一类具有非线性边界条件的发展型p-Laplace方程组正解的爆破性及整体存在性

考虑一类具有非线性内部源和非线性边界条件的一维发展型p-Laplace方程组正解的爆破性及整体存在性.利用正则化方法证明了该方程组局部解的存在性和一个弱比较原理,并通过构造上下解获得了正弱解整体存在的充分必要条件.结果表明,在适当的初值假设下,正弱解整体存在的充分必要条件只与方程组的指数(p1,p2,m11,m12,m21,m22,q1,q2)有关.

具吸收项的发展型p-Laplace方程组解的存在惟一性

研究一类发展型p-Laplace方程组Cauchy问题弱解的存在惟一性.利用抛物正则化方法建立了弱解的存在性,并通过把相应的Cauchy问题转化为一个方程的情形,再结合能量估计和衰减估计两种方法,得到了弱解的惟一性.

发展型p-Laplace方程边界最优控制的存在性

通过对成本泛函的极小化序列取极限给出发展型p-Laplace方程初边值问题最优控制函数的存在性.先用能量估计方法研究该问题解的存在唯一性,再用紧性估计和紧嵌入定理分析成本泛函极小化序列的收敛性,最后证明最优控制函数的存在性.

发展型p-Laplace方程第三边界条件下最优控制的存在性和稳定性

研究了发展型p-Laplace方程的第三边值问题的最优控制的存在性及稳定性问题。首先利用索伯列夫空间上的紧嵌入定理分析极小化序列的收敛性,以此证明该问题的解存在唯一性;其次利用成本泛函的弱下半连续性证明最优控制函数的存在性;最后讨论了控制函数在扰动下的稳定性。

具奇系数发展型p-Laplace不等方程整体解的不存在性

考虑两类带奇性系数发展型p-Laplace不等方程整体非负解的不存在性,也即要证明某些拟线性抛物型方程的非线性Liouville定理．通过先验估计,证明了整体解在某个带参数的函数空间中的不存在性．当只考虑连续整体解时,可选取不带参数的函数空间并证明整体解在其中的不存在性．

关于发展型p-Laplace方程解定性研究的结果与可能的问题

对于发展型p-Laplace方程的研究,在三十多年前就已经开始,随着对Newton渗流方程研究的深入,这类方程的研究也得到迅速发展,关于解的存在性、唯一性、正则性、初始迹以及分界面的正则性等理论以日趋完善.本文就发展型p-Laplace方程广义解的存在性,在有限时刻的爆破性,连续解的存在性,以及在大时间状态解的性态等诸多方面的结果给与简单的介绍,使对该方程解的性态有更全面、系统的理解和掌握,对今后我们的研究有更大的指导意义。

具非局部源项和内部吸收项的发展型P-Laplacian方程组消失解的存在性

本文主要研究在零Dirichlet边值条件下一类具有非局部源项和内部吸收项的发展型p-Laplace方程组解的消失行为。利用比较原理和能量估计方法,得到了方程组解发生消失的充分条件。

一类一维奇异p-Laplace方程组边值问题正解的存在性

利用乘积锥上的不动点指数定理,研究了一类一维奇异p-Laplace方程组边值问题正解的存在性.其中,第一个方程的非线性项是超线性,第二个方程的非线性项是次线性,并举例加以说明.

四阶p-Laplace方程组边值问题的正解

研究如下非线性p-Laplace方程组边值问题的正解的存在性{(︱u″︱^(p-1) u″)″=f(t,u,v),t∈(0,1)(︱v″︱^(p-1) v″)″=g(t,u,v),t∈(0,1)u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0,v(0)=v(1)=v″(0)=v″(1)=0其中p>0,q>0,f∈C([0,1]×R_+~2,R+),g∈C([0,1]×R_+~2,R+).利用不动点指数理论和先验估计方法,得到了该问题正解的存在性结果.

关于p-laplace方程组正解的存在性

主要考察一类带有Dirichlet边界条件的p-Laplace非线性椭圆型方程组正解的存在性.由于所考察的p-Laplace方程组具有对称性.首先,利用山路引理求解相应方程的形式解,并验证了解的正性,进而得到原方程组正的上解;其次,在所构造的方程组上下解区间上,通过解耦系统构造合适的映射,最终利用Leray-Schauder不动点定理,得到p-Laplace方程组正解的存在性.

基于奇偶归约法并行求解三角块线性方程组的研究

奇偶归约法是用来求解三对角方程组的一种算法,在串行求解方程组时没有太好的特点,但其本身却具有极大的并行性,为并行求解方程组提供了可能,提出了对此算法的改造方法,使之成为基于机群系统的求解三角块方程组的并行算法,该算法可以较好地将方程组求解工作分配到各处理机,同时,通过对算法的合理改进,又大大减少了处理机之间的通信时间。分析了算法的复杂度,给出了在"曙光TC-1700"并行计算机上的数值试验结果,试验结果表明,该算法是一种可行的并行算法。

发展型p-Laplace方程(组)解的整体有限性

本文主要在多维空间中讨论一类发展型p-Laplace方程及方程组的初边值问题.这类问题在非牛顿渗流方程的理论研究中有着重要的意义.作者通过上、下解的方法证明了发展型p-Laplace方程解的整体有限性;同时利用两个关于常微分方程的比较原理,给出了相应的方程组解的整体有限性结果.

二阶P-Laplace算子方程组正解的存在性

利用锥上的不动点理论研究了一类二阶P-Laplace算子方程组正解及多解的存在性.

二维热传导方程的可视化计算

探讨了开发二维热传导方程可视化计算软件的功能及在该软件研制过程中所解决的若干问题.该软件可对一类二维抛物型偏微分方程进行差分求解,再把所得的海量数字形式的数据转换为动态变化的图形(类似于气象预报中的云图),即根据输入的边界条件与初始条件,直接输出可视化的计算结果.

一类拟线性退化抛物方程组初边值问题正解的存在性

研究了带有发展型p-Laplace算子的拟线性抛物方程组在第一初边值下解的存在性.作者利用抛物正则化的方法,通过一系列的估计,证明了所得逼近解的弱收敛性,进而证明了所论问题广义解的存在性.最后作者通过构造上解,利用比较原理获得了该问题全局解存在的充分条件.

拟线性椭圆型方程与方程组非负解的一个先验估计

本文研究一类带有非线性源项及其扰动的椭圆型p-Laplace方程—div(|▽u|^(p-2)▽u)=u^q+f(x,t,u,▽u),其中p>2,q>p—1.对单个方程,证明了关于非负解及其梯度的一个先验估计;同时,对于含有两个方程的方程组,我们也得到了类似的估计.本文,我们主要应用了Doubling引理和关于椭圆方程与方程组的Liouville定理.