基于小波和变分泛函的图像分解

提出了一种小波域图像分解算法,该算法通过在小波域中最小化一个变分泛函把图像分解成u和v两部分,其中u在Besov空间B11(L1)表示图像的几何特征,v在对偶空间B∞-1(L∞)刻画了零均值振荡信号,如纹理和噪声。在求解泛函最小值时,采用一种新的迭代的子空间投影方法,利用该投影方法得到图像在小波域中的分解部分序列,重构该序列的极限即可得到图像的分解部分,同时给出了该迭代方法的收敛性证明。实验结果表明新模型比Daubechies-Teschke模型能更好地分解图像,尤其是低噪声图像。

损伤问题的本构方程、变分泛函及有限元列式

从不可逆热力学过程的一般本构形式出发，具体讨论了弹塑性损伤和蠕变损伤的本构方程。

变分泛函的半连续性问题

研究了非多项式增长的变分泛函 ,利用 Orlicz空间理论 ,得到了其在 Orlicz-Sobolev空间中弱序列下半连续的充要条件 。

再论弹性理论变分泛函的代入构成法与一组新的变分泛函

以小位移弹性理论为例,再次论述了由场方程出发推导相应的变分泛函的数学方法——代入构成法。给出了该法的数学证明。指出了以同一方程作为约束条件及欧拉方程的两个泛函之间的转换关系。通过实例说明了如何选定代入构成法的起始表达式。给出了以应力应变关系为约束条件的一组新的变分泛函,从而说明以前的变分泛函是以应力应变关系为其欧拉方程的。

弹性动力学变分泛函二次代入构成法

给出了变分泛函的数学构成法──代入法──一个重要的推论。以几何非线性弹性动力学Ｈａｍｉｌｔｏｎ问题为例，对于有初值问题的拟变分泛函，提出了二次代入构成法。该法是变分泛函代入构成法的继续和发展，用此法可给出弹性动力学问题的各种拟变分泛函。

各向异性变分泛函障碍问题解的局部有界性

考虑一个变分泛函的障碍问题，它的被积函数ｆ（ｘ，ｕ，ξ）关于ξｉ的增长阶是各不相同的，关于ｕ的增长阶可以达到嵌入定理所允许的临界指数。当障碍函数为有界时，本文证明此障碍问题的局部有界性。

二维四向小波变分泛函及模糊图像恢复理论研究

在双向小波构造理论、二维四向小波理论及图像处理基础上,研究了二维四向小波基的稳定性与光滑性、二维四向小波基的变分问题与最小化、二维四向小波变分泛函冗余度及模糊图像恢复理论问题。采用有关二维四向小波的分解算法,从理论上对二维四向加细函数的图像进行分解,得到了二维四向小波基的变分问题产生的一种参数化的解,以及二维四向小波基下模糊的图像恢复的理论研究结果。

只含两个独立变量的扁壳大挠度问题修正的海林格-赖斯内变分泛函

本文首先用海林格-赖斯内变分原理建立任意形状扁壳大挠度问题的泛函，然后用修正的变分原理导出适合于有限单元法的变分泛函表达式．泛函中只包含应力函数F和挠度W两个独立交量．其中也导出了在边界上用上述两个变量表示的中面位移的表达式．推导中考虑了边界的曲率，所以适用于任意形状的边界．

小挠度弯曲平板中的广义变分泛函

给出了小挠度弯曲平板中４类变量、６类变量、７类变量３种新的广义变分泛函。其中６类变量和７类变量广义变分泛函，是小挠度弯曲平板问题中最一般的两种广义变分泛函形式。

巡游电子反铁磁性的变分泛函积分方法

从双子晶格Hubbard模型出发,应用变分泛函积分方法,研究了巡游电子反铁磁性.该方法的关键在于:对Hubbard哈密顿量的相互作用部分作Stratonovich-Hubbard变换时,采用连续分解方案,导致自旋涨落与电荷涨落的分离,从而能更好地描述两类涨落所具有的相反倾向的性质.在连续分解中所引入的参数由变分原理确定,从而消除了泛函积分理论中的“不确定性”困难.本文还对半满带情形作了数值研究,计算了基态性质,奈耳温度,磁化强变以及顺磁磁化率等.与Hasegawa理论比较,在磁化率的温度依赖行为方面有一定改进.

基于泛函变分和变热物性的层冷传热建模

分析板材在层冷过程中的传热,建立以热辐射和冷却水对流换热方程为边界条件的偏微分热传导模型,并基于泛函变分原理进行离散求解,获得各离散时间节点上的温度。为进一步提高该温度模型计算精度,在宝钢Gleeble热模拟实验机上测定3种碳钢样本的密度、比热容和热导率等热物性参数随温度变化的函数关系,采用最小二乘法建立回归模型,线性插值后用于温度场定量计算。此外,采用层冷实测温度反算和优化水冷、空冷换热系数,以满足模型现场长期应用的稳定性要求。结果表明,改造后层冷温度设定系统的精度能较准确地反映板材在层冷过程的温度变化,温度模型计算值与实测值吻合良好。

