发生教学法:从历史到课堂

发生教学法的基础是数学史,是数学史融入数学教育的一种方式.发生教学法要求教师了解所教主题的历史;理解该主题历史进化的关键步骤;在现代情境下重构推动进化的关键思想或问题,使之在教学上适合介绍新的概念、方法或理论;按从易到难的顺序给出系列问题,后面的问题建立在前面问题的基础上,采取有序的问题驱动模式,揭示知识产生的动机,借以促进学生的学习.发生教学法在理念和具体实施方略上或能保证数学新课程的顺利推进.

发生教学法在矩阵运算教学中的应用

以矩阵运算为例,探索发生教学法在高等代数教学中的应用.首先介绍发生教学法的起源,德国动物学家海克尔提出了生物发生律,并运用到数学教育领域,产生了发生教学法;其次阐述发生教学法的策略,要认识教学主题的来龙去脉,掌握发生过程的关键因素,理解会遇到哪些障碍,设计符合认知规律的问题;最后论述如何运用发生教学法实施矩阵运算教学,设计了5个步骤,展示了具体教学过程,说明了设计的理由,为丰富和发展发生教学法提供了参考.

发生教学法在高中数学教学中的探索与实践

发生教学法是基于数学史的一种教学方式.首先阐述发生教学法的缘起,生物发生律类推到数学教育催生发生教学法;其次介绍发生教学法的策略,发生教学法借鉴历史引入主题,重现知识再发现过程;最后用发生教学法设计“等比数列的前n项和”,展示详细教学流程,并说明设计理由,促进在高中数学教学中推广发生教学法.

发生教学法在行列式概念教学中的运用

发生教学法是基于数学史的一种教学方式,以行列式概念为例,分析发生教学法在大学数学教学中的应用。首先阐述发生教学法的缘起,生物发生律类推到数学教育催生发生教学法;其次介绍发生教学法的策略,发生教学法借鉴历史引入主题,重现知识再发现过程;最后用发生教学法设计行列式概念教学,展示详细教学流程,并说明设计理由,促进在大学数学教学中推广发生教学法。

基于发生教学法的初中几何概念教学的分析——以“三角形重心”为例

概念是客观事物的本质属性在人的思维中的反映.几何概念一般具有相对较为抽象的特征.在初中几何教学中,教师关于几何概念的讲解方式对学生抽象思维的发展与几何思维的建立尤为重要.“三角形重心”是初中数学的重要内容,其较为严格且抽象的定义方式给学生学习带来一定的困难.在教学过程中,可以将发生教学法与数学史内容相结合,把数学家对数学概念的认识和理解过程同实际情境中的问题进行串联,使学生亲身参与,有助于加深对此类概念的理解.将发生教学法的思想应用于初中几何教学并提供设计框架,能够帮助教师实施概念教学并解决初中生概念模糊的问题.

弗赖登塔尔数学教育思想下两种教学法的比较——以“弧度制”概念教学为例

数学史融入数学课堂的教学中有两种主流教学法,即发生教学法和问题驱动教学法,这两种教学法都是弗赖登塔尔数学教育思想发展的产物。对两种教学法的实施路径进行比较,并以“弧度制”的概念教学片段为例进行呈现,总结出数学史融入数学概念课的教学启示。

线性代数线上、线下混合式教学设计与实践——以上海交通大学线性代数教学为例

通过对线性代数进行线上、线下混合式教学模式的探索,实践了学生线上自主学习-线下思考、探究的教学模式的改革,从而把四位一体的育人理念:价值引领、知识探究、能力建设、人格养成有机地统一,为线性代数和其它公共基础课的教学提供一个参考.

HPM视角下的数学教学设计:以椭圆为例

发生教学原理是HPM视角下数学教学设计的主要理论依据,要求根据重构的历史进行教学.以椭圆为例考察椭圆的历史,并对其进行重构,据此进行教学设计.教学实践表明：HPM视角下的椭圆概念教学创造了学生的学习动机,激发了学生的学习兴趣,对于椭圆焦半径性质的旦德林球推导法,学生在理解上并没有困难;进一步的问卷调查发现：较之教材上的椭圆引入方法,大多数学生更愿意接受HPM视角下的引入方法.因此,有必要进一步深入开展HPM视角下的数学教学研究,开发更多的HPM教学案例,让数学史融入数学教学不再成为一句空话.

HPM视角下“导数几何意义”的教学

极限思想是导数概念的基础，忽视导数概念中的极限思想，是造成未来高等数学学习困难的原因之一．要理解极限思想，需要完成从有限到无限的跨越．借助刘徽的割圆术，在切线的静态定义与动态定义之间架起了一座桥梁，使学生能够自然、顺利地完成从静态到动态、从有限到无限的跨越．实践表明，HPM视角下的导数教学有助于学生对导数与极限概念的理解．

HPM视角下“任意角三角函数的概念”教学研究

三角函数是高中学习中重要的基本初等函数之一,是体现现实世界周期性思想重要的一个数学模型.要正确的理解三角函数周期性的思想,需要正确的认识初高中三角函数概念的区别与联系.发生教学法是HPM视角下数学教学设计的基本理论,根据历史发生顺序对教学内容进行整合重构,以此进行教学设计.教学实践表明,此种教学方式有助于学生理解三角函数的概念.

