Jacobi多项式解变分数阶非线性微积分方程

为求解一类变分数阶非线性微积分方程,提出了一种求解该类方程数值解的方法.该方法主要利用移位的Jacobi多项式将方程中的函数逼近,再结合Captuo类型的变分数阶微积分定义,推导出移位Jacobi多项式的微积分算子矩阵,将最初的方程转化为矩阵相乘的形式,然后通过离散变量,将原方程转化为一系列非线性方程组.通过解该非线性方程组得到移位Jacobi多项式的系数,进而可得原方程的数值解.最后,通过数值算例的精确解和数值解的绝对误差验证了该方法的高精度性和有效性.

红层泥岩填料蠕变特性及分数阶五元件非线性蠕变模型研究

为揭示红层泥岩填料的蠕变力学特性,对甘肃红层泥岩填料开展分级加载三轴CU蠕变试验,分析不同含水率和偏应力水平下红层泥岩填料的轴向蠕变、蠕变速率、应力-应变等时曲线等蠕变特性。基于红层泥岩填料蠕变曲线特征分析,引入分数阶微积分,构建适用于甘肃红层泥岩填料的分数阶五元件非线性蠕变模型,并对模型参数进行辨识和分析。研究结果表明:甘肃红层泥岩填料存在明显的蠕变特性,呈非线性衰减蠕变,随含水率与偏应力水平增大,蠕变变形明显增大;应力-应变等时曲线呈现出非线性特征,存在明显拐点,甘肃红层泥岩填料的长期强度为瞬时强度的0.6~0.8;所构建的模型可以准确地描述甘肃红层泥岩填料的蠕变特性,对试验结果的拟合效果明显比Burgers和Merchant模型拟合效果好。

非线性时间分数阶空气动力学方程的格子Boltzmann研究

针对非线性时间分数阶空气动力学方程,提出了一种新的格子Boltzmann模型.通过使用Chapman-Enskog展开和时间多尺度展开技术,得到了一系列不同时间尺度上的系列偏微分方程.选择合适的平衡态分布函数的矩,恢复出宏观方程,数值模拟出非线性时间分数阶空气动力学方程的解.数值实验表明,格子Boltzmann方法是研究非线性时间分数阶空气动力学方程的有效工具.

一种求解时间分数阶非线性抛物型方程的等阶混合有限元

为数值求解时间分数阶非线性抛物型方程,本文提出了一种k次等阶混合有限元.为获得有限元的完全离散格式,本文在时间方向上考虑经典L1格式、在空间方向上使用基于局部投影的稳定混合有限元.本文定义了混合投影并得到了有限元的误差估计.数值算例验证了理论结果 .

能量临界分数阶非线性Schrodinger方程的整体弱解

利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明该弱解满足能量不等式和质量守恒性质.

改进的tan■-展开法和几类非线性分数阶发展方程

运用改进的tan■-展开法,以一阶常系数微分方程为辅助方程,结合齐次平衡原理,研究了非线性分数阶Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov(KZK)方程、非线性分数阶foam drainage方程、非线性分数阶Jimbo-Miwa(JM)方程.借助符号计算系统Maple,求出了方程的多种精确解,这些解包括周期解、孤子解、有理函数解、指数函数解,扩大了解的范围.

二维非线性四阶分数阶波动方程的BDF2-WSGI有限元算法

本文主要研究了二维非线性四阶分数阶波动方程的有效数值算法。通过结合二阶BDF2-WSGI时间离散格式与有限元方法对二维非线性四阶分数阶方程进行求解。首先,引入辅助变量,将分数阶四阶波动问题转化为低阶耦合方程,然后利用Riemann-Liouville分数阶积分对所得方程进行积分,最后使用WSGI逼近公式逼近分数阶积分,形成二阶BDF2有限元格式。本文给出了详细的数值算法,并通过一个二维算例进行了数值试验,验证了算法的有效性和收敛性。

非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程的混合有限元算法

本文数值求解了一个二维非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程,在时间方向上采用L1-CN格式,在空间上通过混合有限元方法进行离散,并且在此基础上,给出了它的全离散格式。最后针对该数值格式提供了算法过程和数值算例,以及详细的收敛结果。

初值奇异性非线性分数阶常微分方程的高阶数值方法

考虑非线性分数阶常微方程高阶格式的精确解具有初值奇异性,从而引入初值变量和逐块方法,再利用拉格朗日插值公式,提出一种新的高阶数值格式。该高阶数值格式为非光滑解条件下的5+α阶。

基于分数阶微积分的非线性黏弹塑性蠕变模型

根据Riemann-Liouville分数阶微积分理论,借鉴经典元件组合的建模思路,提出了统一采用基于分数阶微积分形式表达的四元件非线性黏弹塑性流变模型,给出了该模型的本构方程及蠕变方程,其中可分别通过调整分数阶次β1和β2来有效控制蠕变第Ⅰ、Ⅱ阶段和第Ⅲ阶段的蠕变变形速率。比较了该模型对于已有数据的预测能力,结果表明该模型与已有的理论模型具有相同的预测精度,能有效反映岩石3个阶段的蠕变特性,当应力较低时反映出瞬变蠕变和稳定蠕变,应力超过岩石长期强度时反映出加速蠕变。同时,该模型中软体元件的运用起到了减少元件个数及参数的效果。

分数阶非线性四阶反应扩散方程变步长L 1格式的能量稳定

基于非均匀L1公式对时间分数阶非线性四阶反应扩散方程建立时间方向变步长的有限差分格式.利用离散互补卷积核,得到非均匀L1公式系数核的梯度分解,从而证明该差分格式在任意非均匀时间网格上保持变分能量耗散率.数值算例验证了格式的精度和有效性.

