非线性发展型方程的Legendre拟谱逼近

本文考虑非稳态Burgers方程的拟谱逼近,构造了一类Legendre拟谱计算格式并证明了其收敛性,数值结果显示了格式的有效性.

二维分数阶发展型方程的正式的二阶BDF交替方向隐式紧致差分格式

该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式(BDF)的交替方向隐式(ADI)紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数,积分项用二阶卷积求积公式近似,在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数得到全离散紧致差分格式.基于与卷积求积相对应的实二次型的非负性,利用能量方法研究了差分格式的稳定性和收敛性,理论结果表明紧致差分格式的收敛阶为O(k^(a+1)+h_1~4+h_2~4),其中k为时间步长,h_1和h_2分别是空间x和y方向的步长.最后,数值算例验证了理论分析的正确性.

计算高维带弱奇异核发展型方程的交替方向隐式欧拉方法

本文主要研究高维带弱奇异核的发展型方程的交替方向隐式(ADI)差分方法.向后欧拉(Euler)方法联立一阶卷积求积公式处理时间方向的离散,有限差分方法处理空间方向的离散,并进一步构造了ADI全离散差分格式.然后将二维问题延伸到三维问题,构造三维空间问题的ADI差分格式.基于离散能量法,详细证明了全离散格式的稳定性和误差分析.随后给出了2个数值算例,数值结果进一步验证了时间方向的收敛阶为一阶,空间方向的收敛阶为二阶,和理论分析结果一致.

发展型p-Laplace方程边界最优控制的存在性

通过对成本泛函的极小化序列取极限给出发展型p-Laplace方程初边值问题最优控制函数的存在性.先用能量估计方法研究该问题解的存在唯一性,再用紧性估计和紧嵌入定理分析成本泛函极小化序列的收敛性,最后证明最优控制函数的存在性.

发展型p-Laplace方程第三边界条件下最优控制的存在性和稳定性

研究了发展型p-Laplace方程的第三边值问题的最优控制的存在性及稳定性问题。首先利用索伯列夫空间上的紧嵌入定理分析极小化序列的收敛性,以此证明该问题的解存在唯一性;其次利用成本泛函的弱下半连续性证明最优控制函数的存在性;最后讨论了控制函数在扰动下的稳定性。

二维分数阶发展型方程交替方向隐式紧致差分格式

本文考虑用交替方向隐式(ADI)方法研究二维分数阶发展型方程(带有弱奇异核的积分-微分方程)的数值解,在空间方向上使用紧致差分,时间方向上采用Crank-Nicolson格式,积分项用二阶卷积求积公式逼近.此外,本文还给出全离散格式,并利用离散的能量法证明全离散格式是无条件稳定和收敛的,且收敛阶为O(Υ~2+h_x^4+h_y^4),其中7是时间步长,h_x和h_y分别是空间x和y方向的步长.最后,本文用数值例子验证理论分析的正确性.

一类非线性不连续集值发展型方程的广义单调迭代法

本文利用广义单调迭代法研究了一类非线性不连续集值发展型方程的数值解法,利用序理论给出其迭代格式,得到了迭代解的收敛性结果.在一种较弱的条件下,给出了离散解集收敛性的若干结论.

非齐次发展型p-Laplace方程正解的爆破性和存在性

考虑了非齐次发展型p-Laplacian方程带有非负初值的Cauchy问题tu-div(|∨um|p-2∨um)=uq+w(x),这里p>1,q>max{1,m(p-1)},而且w(x)≠0∈Rn是一个非负连续函数.证明了当2n/(n+1)<p<n时,qc=mn(p-1)/(n-p)是临界指标,即如果q≤qc,则该问题的所有正解在有限时刻内爆破;而当q>qc时,对于满足某些条件的w(x)以及某些初值,方程存在全局正解.并且证明了当n≤p时,该问题的正解在有限时刻内均爆破.

具奇系数发展型p-Laplace不等方程整体解的不存在性

考虑两类带奇性系数发展型p-Laplace不等方程整体非负解的不存在性,也即要证明某些拟线性抛物型方程的非线性Liouville定理．通过先验估计,证明了整体解在某个带参数的函数空间中的不存在性．当只考虑连续整体解时,可选取不带参数的函数空间并证明整体解在其中的不存在性．

发展型哈密顿核积分方程

对于哈密顿体系的偏微分方程分离变量,导致哈密顿型微分方程及本征值问题.再导向哈密顿核的积分方程.证明了其本征向量的共轭辛正交归一关系.采用层叠核与积分方程泛函取最大值的变分原理,给出了辛本征向量展开式,并证明其完备性定理.