从历史到课堂,让教学突围——以《数系的扩充、复数的概念(第一课时)》的教学为例

发生教学法以数学史为依托，特别强调知识产生的历史动机和知识的生发过程，以及学生学习动机的激发．本文在该教学法的指导下，基于虚数产生的历史，在实践中探究了如何借助数学史让学生获得深层次的思维活动，展示了一个适用于教学的“历史套装”．

关于矩阵乘法教学设计的一些思考

本文通过发生教学法对矩阵乘法的定义进行了教学设计,根据学生的认知规律,帮助学生了解矩阵乘法的创立过程,理解矩阵乘法的本质.特别地,从矩阵乘法的本质出发,由线性变换的复合顺序不同导致结果不同,说明矩阵乘法不满足交换律的原因.通过比较、举反例,总结出矩阵乘法的运算规律和特点.通过分析线性方程组、矩阵方程与矩阵乘法之间的关系,让学生体会矩阵乘法在矩阵理论中的重要性.最后结合Matlab软件从图像处理方面介绍了矩阵乘法的应用.教学中多次设计了与学生互动的环节,以学生为主体、教师为主导的教学模式增加了学生在发现知识过程中的学习投入和情感投入,激发了学生学习数学的内在动机,培养了学生发现知识的能力,提高了学生分析问题和解决问题的能力.

HPM视角下高等数学教学研究:以无穷级数为例

以高等数学中无穷级数概念为例,考察了无穷级数的概念的历史,并对其重构,据此进行了教学设计.我们相信HPM在大学数学教学设计中同样适用,有必要从理论和实践两方面进一步深入开展HPM视角下的大学数学教学研究.

根据历史,重构课堂——“正数和负数”教学案例分析

发生教学法的重点并不是对历史的谈论,而是在学生具备足够心理动机时,适时对某个主体的精心讲授.发生教学法在数学教学中进行应用时,教师应注重学生对未知事物猎奇心理的保护,并在此基础上引导学生对数学知识发生过程的经历与体验.

HPM视角下“无穷级数概念引入”的教学

无穷级数是微积分中的一个重要概念,它体现了无限与有限的辨证统一,在自然科学、工程技术等领域发挥着重要的作用。本文主要从数学史与数学教育(History & Pedagogy of Mathematics,HPM)的视角,以发生教学法为基础,设计了"无穷级数概念引入"的教学,整个过程环环相扣,不断激发学生的求知欲望。实践表明,HPM视角下的无穷级数教学有助于学生对其概念的理解和敛散性判别方法的掌握。

关于无穷级数概念的教学设计研究

简明叙述了无穷级数的发展历史,据此对其历史发展进行重构,并进行教学设计.教学实践表明无穷级数概念的教学设计激发了学生的学习热情,对提高学生学习效果有很大帮助.大多数学生愿意接受数学历史引入课堂的教学方法.

架起数学史成为提高中学生数学学业成绩的桥梁

中学数学史教育出现＂高评价、低应用＂现象,主要原因是中学教师数学史教育水平＂先天不足＂、＂后天缺乏＂,以及数学史融入教材方式欠佳等.这在一定程度上造成学生对数学学习兴趣不高,数学学业成绩不理想.要改变以上现状,关键应加强中学教师职前、职后数学史教育培训,采用发生教学法,将数学史融入课堂教学,提高学生的学业成绩.

曲线的切线:从历史到课堂

发生教学法的基本特征是关注“主题之必要性”和“主题之可接受性”。文章在该教学法指导下，基于切线概念的历史，给出了引入导数概念的一种教学设计，为数学史融入高等数学教学提供了一个具体案例。

数学教育中数学史融入策略研究

数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。在数学教育中,要树立数学文化观,充分发挥数学教育的科学教育功能和人文教育功能。数学教育中数学史融入是培养学生数学素养的有效方法,有利于激发学习数学的兴趣,培养科学的数学思维方法,提高美学修养,拓展数学眼界,培养创新能力和批判意识。在数学教育中融入数学史的理论基础有历史发生原理和认知理论,融入的策略主要有直接法和间接法。

浅谈虚数概念的引入

发生教学法以数学史为依托,特别强调知识产生的历史动机和知识的生发过程,以及学生学习动机的激发.本文在该教学法指导下,基于虚数产生的历史,在实践中探究了如何借助数学史让学生获得深层次的思维活动,展示了一个适用于教学的＂历史套装＂.