反散射解．

(2+1)维Kelvin—Helmboltz Wave方程的反散射变换(英文)

本文中,我们讨论了(2+1)维Kelvin—Helmboltz waves方程的反散射变换,从而得到了关于特征函数的一个线性代数方程及Bargmann势的特征函数表示。

非零边界条件下离散Hirota方程的反散射变换研究

本文利用反散射变换法探索了具有非零边界条件的离散Hirota方程,同时求解了分支点和谱奇异点上的任意阶极点.基于鲁棒反散射变换构造的Darboux矩阵,相较于现存研究成果,避免了对谱参数极限处理步骤,从而简化了计算过程.最终详细推导了几种有理解的紧化表达式,其中包含W-型孤子、呼吸波、以及高阶怪波解.并且通过绘制三维图和沿空间分量波的传播图,形象地展示了上述解的显著特征,此外,它们之间的相互作用也可直观地观察到.研究结果有助于解释相关的非线性波动现象,进而揭示其产生原理与机制.

非稳定非线性薛定谔方程的马尔钦科方程

该文基于对非稳定非线性薛定愕方程作反散射变换得到的Ｚａｋｈａｒｏｖ－Ｓｈａｂａｔ方程，直接对积分核作变换，导出马尔钦科方程．得到的马尔钦科方程在形式上与一般非线性薛定谔方程得到的一样简单明了，且不存在逆变换的自洽困难．

海森伯自旋链的非线性自旋波进动(英文)

给出了连续的海森伯自旋链的运动方程的拉克斯对 ,运用反散射变换讨论了自旋链的非线性自旋波进动 。

一维两体δ作用玻色费米气体的精确本征值

一维两体δ作用玻色费米混合气体就是用具有超矩阵的量子非线性Schrǒdinger 模型描述。利用量子反散射方法精确地求出了该系统的本征态、本征值和 Betheansatz 方程。另外,还讨论了本征态所具有的守恒关系。