发展型p-Laplace方程第三边界条件下最优控制的存在性和稳定性

研究了发展型p-Laplace方程的第三边值问题的最优控制的存在性及稳定性问题。首先利用索伯列夫空间上的紧嵌入定理分析极小化序列的收敛性,以此证明该问题的解存在唯一性;其次利用成本泛函的弱下半连续性证明最优控制函数的存在性;最后讨论了控制函数在扰动下的稳定性。

发展型p-Laplace方程边界最优控制的存在性

通过对成本泛函的极小化序列取极限给出发展型p-Laplace方程初边值问题最优控制函数的存在性.先用能量估计方法研究该问题解的存在唯一性,再用紧性估计和紧嵌入定理分析成本泛函极小化序列的收敛性,最后证明最优控制函数的存在性.

具有奇异性Duffing型p-Laplace方程的周期解

本文研究Duffing型p-Laplace方程(Φ_(p)(x′))′+g (x)=p(t)周期解的存在性。当g具有奇异性且满足单边非共振条件时,应用连续性引理和相平面分析的方法,证明了该方程周期解的存在性。

分数阶p-Laplace方程解的单调性公式

研究了分数阶p-Laplace方程解的单调性公式.基于Caffarelli-Silverstre的延拓技术,将分数阶p-Laplace方程相应的扩展问题表述为半空间中一个退化或奇异局部方程.通过建立与扩展问题相关的Almgren型频率函数,结合散度定理和积分估计获得了延拓函数的单调性公式.

具p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题的解

用Banach压缩映像原理和Krsnoasel’skii不动点定理证明一类具有p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题解的唯一性和存在性.

带有混合奇异项和测度项的分数阶p-Laplace方程解的存在性问题

本文研究下列带有混合奇异项和测度项的分数阶p-Laplace方程:.

一类带Hardy项的p-Laplace方程正解的先验估计

研究了一类带Hardy项椭圆型p-Laplace方-Δ_(p)u=u^(q)|x|^(a)+h(x,u,■u)解的先验估计,其中3<p<N,p-1<q<(N-α)(p-1)N-p,0<a<2.在假设h(s,u,Vu)满足一定的条件下,首先运用Doubling引理证明了解的一个衰减估计,然后运用blowup技巧并结合Liouville定理证明了非负解的先验估计。

非齐次发展型p-Laplace方程正解的爆破性和存在性

考虑了非齐次发展型p-Laplacian方程带有非负初值的Cauchy问题tu-div(|∨um|p-2∨um)=uq+w(x),这里p>1,q>max{1,m(p-1)},而且w(x)≠0∈Rn是一个非负连续函数.证明了当2n/(n+1)<p<n时,qc=mn(p-1)/(n-p)是临界指标,即如果q≤qc,则该问题的所有正解在有限时刻内爆破;而当q>qc时,对于满足某些条件的w(x)以及某些初值,方程存在全局正解.并且证明了当n≤p时,该问题的正解在有限时刻内均爆破.

具奇系数发展型p-Laplace不等方程整体解的不存在性

考虑两类带奇性系数发展型p-Laplace不等方程整体非负解的不存在性,也即要证明某些拟线性抛物型方程的非线性Liouville定理．通过先验估计,证明了整体解在某个带参数的函数空间中的不存在性．当只考虑连续整体解时,可选取不带参数的函数空间并证明整体解在其中的不存在性．

具吸收项的发展型p-Laplace方程组解的存在惟一性

研究一类发展型p-Laplace方程组Cauchy问题弱解的存在惟一性.利用抛物正则化方法建立了弱解的存在性,并通过把相应的Cauchy问题转化为一个方程的情形,再结合能量估计和衰减估计两种方法,得到了弱解的惟一性.

