多项式函数f(x)取值情况的探讨

本文以Lagrange插值公式为基础对多项式函数分别从整值多项式、含变系数的实多项式、含变系数的复多项式进行了讨论,得出了三种情况下多项式函数f(x)的取值情况.

光学变换函数与高斯物方焦距

本文以正单薄透镜为例,系统地讨论了光学变换函数的各种性质及其与高斯物方焦距之间的关系;指出,几何光学近轴成象理论仅仅是高斯光束变换成象理论在Z(?)∞或者W_0(?)O或者λ_0→∞等条件下的极限。

盘点算法初步的10种考察策略

算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础.算法学习的核心：（1）算法的三种基本逻辑结构;（2）基本算法语句;（3）掌握算法的基本思想.从高考角度讲,对程序语言要求较低,能够读懂简单的程序语言即可.高考命题的形式以程序框图为主,知识交汇考察成为一个重要方向.

分段函数解题探究

对于分段函数应当注意的是：分段函数是一个函数,而不是几个函数,其特征在于“分段”,即对应关系在不同的定义区间内各不相同。在解决有关分段函数问题时既要紧扣“分段”这个特征,又要将各段有机联系使之整体化、系统化。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而应写成函数的几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,且分别注明各部分自变量的取值情况。

二次求导在解题中的妙用

导数及其应用是高中数学的一个重要的主干内容,也是历年高考中的必考基本知识.利用导数及其应用解决一些相关的函数问题,当一次导函数无法直接(或很难)判断正负取值情况时,可以通过构建新函数,利用二次导函数的正负取值情况分析与解决,这是解题常用的方法.本文结合实例加以剖析,以期指导复习备考.

逐步调整法在数学竞赛中的应用

在处理多变量的不等式问题或最值问题时,可先将一些变量相对固定,转化为关于一个变量的不等式问题或最值问题,再利用高中数学中一元函数的性质进行分析,简化问题,逐步调整各变量的取值情况,从而解决问题.逐步调整法实际上是高等数学中求偏导数的数学思想在中学数学中的体现.

求离散型随机变量的分布列的几种思维方式

确定离散型随机变量的分布列应注意以下几个步骤：（1）确定离散型随机变量ξ所有的可能取值,并确定ξ=x_i的意义;（2）尽量寻求计算P（ξ=x_i）的普遍规律;（3）检查计算结果是否满足分布列的第二条性质。下面通过三个例题展示求离散型随机变量的分布列的三种常见思维方式。

数论函数S(a)及其应用

设S(a)表示正整数a的十进制表示式中的各位数码之和。本文旨在研究数论函数S(a)的性质及其在解题中的应用。

实数集上成立的恒等式在复数集上仍能成立吗?

实数集R上成立的恒等式,在复数集C上是否仍能成立?例如,当Z∈R,常数Z0∈R时,恒有 sing2z+cos2z=1;（A） sin2z=2sinzcosz;（B） （z+z0）2=z2+2z0z+z02;（C） 等等。现在要问:当Z∈C,常数Z0∈C时,以上诸式是否还能成立呢?

三值逻辑的问题

不真则假,不假就真,只这两种,就是二值逻辑。真假之间还有一种什么,或真假之外还有一种什么,共有三种,就是三值逻辑。日常生活里三分的情况甚多,如说左中右,老中青,过去现在将来等等;未直接涉及真假,只可称为三值,不是三值逻辑。逻辑一向建立在二值的基础上。到了本世纪二十年代,才有三值逻辑问世。真假之外加了一值。

第29届IMO备选题解答选登

本刊1988年第五期刊出第29届IMO参赛国提供的备选题94道;其中除赛题和候选题共31道已给出解答外,尚有63道未给解答。天津师大数学系部分教师对这些题目试作了解答,本期选登的是其中的一部分,原题依序号见《中等数学》1988年第五期。

整群抽样中成数指标群间方差计算公式的选择

《谈整群抽样成数指标群间方差的计算》一文(注一)提出了一些见解,读后很受启发,同时感到对一些问题有必要作进一步地讨论。

方程q^x=1及其他

本文拟对两道等比数列题发表一点浅见.为此先对关于x的方程q^x=1(q≠0)的整数解作简要的讨论.

对一道课本习题的探究

普通高中课程标准实验教科书《数学4·必修·A版》(人民教育出版社,2007年第2版)第144页习题3.2B组第5题是:设f(α)=sin^xα+cosxα,x∈{n|n=2k,k∈N_+}.利用三角变换,估计f(α)在x=2,4,6时的取值情况,进而对x取一般值时f(α)的取值范围作出一个猜想.与教科书配套的《教师教学用书》第127页给出了x=2,4,6时f(α)的取值情况,并由此猜想,当x=2k,k∈N+时,12 k-1≤fα≤1.

错在哪里?

题:a是什么实数时,(x)/(x-2)+(x-2)/(x)+(2x+a)/(x(x-2))=0只有一个实数根,并求出这个实根。解原方程可变为(2x^2-2x+4+a)/(x(x-2))=0要使原方程只有一个实根,只要使方程2x^2-2x+4+a=0的判别式△=4-8(4+a)=0,解得 a=-7/2把a=-7/2代入方程2x^2-2x+4+a=0解得 x=1/2故当a=-7/2时,原方程只有一个实根x=1/2。解答错了.错在哪里这里混淆了只有一个根与重根的概念,其实由△=4-8(4+a)=0得a=-7/2。

巧构函数,妙用导数

解决一些含有导函数的关系式(或不等式)问题时,经常要合理构造函数,利用导数运算以及导函数的正负取值情况确定相应函数的单调性,再结合函数的基本性质解决与之相关的函数问题.在解决一些导数问题中,若已知某个含f′(x)的关系式或不等式,往往可以将所求问题转化为函数的单调性问题,这时就需要根据关系式或不等式的形式,巧妙构造函数,再根据导数确定所构造函数的单调性,并综合其他相关知识顺利求解问题.本文总结题目类型与解决策略,以期引领并指导数学学习与复习备考.

例析判别式法的解题功能

判别式法是解决一元二次方程以及能转化为一元二次方程类型问题的常用方法,即抓住方程有实数解的实质,反用判别式Δ=b^(2)−2ac的取值情况解决相关问题.但该方法不是万能的,如果不分别对待,就会出现错误.下面例析该方法的几种用法及注意点,供参考.