关于图的反符号星控制数

引入了图的反符号星控制的概念,设G=(V,E)是一个没有孤立点的图,一个函数f:E→{+1,-1}对一切点v∈V(G)所在的星中的边e有∑f(e)≤0成立,则称f为图G的一个反符号星控制函数.而γr′ss(G)=max{∑f(e)|f为图G的反符号星控制函数,e∈E(G)}称为图G的反符号星控制数.我们主要给出了图的反符号星控制数的上界,并确定了完全图与完全二部图的反符号星控制数.

pqr阶Cayley图的反符号星控制数

当群Γ的换位子群Γ的阶数为qr时,根据图的反符号星控制数的概念,确定了pqr阶群Γ上Cayley图X(Γ,M)的反符号星控制数γrss(X(Γ,M)),其中2<p<q<r,且p,q,r为互异的素数,M表示群Γ的极小生成集.

图的反符号星k控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→-1,+1如果∑f(e)≤0 e∈E[v]对于至少k个顶点v∈V(G)成立,则称f为图G的一个反符号星k控制函数,其中E(v)表示G中与v点相关联的边集.图G的反符号星k控制数定义为γrkss(G)=max{∑f(e) e∈E│f为图G的反符号星k控制数}。得到了一般图的反符号星k控制数的若干上界,对文[6]中的结果进行了推广,还确定了路Pn和圈Cn的反符号星k控制数。

pq阶Cayley图的反符号星控制数

设G=(V,E)是一个没有孤立顶点的图,如果一个函数f:E→{-1,1}满足f(E(v))≤0对一切v∈V(G)均成立,则称f为图G的一个反符号星控制函数,图G的反符号星控制数定义为γrss(G)=max{f(E)|f为G的反符号星控制函数}。确定了pq(2<p<q,且p,q为互异的素数)阶群Γ上Cayley图X(Γ,M)的反符号星控制数γrss(X(Γ,M))=-q,M表示群Γ的极小生成集。