关于发展型p-Laplace方程解定性研究的结果与可能的问题

对于发展型p-Laplace方程的研究,在三十多年前就已经开始,随着对Newton渗流方程研究的深入,这类方程的研究也得到迅速发展,关于解的存在性、唯一性、正则性、初始迹以及分界面的正则性等理论以日趋完善.本文就发展型p-Laplace方程广义解的存在性,在有限时刻的爆破性,连续解的存在性,以及在大时间状态解的性态等诸多方面的结果给与简单的介绍,使对该方程解的性态有更全面、系统的理解和掌握,对今后我们的研究有更大的指导意义。

一类具有非线性边界条件的发展型p-Laplace方程组正解的爆破性及整体存在性

考虑一类具有非线性内部源和非线性边界条件的一维发展型p-Laplace方程组正解的爆破性及整体存在性.利用正则化方法证明了该方程组局部解的存在性和一个弱比较原理,并通过构造上下解获得了正弱解整体存在的充分必要条件.结果表明,在适当的初值假设下,正弱解整体存在的充分必要条件只与方程组的指数(p1,p2,m11,m12,m21,m22,q1,q2)有关.

具非局部源项和内部吸收项的发展型P-Laplacian方程组消失解的存在性

本文主要研究在零Dirichlet边值条件下一类具有非局部源项和内部吸收项的发展型p-Laplace方程组解的消失行为。利用比较原理和能量估计方法,得到了方程组解发生消失的充分条件。

基于奇偶归约法并行求解三角块线性方程组的研究

奇偶归约法是用来求解三对角方程组的一种算法,在串行求解方程组时没有太好的特点,但其本身却具有极大的并行性,为并行求解方程组提供了可能,提出了对此算法的改造方法,使之成为基于机群系统的求解三角块方程组的并行算法,该算法可以较好地将方程组求解工作分配到各处理机,同时,通过对算法的合理改进,又大大减少了处理机之间的通信时间。分析了算法的复杂度,给出了在"曙光TC-1700"并行计算机上的数值试验结果,试验结果表明,该算法是一种可行的并行算法。

二维热传导方程的可视化计算

探讨了开发二维热传导方程可视化计算软件的功能及在该软件研制过程中所解决的若干问题.该软件可对一类二维抛物型偏微分方程进行差分求解,再把所得的海量数字形式的数据转换为动态变化的图形(类似于气象预报中的云图),即根据输入的边界条件与初始条件,直接输出可视化的计算结果.

二维发展型对流占优扩散方程的FD-SD法的后验误差估计

This paper presents a posteriori error estimate of FD-SD method for two-dimensional time-dependent convection-dominated diffusion equation, which can be used to reasonably adjust space mesh. The numerical result shows that this local refinement is accurate and feasible.

发展型p-Laplace方程(组)解的整体有限性

本文主要在多维空间中讨论一类发展型p-Laplace方程及方程组的初边值问题.这类问题在非牛顿渗流方程的理论研究中有着重要的意义.作者通过上、下解的方法证明了发展型p-Laplace方程解的整体有限性;同时利用两个关于常微分方程的比较原理,给出了相应的方程组解的整体有限性结果.

关于无穷维耗散非线性动力系统全局吸引子的存在性

证明了一类非线性发展型方程的全局吸引子的存在性 ,作为这个结果的应用 ,考虑了带有弱导数项的非线性反应扩散方程 ,并证明了该方程具有全局吸引子 .由于方程不具有正则性 。

有限元、变分原理与辛数学的推广

发展型偏微分方程混和有限元的求解往往需要变动的维数,不符合传递辛矩阵群固定维数的限制.本文按变分法的进一步发展的思路,推导了运用虚功原理解决不同维数传递辛矩阵群连接的原理.数值例题表明了方法的有效性.

Research on the strategies and models of the innovation and development of the textile clothing brands

Based on the theory of the brand alliance, this paper expounds the competitive advantages and classifications of the strategy of the brand alliance, analyzes the brand development of the textile and apparel industries in Shanghai, and puts forward the countermeasures and suggestions for the enterprises to scientifically and rationally formulate the strategies of the development of the brands, and constructs the structural equation model in line with the purchase intentions of the consumers based on the case of the combination of the brands of the components and fibers and the clothing under the Shanghai Textile Group.