三维非连续变形分析方法的变分原理及应用

根据三维非连续变形方法的特点及相应的位移模式，详细推导了基于变分原理的非连续变形方法的理论计算公式，建立了三维非连续变形分析方法的理论体系和控制方程，并给出了相应的公式和算例。

有限变形弹性动力学的非传统Gurtin型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想 ,通过作者早已提出的一条简单而统一的途径 ,系统地建立了有限变形弹性动力学的各类非传统Gurtin型变分原理 .给出一个以卷积表示的重要关系式 ,可以认为 ,该式是有限变形动力学的广义虚功原理的表式 .从该式出发 ,不仅能得到有限变形动力学的虚功原理 ,而且通过给出的一系列广义Legendre变换 ,还能系统地成对导出 5类变量、3类变量、2类变量和 1类变量非传统Gurtin型变分原理的互补泛函 .通过这条途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系 .

有限变形非线性的变形能原理及功的互等定理与变分原理的关系

首先导出了直角坐标系有限变形非线性弹性力学的变形能原理，然后应用有限变形的功的互等定理分别导出了有限变形的势能泛函和余能泛函，从而证明了上述两原理的正确性，并建立了它与变分原理的联系。

基于最优控制变分原理的有限变形问题非增量算法

在非增量算法的基础上，提出了用最优控制变分原理来形成非增量迭代求解的基本思路，并给出了求解的基本控制方程。力求为非线性方法的数值求解工作提供一个有力的新工具。

有限变形非对称弹性理论变分原理

应用有限变形Ｓ＿Ｒ分解定理，将体力矩重新定义为内外两种体力矩之和，给出了相应的变形能增率表达式及其物理意义。

有限变形弹性动力学的非传统简化Gurtin型变分原理——文献[1]的续篇

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想 ,通过作者提出的一条简单而统一的新途径 ,建立了有限变形弹性动力学的另一种单卷积形式的变分原理—各类非传统简化Gurtin型变分原理 .首先给出一个以卷积表示的关系式 ,在力学上它是有限变形动力学的广义虚功原理的另一种表式 .然后从该式出发 ,不仅能得到有限变形动力学另一种形式的虚功原理 ,而且通过文中所给出的一系列广义Legendre变换 ,还能成对导出 5类变量、3类变量、2类变量和 1类变量非传统简化Gurtin型变分原理的互补泛函 .同时 ,通过这条新途径还能阐明这些原理之间的内在联系 .

摩擦约束有限变形非线性弹性广义变分不等原理的半反推法

研究了有限变形非线性弹性接触问题变分不等方程的逆问题 ,用半反推法成功地导出了变分不等问题的势能型能量泛函 ,并巧妙地处理了由于变分不等式引起的困难。

摩擦约束有限变形非线性弹性广义变分不等原理的简化证明

用拉格朗日乘子法 ,利用向量分析的工具及巧妙的变换 ,对带摩擦约束的有限变形非线性弹性接触问题的变分不等原理进行了严格的证明。

多体非连续变形系统的计算力学模型及其应用

针对由不同特性物体所组成的多体系统,探讨了能够涵盖各种变形状态和运动形式的广义有限单元模式及其插值函数形式。对于多体接触问题,发展了能够合理描述界面特性的接触力元模型,即采用某种应力插值函数将界面上的相互作用力由接触对上的接触应力来表达,并将接触对上的接触应力当作需满足界面上屈服准则与流动法则等状态控制条件的参变量,将其作为约束条件加入系统控制方程。根据非连续变形系统的分区参变量最小势能变分原理,联立变分驻值条件与参变量的状态控制条件建立了多体系统非连续变形计算力学分析的基本控制方程,将问题最终归结为一个含有自由变量和等式约束条件的线性互补问题,对此发展了数值解法,并进行了多个算例的数值分析。计算结果表明该模型不仅能够对多体系统进行静、动力耦合分析,而且还能够模拟多体系统的变形与应力及接触界面上的接触应力和相对运动等复杂的非线性过程。

三维非连续变形分析方法及其研究应用进展

作为一种新的数值计算方法,非连续变形分析(DDA)法正以其优良的性能和品质得到广泛的应用和发展。本文就三维DDA的研究状况及其应用的新进展作一总结和讨论,并对其发展方向进行了初探。

有限变形非线性弹性动力学变分原理

弹性力学作为精确理论,从本质上就是非线性的,尽管经典的线性近似理论已经完整和成熟,但它有很大的局限性,尤其是近些年来新现象的发现,新材料。

塑性力学变形理论的相似非耦联变分原理和广义变分原理

引入了相似非耦联方程的概念，应用加权余量法建立了塑性力学变形理论的相似非耦联势能原理和余能原理．应用拉氏乘子法于该势能原理和余能原理，建立了广义相似非耦联势能原理和余能原理．并应用该余能原理于相似非耦联的三角形桁架的计算．