基于分数阶模型的隧道周围土体非线性流变固结分析

考虑隧道周围饱和软土压缩性和渗透性非线性变化,建立二维非线性固结控制方程,引入分数阶Merchant模型考虑土体流变特性影响,采用Douglas-Jone格式的交替隐式差分法对方程进行求解.通过与现有解析解进行对比,验证了本研究解的正确性.利用得到的差分解进行参数分析,研究隧道周围饱和软土的非线性流变固结特性.结果表明,隧道渗漏模式、初始渗透系数和渗透指数对土体固结速率影响较大,透水通道越多、初始渗透系数越大、渗透指数越小,土体固结速率越快,而压缩指数对固结速率的影响较小;渗透各向异性系数对固结速率有较大影响,在进行固结性状分析时,应当充分考虑土体不同方向渗透系数的差异;当考虑土体流变特性时,土体固结速率显著减小,但当初始渗透系数增大到一定程度时,土体流变特性对土层固结速率的影响可以忽略.

一类变指数勒贝格空间中分数阶微分方程两点边值问题解的存在性

研究一类变指数勒贝格空间L p(·)中具有Riemann-Liouville型导数的非线性分数阶微分方程边值问题。利用分段常值函数,将变指数勒贝格空间转化为经典的勒贝格空间,将问题模型转化为等价的第二类Fredholm积分方程,利用Schauder不动点定理,得到了相应边值问题解的存在性结果。

一类非线性分数阶q-差分方程耦合系统边值问题解的存在性

考虑了一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程耦合系统边值问题。应用Leray-Schauder非线性抉择和Altman不动点定理证明该耦合系统边值问题解的存在性。最后通过例子说明了主要结论在实际问题中应用。

含Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

该文针对一类带有Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程初值问题,利用线性插值技巧离散Caputo-Fabrizio算子,结合求解常微分方程的数值方法,构造了求解该问题的Runge-Kutta方法,给出了在一定条件下方法的非线性稳定性结果.

分数阶非线性波模型中孤子研究进展

孤子理论和实验研究涉及的非线性波模型大多数是整数阶导数,在分数阶导数非线性波模型中研究孤子存在性、稳定性及传输特性,进一步将孤子的研究拓展到分数维度。此外,分数衍射和分数色散效应为孤子传输的调控提供了新的自由度。本文简要介绍了分数量子力学的理论研究进展,概述了光学领域中分数薛定谔方程的理论和实验方面的研究进展,回顾了分数阶非线性薛定谔方程中孤子的数值算法、孤子解的存在形式、自发对称破缺以及演化,具体介绍了宇称时间对称的分数阶非线性薛定谔方程中孤子的自发对称破缺和鬼态的产生机制,并对该领域未来的发展做了展望。

一类含对数非线性项的分数阶基尔霍夫型方程解的存在性

通过对对数项精细的估计来证明紧性条件的成立,借助山路引理,研究带有对数非线性项的分数阶基尔霍夫型方程{(a+b[u]^(p)_(s,p))(-Δ)^(s)_(p)u=|u|^(q-2)uln|u|^(2)在Ω中,u=0在R^(N)\Ω中.在一定条件下解的存在性.

基于扰动观测器的分数阶终端滑模电液变桨控制方法

为改善风电机组电液变桨系统的控制性能,文章提出了基于扰动观测器的分数阶终端滑模控制方法。建立风电机组电液变桨系统数学模型,利用滑模状态扰动观测器(SMSPO)对变桨系统参数的不确定性和未知扰动进行实时补偿。采用分数阶微积分理论设计终端滑模控制器的滑模面,在保证有限时间收敛的同时,改善了滑模控制自身抖动。利用Simulink进行试验验证,结果表明,该方法增强了变桨系统的抗干扰能力,削弱了系统的抖动,提高了桨距角的跟踪精度和变桨系统的稳定性。

一类非线性脉冲时滞分数阶偏微分方程的振动分析

研究了一类带脉冲扰动及时滞效应的非线性分数阶偏微分方程解的振动性问题,利用积分平均方法和一阶脉冲时滞微分不等式的某些结果,建立了该类方程在Neumann边值条件下所有解振动的新的充分性判据,所得结果充分反映了脉冲量和时滞量在方程振动中的决定性作用.

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.