关于Wigner定理的注记

研究了Wigner定理的几种不同表述形式之间的关系,给出了该定理在物理、几何等不同方面的描述.应用算子论与算子代数的方法,证明了这些不同形式命题之间的等价性.结果表明,若满射T:R1(H)→R1(K)保持单位射线的内积,满射S:R(H)→R(K)保持射线的内积,满射Φ:P1(H)→P1(K)保持1-秩投影乘积的迹,满射W:H→K保持向量的内积,则存在相应的酉算子或反酉算子U:H→K,使得Uy∈Tx,r(Uy)=Sx,Φ(Px)=UPxU*及W(x)=φ(x)U(x),其中φ:H→C满足|φ(x)|=1.