关于发展型p-Laplace方程解定性研究的结果与可能的问题

对于发展型p-Laplace方程的研究,在三十多年前就已经开始,随着对Newton渗流方程研究的深入,这类方程的研究也得到迅速发展,关于解的存在性、唯一性、正则性、初始迹以及分界面的正则性等理论以日趋完善.本文就发展型p-Laplace方程广义解的存在性,在有限时刻的爆破性,连续解的存在性,以及在大时间状态解的性态等诸多方面的结果给与简单的介绍,使对该方程解的性态有更全面、系统的理解和掌握,对今后我们的研究有更大的指导意义。

一类具有非线性边界条件的发展型p-Laplace方程组正解的爆破性及整体存在性

考虑一类具有非线性内部源和非线性边界条件的一维发展型p-Laplace方程组正解的爆破性及整体存在性.利用正则化方法证明了该方程组局部解的存在性和一个弱比较原理,并通过构造上下解获得了正弱解整体存在的充分必要条件.结果表明,在适当的初值假设下,正弱解整体存在的充分必要条件只与方程组的指数(p1,p2,m11,m12,m21,m22,q1,q2)有关.

具非线性源的粘性p-Laplace发展方程弱解支集的单调性

考虑具非线性源的粘性p-Laplace发展方程的初边值问题,基于比较原理,证明了该方程弱解支集的单调性.

一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性及集中紧性

该文研究了一类具有组合非线性项的p-Laplace方程的多解性以及解的集中紧性.当位势函数V(x)满足较弱的条件时,利用变分法,得到了该方程多个非平凡解的存在性并讨论了解的集中紧性,所得结果推广了相关文献的研究成果.

带p-Laplace算子和反周期边界条件的隐式分数阶微分方程解的存在性

利用经典的Schaefer不动点定理研究带有p-Laplace算子的隐式分数阶微分方程反周期边值问题.在适当的假设条件下,得到隐式方程和隐式分数阶微分方程解的存在性结果,并举例说明结果的应用.

具有奇异系数的发展p-Laplace方程

该文考虑R^n内在球中和球面系数均有奇异的发展p-Laplac方程的初边值问题的可解性.在一定条件下证明了轴对称整体解的存在性和不存在性.

一类p-Laplace方程基态解的存在性

文章研究了如下形式的p-Laplace方程: 其中 , 常数V>0。当非线性项/在无穷远处满足超线性但不满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz (简称AR)条件时,通过运用新的技巧,借助Pohozaev恒等式, 获得了上述方程基态解的存在性,所得结果推广了相关文献的研究成果。

一类P-Laplace型椭圆方程组非常弱解的存在性

为了建立非齐次项是P-Laplace型算子的椭圆方程组非常弱解的存在性,构造适当的相对截断函数作为检验函数,并通过适当形式的权函数,结合相对覆盖分解和权重、散度-旋度定理等偏微分方程证明技巧,得到了具有P-Laplace型椭圆方程组非常弱解的存在性。

外部区域上p-Laplace方程的径向对称解

本文讨论R^(N)(N≥2)中外部区域Ω={x∈RN:|x|>r_(0)}上一类p-Laplace边值问题径向对称解的存在性。不同于已有文献,对连续函数f:R→R,不要求f非负,在其满足适当不等式条件下,应用Leray-Schauder不动点定理获得径向对称解的存在性,并在此基础上进一步讨论径向对称解的唯一性。

非柱形区域上时滞p-Laplace方程解的长时间行为

为了深入研究微分动力系统中p-Laplace方程的性质,讨论一类定义在同胚区域上带有时滞项的p-Laplace方程的长时间性态问题。首先,为了克服非柱形区域上区域随时间变化带来的困难,利用同胚坐标变换将非柱形区域转换成柱形区域,并建立柱形区域上的一系列先验估计;随后,通过Faedo-Galerkin方法得到系统弱解的适定性结果;最后,利用能量方法证明系统的渐近紧性。结果表明:所讨论的非柱形区域上带时滞的p-Laplace方程存在唯一的拉回吸引子。