利用改进的扩展tanh函数方法求解非线性发展方程(组)的行波解(英文)

基于一变系数Riccati方程及其解,在内行波变换和指数变换的辅助下,提出改进的扩展tanh函数方法及其算法.该方法对构造非线性发展方程(组)的精确行波解方面比tanh函数方法和各类扩展tanh函数方法更强劲.以Broer-Kaup方程组和近似长水波方程组为举例,得到包括三角周期波解、孤立波解、复杂波解和有理函数解等丰富有趣的行波解.该方法简洁有效,可适合应用于其它非线性发展方程(组).

发展方程(组)对称和守恒律的扩展

首先,对发展方程(组)匹配共轭方程(组),从而得到扩展方程组和Lagrangian函数;其次,利用吴方法推出扩展方程组的全部对称(其中包括扩展对称);最终,利用N ether定理产生(扩展)守恒律.

求解非线性发展方程(组)精确解的辅助方程法

综述了基于符号计算寻找非线性发展方程(组)精确解的辅助方程法研究的历史和现状.

扩展(G′G)—展开法及其在非线性发展方程(组)中的应用

以逆Cole-Hopf变换为辅助,从一般Riccati方程的已知解构造一类二阶线性常微分方程的一些新精确解.基于该二阶线性常微分方程及其新精确解,在王的(G′G)—展开法和tanh-coth方法的框架下,推出扩展(G′G)—展开法.为检验方法的直接、简洁和有效性,把它应用到Broer-Kaup方程组,得丰富的新行波解,其中包括双曲函数解、三角函数解、指数函数解和有理函数解.该方法可适用于数学物理中的其它非线性发展方程(组).

广义(G′/G)-展开法及其对Whitham-Broer-Kaup-Like方程组的应用(英文)

基于一种二阶变系数线性常微分方程,推出寻找非线性发展方程(组)精确解的广义(G′/G)-展开法及其算法.为检验简洁明了,该方法被应用于Whitham-Broer-Kaup-Like方程组,使得其包括双曲函数解、三角函数解和有理解的诸多新非行波解,并且这些解均在某些点处是非奇异的.该方法也适用于数学物理中的其他非线性发展方程(组).