变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法

本文对一类变分数阶随机微分方程初值问题构造了一个Euler-Maruyama (EM)数值方法,并分析了该EM方法的稳定性和强收敛性。最后,通过两个数值算例来验证了理论分析结果的正确性。

Jacobi多项式解变分数阶非线性微积分方程

为求解一类变分数阶非线性微积分方程,提出了一种求解该类方程数值解的方法.该方法主要利用移位的Jacobi多项式将方程中的函数逼近,再结合Captuo类型的变分数阶微积分定义,推导出移位Jacobi多项式的微积分算子矩阵,将最初的方程转化为矩阵相乘的形式,然后通过离散变量,将原方程转化为一系列非线性方程组.通过解该非线性方程组得到移位Jacobi多项式的系数,进而可得原方程的数值解.最后,通过数值算例的精确解和数值解的绝对误差验证了该方法的高精度性和有效性.

带有p-Laplacian算子的分数阶积分-微分方程边值问题正解的存在性

研究了带有p-Laplacian算子以及变Riemann-Liouville分数阶积分的分数阶积分-微分方程的边值问题,利用锥上的不动点定理,得到了该边值问题正解的存在性结果.

变分数阶微积分在描述材料力学性质演变方面的应用

材料在受力和变形过程中,力学性质是不断变化的,而现有的整数阶本构模型只能定性描述材料从弹性变为塑性,变为流体,不能定量地描述力学性质的演变.在常分数阶本构模型的基础上,提出一个新的变分数阶本构模型.从理论上讲,该模型可以通过阶数的变化来展示材料力学性质的变化.用该模型,对铜、铝合金以及低碳钢在等应变率拉伸过程中的力学性质进行分析,发现其变化过程均可分为3个阶段:第1阶段为线弹性阶段,第2阶段力学性质发生突变,第3阶段为线性变化阶段,而这与实验中所得现象是符合的,从而得出该模型可以描述力学性质演变.因为阶数的变化范围为0到1,所以该模型可用于其他粘弹性材料在具有时间效应的受力及变形过程中力学性质演变的分析,如岩土及高分子材料的应力松弛与蠕变,等应变率加载等.

基于分段模拟的岩石蠕变模型

为了更好地实现对岩石蠕变特性的描述,基于岩石蠕变的阶段特征,提出分段模拟岩石蠕变的建模思路。应用变分数阶微积分改进的软体元件与弹簧串联得到改进的Maxwell模型实现对岩石稳定蠕变阶段的模拟;同时基于应变触发方式改进蠕变体元件实现对岩石非稳定蠕变阶段的模拟。综合改进的Maxwell模型与改进的蠕变体元件构建一个新的三元件蠕变模型。应用岩盐典型蠕变曲线数据对三元件蠕变模型进行了验证。结果显示构建的三元件蠕变模型可以很好地模拟岩盐的三阶段蠕变,分段模拟思路是可靠的。

变阶分数阶微分方程的数值解法综述

近年来,分数阶微积分作为一种工具已经被广泛应用于工程中的各个领域.较常阶分数阶微积分算子而言,变阶分数阶微积分算子能够更加准确地描述复杂系统的物理特性,变阶分数阶微积分建模作为一个强大的数学工具,为工程建模提供了便利.在前人优秀研究成果的基础上,结合近几年的国内外相关学者的研究成果对变分数阶微积分方程的研究作全面的综述.以变阶分数阶微分方程、变阶时间分数阶对流-扩散方程、变阶分数阶反应-扩散方程、变阶分数阶积分-微分方程和时滞变阶分数阶微分方程为主要研究对象,从变分数阶微积分算子的相关定义、模型、数值解及在工程中的相关应用等几个方面进行介绍.研究发现,近年来的算法多集中在多项式算法的基础上,通过构建不同的运算矩阵来实现变阶微分方程到代数方程组的转换.该综述可为相关领域的研究学者提供参考.