基于变分不等式理论的电力–交通耦合网络均衡状态研究

随着能源网络的发展,电力系统与交通系统逐步呈现出深度融合的形式。为了研究耦合两网相互作用机理并描述其达到的平衡状态,该文基于变分不等式理论,提出研究电力–交通耦合网络均衡描述的数学理论框架。针对数学建模方面,首先定义交通网侧的混合用户均衡状态。其次,提出含二阶锥约束的变分不等式形式以描述配电网最优潮流问题。在此基础上,建立变分不等式数学框架来描述耦合电力–交通系统的网络均衡状态。进一步地,为了对耦合网络均衡解进行定性分析,依托变分不等式框架给出研究均衡解存在性和唯一性的理论方法。最后,为有效求解复杂的网络均衡问题,设计基于松弛改进的投影–收缩算法,并借助变分不等式有关性质给出算法的最优性和收敛性证明。仿真算例验证了所提模型、框架及求解算法的有效性。

带转向延误的非对称多模式用户平衡模型及算法

为了在网络建模中更精确地反映交通网络和出行行为的复杂特征,从多模式用户平衡原理出发,综合考虑多模式和转向延误因素以及不同模式、路段和转向之间的非对称作用,利用变分不等式理论建立了带转向延误的非对称多模式用户平衡模型,并在精简对角化算法的框架内设计了求解算法。该模型集成了交通网络的诸多特征,且能直接刻画转向延误与转向流量之间的互动关系,避免了传统扩展网络法的缺陷。算例表明:该模型及其算法对问题的描述与求解是有效的。

电子信息制造产业闭环供应链生态网络均衡模型

以变分不等式理论为基本工具,建立带有生态指示因子且由电子信息制造产业原材料供应商、具有回收运作功能的制造商、零售商及需求市场所构成的电子信息制造产业闭环供应链生态网络均衡模型。通过该系统模型的构建过程,探讨原材料的有效使用及废弃物的低排放治理条件,针对该生态产业多层次的复杂网络结构,描述其各层决策主体的利润最优化均衡条件,明确生态指示因子的重要作用,探讨变分不等式问题解的性质,并构造算例对模型的正确性和合理性进行验证。

椭圆型算子边值问题解的存在性

利用含有伪单调算子的变分不等式理论,研究与椭圆型算子相关的多个边值条件的方程问题,并讨论其在H1(Ω)空间中解的存在性.

一类混合边值问题解的存在性

与 p拉普拉斯算子相关的边值问题 ,已为众多学者从不同角度描述和研究过 .现利用含有伪单调算子的变分不等式理论 ,研究比 p拉普拉斯算子更为广泛的一类具混合边值条件的问题在 Lp(Ω)空间中解的存在性 ,其中 2≤ p <+∞ .

非线性赋值集分析的拓扑方法

本书作者给出了许多非线性赋值集分析的拓扑方法领域研究的原创性结果，如经济数学中的不动点定理、次数定理、KKM原理、变分不等式理论、Nash均衡点，最优化中的Pareto最优值及其在最佳逼近理论和偏微分方程边值问题中的应用，都是赋值集分析的拓扑方法领域的创新性成果。另外，