参变量变分原理求解土的变形模量与压缩模量间的关系

运用参变量最小势能原理推导了弹性及塑性状态下的土的变形模量与压缩模量间的关系 ,认为两者比值与土的内摩擦角、泊松比 μ及粘聚力c等土性指标有关 .提出了塑性影响因子α及临界应力p 的概念 ,指出当试验时土体应力大于土体的临界应力值时 ,变形模量与压缩模量的理论关系式应引入塑性影响因子α,从而克服了以往基于弹性理论得出的变形模量理论值远小于试验值的不足 .

变分原理分析连续箱梁开裂后的剪力滞效应

变分原理通常适用于箱形截面梁剪力滞效应弹性分析,基于换算截面法和解肢法,运用变分原理推导了钢筋混凝土连续箱梁均布荷载作用的剪力滞系数计算公式,考虑了混凝土开裂对连续箱梁剪力滞效应的影响,并与试验结果和规范方法进行了对比。分析表明混凝土开裂将引起连续箱梁剪力滞效应分布规律发生变化,且混凝土开裂对跨中截面翼缘有效分布宽度系数的影响较小,对中间支座截面的影响较大。本文方法力学概念明确,是其弹性分析适用范围的拓展,可广泛应用于连续箱梁开裂后的剪力滞效应分析。

摩擦约束有限变形弹塑性广义变分不等原理

在弹塑性接触问题中,从变分原理出发来研究接触问题,可以将摩擦力纳入问题的能量泛函以便于问题的求解,尤其是数值解。研究了带摩擦约束的有限变形弹塑性接触问题,利用拉格朗日乘子法,证明了有限变形弹塑性接触问题的广义变分不等原理,导出了率形式的能量泛函,为摩擦约束有限变形弹塑性接触问题的数值解提供了理论基础。

基于Gurtin变分原理的非时间步参数逐步积分法

本文基于位移型Gurtin变分原理，对时间域进行离散时，采用具有非时间步参数的插值函数逼近广义节点位移，给出了一种新的计算弹性动力学初值问题的非时间步参数逐步积分法。这是一种无条件稳定的计算格式。算例表明，本文方法具有计算方法简便、实用以及精度较高的特点。

有限变形弹性理论随机变量变分原理及有限元法

本文将材料、载荷、结构几何形状、力和位移边界条件的随机性，直接引入有限变形弹性理论的泛函变分表达式中，应用小参数摄动法，建立了统一的随机变量变分原理及非线性随机有限元法，并将其应用于结构可靠性分析。算例表明，应用此方法处理随机变量的力学问题，具有使程序实施简便，计算效率高等优点。

有限变形非对称弹性力学的控制变量变分原理

以控制变分的概念探讨有限变形非对称弹性力学中两类变分原理的泛函π_1和π_2,并在此基础上用换元乘子法提出能满足全场方程的控制变量广义变分原理。

塑性力学相似非耦联系统的模拟变分原理

引入了相似非耦联系统和相似非耦联方程的概念。基于相似非耦联方程，导出了变形理论和流动理论相似非耦联系统的两个差功原理。根据这两个差功原理，建立了塑性力学变形理论和流动理论相似非耦联系统的模拟势能原理和模拟余能原理。给出了变形理论和流动理论模拟势能原理的应用。

相空间中非保守系统的Herglotz广义变分原理及其Noether定理

与经典变分原理相比,基于由微分方程定义的作用量的Herglotz广义变分原理给出了非保守动力学系统的一个变分描述,它不仅能够描述所有采用经典变分原理能够描述的动力学过程,而且能够应用于经典变分原理不能适用的非保守或耗散系统.将Herglotz广义变分原理拓展到相空间,研究相空间中非保守力学系统的Herglotz广义变分原理与Noether定理及其逆定理.首先,提出相空间中Herglotz广义变分原理,给出相空间中非保守系统的变分描述,导出相应的Hamilton正则方程;其次,基于非等时变分与等时变分之间的关系,导出相空间中Hamilton-Herglotz作用量变分的两个基本公式;再次,给出Noether对称变换的定义和判据,提出并证明相空间中非保守系统基于Herglotz变分问题的Noether定理及其逆定理,揭示了相空间中力学系统的Noether对称性与守恒量之间的内在联系.在经典条件下,Herglotz广义变分原理退化为经典变分原理,与之相应的相空间中的Noether定理退化为经典Hamilton系统的Noether定理.文末以著名的Emden方程和平方阻尼振子为例说明上述方法和结果的有效性.