图的反符号全控制数

设G=(VE)是一个无孤立顶点的图,一个函数f:V{-1,+1}称为图G的一个反符号全控制函数,如果f(N(v))≤1对任何点v V(G)成立。图G的反符号全控制数记为γrst(G)=max{f(V)|f为图G的一个反符号全控制函数}。该文对图的反符号全控制函数进行了研究,获得了一般图的反符号全控制数的若干界限,确定了完全图和完全二部图的反符号全控制数。

关于图的反符号全控制

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:V∪E→{-1,+}1,如果对每一个x∈E∪V,都有∑y∈Nt[x]f(y)≤0成立,则称f为图G的一个反符号全控制函数,其中Nt(x)表示G中与元素x相邻或相关联的元素之集,称为元素x的全邻域,Nt[x]=N(x)∪{x}为x的闭全邻域。规定图G的反符号全控制数定义为γrst(G)=max{∑x∈V∪Ef(x)f为图的反符号全控制函数}。得到了一般图的反符号全控制数的若干上界,并确定了圈Cn的反符号全控制数。

图的反全符号控制数

设G=(V,E)是一个非空图,对于一个函数f∶V(G)∪E(G)→{-1,1},则称f的权重为w(f)=∑x∈V(G)∪E(G)f(x)。若x∈V(G)∪E(G),定义f[x]=∑y∈NT[x]f(y)。如果对所有的x∈V(G)∪E(G)都有f[x]≤1,则称f是图G的一个反全符号控制函数。G的反全符号控制数定义为γ*rs(G)=max{w(f)|f是图G的一个反全符号控制函数}。本文得到了图的反全符号控制数的2个上界,并研究了路Pn和星图K1,n的反全符号控制数。

关于图的两类边控制数

引入了图的反符号边全控制的概念.设G=(V,E)是一个图,N(e)表示G中与e相邻的边集,函数f:E→{+1,-1},如果对任意e∈E(G)均有∑f(e′)≤0,其中e′∈N(e),则称f为图G的一个反符号边全控制函数.而γs′t(G)=max∑f(e)|f为G的反符号边全控制函数,e∈E(G)称为图G的反符号边全控制数.分别给出了图的反符号边全控制数和k符号边控制数的一个界限,并确定了轮图的反符号边全控制数和完全偶图Km,n的k-符号边控制数的下界.