基于重复测量数据的Tikhonov型正则化方法

针对基于重复测量数据的非线性不适定问题提出了一种Tikhonov型正则化方法:利用“信号平均”重构带有凸罚项的Tikhonov型正则化解,其中正则化参数可利用先验选择规则或序列统计偏差原则确定,并在变分源条件下分析了该方法在这两种参数选择规则下的收敛性结果.

Banach空间中求解线性反问题的对偶梯度流方法

本文考虑求解不适定问题Ax=y,并确定该问题的R-极小解,其中A:X→Y是Banach空间X到Hilbert空间Y的有界线性算子,R:X→(-∞,∞]为强凸函数.针对数据带噪声的情形,本文研究一种对偶梯度流方法.由于问题的不适定性会导致方法产生半收敛现象,需要选择合适的停止时间以保证重构解的正则性.本文讨论不同的选取方式(如先验选取、偏差原则和启发式偏差原则)下相应的收敛结果,并且基于解的变分源条件建立方法的收敛阶.数值实验结果展示了对偶梯度流方法在求解线性反问题中的有效性.