变分伴随方法应用于大气化学初值和参数反演研究

将结合正则化思想的变分伴随方法应用于大气平流层中臭氧破坏催化反应过程的浓度初始值和反应速率参数的反演问题,推导了在整体资料和末端时刻局部资料反演的伴随模式和泛函梯度,并进行了一组理想数值试验。试验结果表明了变分伴随方法运用于大气化学过程的反演研究的有效性,特别是局部资料联合反演中可以运用正则化思想克服反演的不适定性。

二维流Boussinesq方程渗透系数反演的变分伴随方法

用偏微分方程最优控制中的变分伴随方法研究平面二维流Boussinsq方程渗透系数反演问题,根据正则化方法改造最小二乘方法并构造目标泛函,依据变分伴随方法构造迭代算法,迭代过程中搜索方向选取泛函下降最快的负梯度方向。数值模拟结果表明该算法用于渗透系数的反演是可行的。

岩石力学参数反分析的变分伴随方法研究

在岩土工程参数反分析中,针对梯度类优化方法中梯度向量计算量大且难以求解的问题,引入变分伴随向量,提出了岩石力学参数反分析的变分伴随方法,推导出梯度向量的显示计算公式,梯度向量能够一次性全部算出,计算方便快捷。最后通过数值算例,对比分析表明该方法的有效性。

一类非线性抛物型方程反问题的变分伴随方法及其数值模拟

利用偏微分方程最优控制中的伴随方法研究一类非线性抛物型方程逆时反问题.根据正则化思想改造最小二乘方法,依据变分伴随思想构造迭代算法.数值模拟试验验证了理论算法的可靠性.

二维非线性抛物型方程反问题的变分伴随方法研究

讨论了用变分伴随方法求解一类二维非线性抛物型方程反问题,利用正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造迭代算法,理论分析与数值模拟显示用变分伴随方法求解此类反问题是有效可行的。

一维污染物非恒定扩散逆过程反问题的变分伴随方法

在环境水力学领域中,解决水污染问题是一项非常艰巨而且重要的任务,本文讨论了一维污染物非恒定紊动扩散逆过程反问题的变分伴随方法,根据正则化思想改造最小二乘方法构造目标泛函表达式,依据变分伴随思想构造迭代算法,迭代过程中,首次搜索方向采用泛函下降最快的负梯度方向,第二次及以后搜索方向采用共轭梯度法确定,数值模拟试验验证了理论算法的可靠性.

热传导系统初始温度和内部源项同时重建的变分伴随方法

研究用变分伴随方法求解由抛物型方程描述的温度扩散系统的初始温度和和内部源项的同时反演问题。将此问题转化为一个二次泛函的优化问题。利用变分伴随思想构造交替迭代算法,迭代过程中首次搜索方向采用使得泛函下降最快的负梯度方向,后续的搜索方向对初始温度反演采用共轭梯度法,对源项反演采用一种全局收敛的下降算法。数值模拟结果显示用变分伴随方法求解此类反问题是可行的和有效的。

一维流动的Boussinesq方程渗流系数反演的变分伴随方法研究

利用偏微分方程最优控制中的伴随方法讨论一维Boussinesq方程渗流系数反演问题的数值解法.吸收正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造新迭代算法.迭代过程中首次搜索方向采用泛函下降最快的负梯度方向,第二次及以后搜索方向采用一种新的全局收敛的下降算法(Pan-Chen算法).与共轭梯度法比较,新算法具有更好的收敛性.数值模拟结果验证了理论算法的可靠性.

一类非线性抛物方程扩散系数及初始分布同时反演的变分伴随法

讨论了用变分伴随方法求解一类非线性抛物型方程扩散系数及初始分布同时反演问题,利用正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造迭代算法,理论分析与数值模拟显示用变分伴随方法求解此类反问题是可行的。

基于变分方法的有限区域风场分解与重构I:理论框架和仿真实验

众所周知,风场分解与重构最有效的方法就是引入速度势和流函数,其一般通过求解两个Poisson方程得到.由于速度势和流函数在边界上的耦合性质,有限区域风场分解是不唯一的,这对风场分解带来了很大困难.本文采用变分伴随结合正则化方法来克服风场分解的不唯一性,其核心是把速度势和流函数的边值作为控制变量来反演.目标泛函由两部分组成,一是衡量重构风场误差大小的观测项;二是保证风场分解问题适定的正则化项,其目的在于寻求具有气象意义的稳定正则化解.数值试验结果表明,在正确选取正则化参数后,利用变分伴随结合正则化方法进行有限区域风场分解与重构是有效可行的.

矩形域上的二维对流扩散方程边界流量反问题

对于给出的二维对流扩散方程,考虑一个确定边界流量的反问题。应用变分伴随方法,基于联系附加数据和未知边界流量的变分恒等式,证明反问题解的条件唯一性,并建立反问题的Lipschitz稳定性。基于ADI差分方法对正问题进行数值求解,并利用同论正则化方法对边界流量进行数值反演。