变分数阶扩散方程的新隐式差分法

针对变分数阶扩散方程,提出新隐式差分法.首先,对二阶空间导数和Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子进行离散化处理,将变分数阶扩散方程转化为代数方程组求解;然后,借助Fourier级数技术给出了新隐式差分法的收敛性分析;最后,通过数值算例检验该方法,计算结果表明了新隐式差分法的可行性和有效性.

变分数阶扩散方程微分阶数的数值反演

对于变分数阶扩散方程,给出一个隐式差分求解格式。进一步讨论由内点观测数据确定微分阶数的一个反问题,应用同伦正则化算法在不同参数取值条件下进行数值反演模拟。数值结果表明当微分阶数接近于1时,数值求解及其参数反演效果较好。

一类变时间分数阶扩散方程的数值计算方法

考虑移位勒让德多项式的正交性及可计算性,在Caputo类型的变分数阶微分定义下,给出了移位勒让德多项式的微分算子矩阵。然后,利用得到的算子矩阵将变时间分数阶扩散方程转化成可利用最小二乘法求解的线性方程组。最后,通过数值算例验证了该算法的有效性及正确性。

变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值分析

考虑变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值逼近问题,首先,采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后,用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数。最后,用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。

变时间分数阶扩散方程的数值模拟

考虑变时间分数阶扩散方程。首先利用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后利用Richardson外推法改进精度,最后用数值例子来验证提出的数值方法,从而说明数值方法的有效性。

变空间分数阶扩散方程微分阶数的数值反演

本文探讨一维变空间分数阶对流扩散方程,应用改进了的Grunwald-Letnikov分数阶导数定义对方程进行了离散,建立了隐式差分格式,并证明了该差分法的收敛性和稳定性。其次应用同伦正则化算法给出一维变空间分数阶扩散模型微分阶数的数值反演模拟,并讨论不同条件下的反演结果。

一类变时间分数阶扩散方程的Chebyshev小波数值法

运用第二类Chebyshev小波函数拟合的方法,求解一类变时间分数阶扩散方程。通过推导得出第二类Chebyshev小波的变阶微分算子矩阵,进而利用算子矩阵将方程转化为一组线性方程组,再利用最小二乘的方法求得方程组的解,进而得到原方程的数值解。并给出数值算例验证了本方法的有效性。

近似特别解法解变时间分数阶扩散方程

近似特别解(MAPS)是一种基于径向基函数(RBFs)插值的无网格方法.本文采用近似特别解法来解决变时间分数阶扩散方程,在离散过程中,用有限差分法离散时间分数阶导数,用近似特别解法离散扩散项,选择薄板样条函数作为径向基函数,并把所得结果和MQ插值函数进行对比.数值结果表明在解决变时间分数阶扩散方程时,薄板样条函数所得结果比MQ函数结果更稳定,同时避免了形参c的选择,且有较高的精度和计算效率.

非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的全隐式有限差分格式

针对非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,提出一种全隐式有限差分格式.首先,分别对Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子和Riemann-Liouville型变空间分数阶导数算子和广义Riesz分数阶导数算子进行离散化处理;然后,通过离散的能量方法证明全隐式有限差分格式的稳定性和收敛性,并验证其收敛阶为O(τ+h);最后,通过数值算例检验该方法.试验结果表明:全隐式有限差分格式求解非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程初边值问题是可行和有效的.

基于切比雪夫多项式求解一类分数阶扩散方程

随着变分数阶微分方程在各个领域得到了广泛深入的运用,变分数阶微分方程的求解随之成为一个新的研究热点.考虑到变时间分数阶扩散方程是工程实际中广泛涉及的一类方程,本文针对该类方程的数值求解方法进行研究.首先介绍Caputo分数阶变导数及移位切比雪夫多项式相关定义和性质.然后,基于移位切比雪夫多项式,推导了变时间分数阶微分方程矩阵算子.最后,结合配点方法,应用该算子矩阵将变时间分数阶扩散方程转化为线性方程组的求解,并通过数值算例验证该方法的有效性及正确性.

非线性变阶分数阶扩散方程的全隐差分格式

对于变阶的非线性分数阶扩散方程,提出了一种全隐的差分格式。然后,通过离散的能量方法证明了所提出的格式是无条件稳定的,其收敛阶为O(τ+h)。通过数值试验表明,全隐的差分格式是有效的和可靠的。

解双边空间分数阶对流扩散方程的二阶隐式有限差分法

给出一类解变系数双边空间分数阶对流扩散方程的隐式有限差分格式,并证明这类格式当分数阶导数α∈[17(1/2)-1/2,2]时无条件稳定且由此得出收敛阶为O(Δt+h2)。最后给出数值算例验证。