基于能量泛函变分原理的三层有砟轨道垂向振动带隙分析

客货混运铁路在我国分布较广且具有明显周期特征,研究其弹性波传播特性对于轨道结构振动控制具有重要意义。以有砟轨道结构为研究对象,建立三层周期性有砟轨道结构,并提出一种基于能量泛函变分原理和平面波级数展开的混合方法,用以求解轨道结构的带隙特性。与有限元软件COMSOL仿真结果对比验证了混合方法的准确性。此外,还研究了刚度对带隙起止频率的影响规律,并从机理上解释了其成因。所提出的能量-平面波级数混合方法主要从能量的角度进行分析,为周期性轨道结构弹性波传播特性的求解提供了新的思路。

基于能量泛函变分原理的无砟轨道垂向振动带隙分析

以我国CRTSⅢ型无砟轨道结构为研究对象,提出一种基于能量泛函变分原理和平面波级数展开的混合方法,用于计算周期性无砟轨道结构振动带隙。将求解微分方程边值问题转化为泛函极值问题,易于解决组合结构的耦合问题;利用平面波级数构造钢轨位移函数,使其能够满足周期边界条件;结合切比雪夫级数构造轨道板位移场;最终建立整个复杂系统的总能量泛函,变分后即可得到特征方程,进而求解出无砟轨道结构的垂向振动带隙。对比分析有限元仿真结果和简化模型结果,验证了本文方法准确可靠,通过机理分析揭示了带隙成因;解决了传统解析方法囿于直接求解微分方程组以及难于对轨道板建模的问题,为不同类型轨道结构带隙计算提供了新思路。

基于变分和小波变换的图像放大算法

为了更好地放大图像,利用小波变换的思想,提出了一种变分和小波变换相结合的图像放大算法.该算法的思想是先构造一个用Besov范数估计图像正则性的变分泛函,然后在小波域中最小化变分泛函得到放大图像.小波变换后的高频分量具有丰富的细节边缘信息,因而能够重构出高质量的图像,而且小波的引入使得文中新算法具有运行时间短、速度快的特点.与传统的插值放大图像不同,该算法是用变分的思想进行图像放大.理论分析和实验仿真表明,该算法能达到和样条插值同样的放大效果.

非局部的变分正则化图像放大算法

针对Chambolle图像放大模型存在分块效应,提出一种非局部的变分正则化图像放大算法。该算法的思想是构造一个适用于图像放大的变分泛函,该泛函由正则项和数据保真项构成,其中图像的正则项是用非局部全变差范数进行估计,进而用迭代投影方法求泛函的最小解,即为放大后的图像。与传统的图像插值方法不同,该算法是用变分的思想进行图像放大,非局部全变差的引入更使得该算法不只是利用图像的单个像素点,或某一邻域内的灰度和梯度信息进行放大,而是更大范围地利用了图像本身的信息,这将更有效地保留图像特征,避免了Chambolle方法在图像放大时出现的分块效应。实验结果表明,该算法能更好地保留边缘和细节信息,放大图像的清晰度比Chambolle图像放大方法和样条插值的效果要好。

交替迭代的变分修复模型及其分裂Bregman算法

为对图像的缺损部分进行有效地修复,提出了一种交替迭代的变分修复模型。通过分析新模型的性质,给出一种高效且快速的迭代算法。新方法首先利用交替极小化方法化原问题为两个去耦的次问题,然后对两个次问题再分别利用分裂Bregman方法进行数值求解。实验结果表明,本文所提出的新算法不但修复效果较好,而且修复速度较快。

一类针对图像放大中反问题的变分模

在解决图像放大中的反问题时,Chambolle变分模型需要大量的计算迭代。针对这种不足,该文提出一类新的基于Besov空间的变分模型来解决相应问题。利用Besov半范数与小波系数范数的等价性,新模型将所求解的变分问题完全转化为基于小波域的变分序列,其极小化过程证明这些序列的最优解都可以表示为基于小波域的正交投影。实验结果表明:新方法处理后的放大图像边缘轮廓清晰、光滑,有意义的细节特征得到保留,去噪效果令人满意。

能量泛函变分法分析RC连续箱梁的剪滞效应

基于能量泛函变分原理,将荷载作用于箱梁的肋板处研究剪力滞效应,同时考虑混凝土开裂及纵向位移差函数的影响,分别推导了上下翼缘板剪力滞效应的解析理论解,并总结了部分常用梁型承受不同荷载时考虑混凝土开裂及纵向位移差函数影响的剪力滞后效应的变化规律,丰富和发展了剪力滞后理论。

小波变换和变分PDE相结合的图像去噪算法

为了更好地恢复图像，利用小波变换的思想，提出了一种变分和小波变换相结合的图像去噪算法。该算法的思想是先构造一个用带有韦伯心理学的范数估计图像正则性的变分泛函，然后在小波域中最小化变分泛函得到还原图像。与传统的直接求泛函最小化的问题有区别，该算法是用变分的思想再结合小波变换进行图像去噪。小波变换后的高频分量具有丰富的细节边缘信息，因而能够重构出高质量的图像，而且小波的引入使得新算法具有运行时间短、速度快的特点。理论分析和实验仿真表明，该算法能达到比单一方法更好的恢复效果。

变分法在最优控制问题中的一个应用

在一般变分法理论基础上,给出了在整约束条件下泛函极值问题解存在的必要性的严格的数学证明。