带Caputo导数的变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法

该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是Caputo导数的阶数,且满足0.5<β<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.

变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法

本文对一类变分数阶随机微分方程初值问题构造了一个Euler-Maruyama (EM)数值方法,并分析了该EM方法的稳定性和强收敛性。最后,通过两个数值算例来验证了理论分析结果的正确性。

一类变指数勒贝格空间中分数阶微分方程两点边值问题解的存在性

研究一类变指数勒贝格空间L p(·)中具有Riemann-Liouville型导数的非线性分数阶微分方程边值问题。利用分段常值函数,将变指数勒贝格空间转化为经典的勒贝格空间,将问题模型转化为等价的第二类Fredholm积分方程,利用Schauder不动点定理,得到了相应边值问题解的存在性结果。

一类分数阶随机微分方程的均方渐近概周期解

关于分数阶随机微分方程解的性质研究是近几年数学界的热门方向之一。针对Hilbert空间上一类线性分数阶随机微分方程,研究其均方渐近概周期温和解的存在性和唯一性,然后将这类线性分数阶随机微分方程的结论推广到对应的半线性分数阶随机微分方程中,利用Banach不动点定理讨论这类半线性分数阶随机微分方程均方渐近概周期温和解的存在唯一性,再利用Schauder不动点定理讨论这类方程在非Lipschitz条件下均方渐近概周期温和解的存在性。

带有泊松跳跃的k-Hilfer分数阶随机微分方程的平均原理

研究了带有泊松跳跃的k-Hilfer分数阶微分方程的平均原理.通过使用分数阶微积分的性质,Doob鞅测度不等式,有界性定理和Cauchy-Schwarz不等式等,得到所考虑系统的平均原理,最后给出例子进行说明。

具有时滞的模糊分数阶随机微分方程的存在性

本文研究了一类具有时滞的Caputo型模糊分数阶随机微分方程。利用随机分析技术和Banach不动点定理,得到了所考虑系统解的存在唯一性。最后,我们提出一个例子来说明理论结果。

变分迭代法求解模糊分数阶Volterra积分微分方程

分别运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理证明了模糊分数阶Volterra积分微分方程解的存在性和唯一性;其次,将变分迭代法用于求解该方程的近似解;最后,给出数值算例,表明变分迭代法处理这类方程的有效性和适用性。

带有p-Laplacian算子的分数阶积分-微分方程边值问题正解的存在性

研究了带有p-Laplacian算子以及变Riemann-Liouville分数阶积分的分数阶积分-微分方程的边值问题,利用锥上的不动点定理,得到了该边值问题正解的存在性结果.

小波方法求一类变系数分数阶微分方程数值解

为了解决分数阶微分方程数值解的问题,采用Haar小波算子矩阵的方法,研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解.将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,得到了Haar小波的分数阶微分算子矩阵,并对分数阶微分方程的变系数进行恰当的离散.把变系数分数阶微分方程转化为线性代数方程组,使得计算更简便,同时证明上述算法的收敛性.最后给出数值算例验证了该方法的可行性和有效性.数值计算结果表明:随着取点数的增多,数值解与精确解的近似度越来越高.

小波方法求一类变系数分数阶微分方程数值解

考虑一类变系数分数阶微分方程的数值解.将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,并对变系数进行恰当的离散,将变系数分数阶微分方程转化为线性代数方程组,使得计算更简便,并证明了该算法的收敛性.最后通过数值算例验证了方法的有效性.

随机分数阶微分方程初值问题基于模拟方程法的数值求解

基于模拟方程法,提出了一种求解随机分数阶微分方程初值问题的数值方法.考虑含两个分数阶导数项的微分方程,引入两个线性的、非耦合的随机模拟方程,利用它们解构原方程,借助Laplace变换及逆变换,得到方程解的积分表达式,同时建立起两个模拟方程之间的联系,结合初始状态,得到求解随机微分方程初值问题的数值迭代算法.作为特例,对于含两个分数阶导数项线性常微分方程的初值问题,给出了基于模拟方程法的数值解法的显式结果.该方法是稳定的,它的误差仅存在于积分近似时的截断误差和计算软件的舍入误差.应用实例说明了数值方法在确定和随机情形的有效性和准确性.

Bernstein多项式求一类变分数阶微分方程数值解

为求变分数阶微分方程的数值解,应用Bernstein多项式求解一类线性、非线性变分数阶微分方程.结合Bernstein多项式,求得3种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为该线性或者非线性方程组,通过求解方程组,从而得到数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性.

利用变分迭代法求Riesz分数阶偏微分方程近似解

变分迭代法是一种有效的求解分数阶偏微分方程的迭代方式。将其应用到求解Riesz分数阶偏微分方程中,给出Riesz分数阶偏微分方程相应的修正泛函方程,对修正泛函方程进行求解;确定拉格朗日乘子,给出初值,通过迭代即可求出方程的解。与其他方法相比,变分迭代法不需要进行变换和数值逼近,计算更加简洁。

分数阶Brown运动驱动的带跳随机微分方程的随机最大值原理

利用经典的变分法,考虑分数阶Brown运动驱动的带跳随机微分方程的最优控制问题,得到了该控制问题的随机最大值原理,其相应的伴随方程为一类分数阶Brown运动驱动的倒向随机微分方程.

应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程

文章应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程,结合Bernstein多项式的一阶微分算子矩阵、分数阶微分算子矩阵,通过离散变量,将原方程转化为线性方程组,通过解该线性方程组,进而得到数值解。数值算例验证了该方法的高度可行性和准确性。

由分数噪声驱动的一类分数阶随机偏微分方程的光滑密度研究（英文）

本文中,我们研究了由分数噪声驱动的一类分数阶随机偏微分方程,利用Malliavin分析技巧,证明了该类方程的适度解在任意固定的点(t,x)∈[0,T]×R具有光滑密度.

改进的变分迭代法求解非线性分数阶微分方程

为求解非线性分数阶微分方程的数值解,本文提出了一种改进的迭代方法,即将变分迭代法和Chebyshev多项式相结合应用于非线性分数阶微分方程数值解的求解,通过选取恰当的初始近似值,达到更好的近似非齐次项和非线性项的效果,进而减少计算工作.该算法可以减少计算量,提高精度并且有效处理计算复杂积分而产生的困难.数值算例验证了该方法的有效性和实用性.

变系数时间分数阶延迟微分方程的数值解法

对一类变系数时间分数阶延迟微分方程给出了一种有限差分解法,将对时间的一阶导数利用α(0<α<1)阶导数来代替,同时证明了该格式的收敛性与稳定性,数值算例验证该方法有效。

基于随机平均法的分数阶时滞微分方程研究

摘要:由于现有微分方程在实际求解应用中存在计算结果精度差、时间长等问题,所以提出一种基于随机平均法的分数阶时滯微分方程求解方法。研究引入泰勒算法,计算微分方程在时滞状态下运行的.稳定性。以此作为依据,分析微分方程时滞收敛性,并采用计算随机分配的未知节点定量精度值的方式,求取方程未知节点定性值,实现对分数阶时滞微分方程的研究。此外,采用对比实验方式,验证提出求解方法在实际应用中可有效缩短求解过程的消耗时间,可满足大型分数阶数据集的计算要求,更具备实际应用价值。

Legendre多项式法求一类变阶数分数阶微分方程数值解

本文利用Legendre多项式求解一类变分数阶微分方程.结合Legendre多项式,给出三种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为代数方程组,通过求解方程组,从而得到原方程的数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性.