关于发散的p-级数的一个发散速度估计

设p∈(0,1),本文研究p-级数∑∞n=1n^(-p)的发散速度估计.通过构造适当的区间套,得到了limn→∞A_(n,p):=C_p∈(p,2^(1-p)-1+p),0<C_p-A_(n,p)<(1-p)n^(-p),这里,A_(n,p)=n^(1-p)-(1-p)∑k=nk=1k^(-p).进一步,应用数值积分的梯形公式,得到了lim_(n→∞)n^p C(_p-A_(n,p))=(1-p)/2以及C_p-A_(n,p)的二次估计.所得结果改进了文(马书燮,关于发散p-级数的一个不等式[J].大学数学,2013,29(2):147-150.)中的结果.