用维数正规化方法处理发散积分Ⅱ_(μv)(K)

本文用维数正规化方法处理了用QED作高价近似计算时经常遇到了发散困难之一──真空极化（或二阶光子自能）的问题．

发散量积分单调性的条件

本文对Ｌｉéｎａｒｄ系统的发散量积分给出一组单调性的条件．由此不但可概括目前极限环唯一性和唯二性的许多重要结果，并提供一个新的证法，而且还导出了包围一个或多个奇点的极限环唯一性和唯二性的一系列新判据，由此解决了二次微分系统中第（ＩＩ）类方程的一个遗留问题．

均匀带电的无限长直导线电势问题的正规化处理——一个将量子场论概念与方法融入本科教学的例子

若在基础物理课程的教学中合理融入现代物理学研究的概念与方法,则可使学生更好地理解所学知识的应用价值,从而为更高水平的教学和研究作准备。本文以均匀带电无限长直导线电势的计算为例,探讨了如何在本科二年级的电动力学课程教学中引入和渗透现代量子场论的一些概念和方法。具体内容包括良好的数学定义与病态的数学定义、发散积分的正规化、物理量与非物理量等。本文试图以较为浅显的方式来讲明这些对于本科生来说太过抽象的物理与数学概念,以帮助学生在未来学习量子场论等现代物理内容时更轻松自然地理解并使用其中的思想与方法,并对数学与物理中一些一般性的相关问题有更好的理解。

反常积分敛散性的数列式判别法

本文将数列的敛散性与反常积分的敛散性结合起来,利用数列的性质,更为简便直观地判别 反常积分的发散.

广义势的几个性质

广义势的引入，为超双曲型方程的研究开辟了又一条新途径。它是经典物理有势场中单层场位与双层场位概念的新扩充，本文主要围绕广义势进行讨论，以Ｊ．Ｈａｄａｍａｒｄ发散积分有限部分为工具，给出它们的一些性质。

一个次椭圆偏微分方程的显式基本解

设k为大于1的正整数,考虑C×R上的复向量场()其中常数α∈C.[,]为交换子(李括号)定理:

一类捕食系统极限环惟一性定理及其应用(英文)

对一类捕食—食饵系统(1)在较为一般的情形下进行了定性分析．通过比较两相邻极限 环上发散量积分的方法，获得了系统(1)存在惟一稳定极限环的一个充分条件．该定理较之 著名的张芷芬惟一性定理，减弱了判别条件，并且利用文章中证明的方法可以减弱丁荪红惟 一性定理的条件．文章中的结果是新的，有较强的应用背景．

基于反正规序技术的Weyl对应规则

利用微分-积分技巧和算符微商方法研究Wigner算符和Weyl对应规则,给出了Wigner算符的正规序形式,得到了一些特殊函数的新的微分形式.更有意义的是克服了积分发散的困难,给出了Wigner算符和Weyl对应规则的反正规序微分型表示式.最后给出几个计算实例.

比较发散量积分法的改进

本文从多方面改进了比较发散量积分法，利用这新方法给出了Ｌｉｅｎａｒｄ系统 极限环唯二性与唯一性的一些比以前更有效的判定条件．

非线性方程极限环的存在惟一性及惟二性

考虑非线性方程 x=(y) - h(y) F(x) ,y=- g(x)的极限环问题 .通过考察方程轨线的走向及比较沿闭轨线的发散量积分 ,给出了极限环的存在惟一性及惟二性的若干组充分条件 。

含多个奇点的Liénard方程极限环的唯二性问题

改进了微分方程定性理论中计算发散量积分的几个有用的引理,由之得到包围多个奇点的Liénard方程极限环的唯二性定理。

一类重特征方程的Cauchy问题

本文引入变型算子．通过变型算子可以改变一类重特征方程的阶，因而变型算子成为研究这类重特征方程的有力工具．作为一个应用，导出了一个二阶重特征方程的非标准Ｃａｕｃｈｙ问题（只给一个初始数据）的解，证明了解的唯一性．

Keldysh型算子的基本解

本文研究Keldysh型算子LαuΔ=2ux2+y2uy2+αuy—与Tricomi算子不同的另一类基本的混合型算子—的基本解.得到了α>-21时Keldysh型算子基本解的显式表示.这类基本解一般比Tricomi算子的基本解具有更强的奇性.当α<12时Keldysh型算子的基本解需用发散积分的有限部分来表示。

四次Liénard方程在奇异摄动下极限环的唯一性

Lins-de Melo-Pugh猜想在n=4时已于2012年得到证明,但证明较繁难.本文在奇异摄动框架下对这个结论给出一个简单的证明,借以展示奇异摄动方法在动力系统定性理论研究中的作用,也是本文改进慢发散量积分公式的一个应用.

毛玻璃和体散射介质的散射等效性对比研究

日常生活中常常会出现各种散射介质,如毛玻璃、生物软组织和云雾等。毛玻璃一般可看作是没有厚度的面散射介质,即随机相位屏,而鸡胸肉等生物软组织是厚度不可忽略的体散射介质。光在鸡胸肉等体散射介质内的传播过程复杂,受厚度、各向异性因子等因素的影响。在实际研究中,科研人员经常选用毛玻璃作为散射介质,并倾向于把相关结论直接推广到鸡胸肉等体散射介质上。从能量分布出发,对比分析了毛玻璃和体散射介质在成像和散射强度分布上的差异,提出了一种积分发散角测量方法,探究了二者散斑分布近似等效的条件。