改进的变分迭代法在Klein-Gordon方程中的应用

讨论了如何利用改进的变分迭代法应用于Klein-Gordon方程,通过其简便的计算可以得到方程的解,与Adomian分裂法对比可知改进的变分迭代法求收敛解的速度比后者要快速、简单.

变分迭代法和Adomian分裂法的比较——基于线性Klein-Gordon方程的研究

本文对变分迭代法和Adomian分裂法进行了一个比较性的研究。通过研究我们得到了两种方法的重要特征,并将这些应用与Klein-Gordon方程,通过具体的例子,我们便可比较得知VIM方法优于ADM方法之处。

用变分迭代法解分数阶微分方程组

用变分迭代法求解一类分数阶微分方程组,并改进了校正函数.数值结果表明,运用变分迭代法求解分数阶微分方程组的近似解有效且准确.

利用变分迭代法求Riesz分数阶偏微分方程近似解

变分迭代法是一种有效的求解分数阶偏微分方程的迭代方式。将其应用到求解Riesz分数阶偏微分方程中,给出Riesz分数阶偏微分方程相应的修正泛函方程,对修正泛函方程进行求解;确定拉格朗日乘子,给出初值,通过迭代即可求出方程的解。与其他方法相比,变分迭代法不需要进行变换和数值逼近,计算更加简洁。

变分迭代法求解消失时滞微分方程的收敛性

应用变分迭代法求解一类消失时滞微分方程.通过选取适当的Lagrange乘子,得到了求解这类方程的迭代格式,并证明了该格式的收敛性.数值实验验证了理论结果的正确性.

变分迭代法求解比例Volterra泛函积分微分方程（英文）

将变分迭代法应用到比例Volterra泛函积分微分方程,研究方法的收敛性,给出保证迭代法收敛的充分条件。为验证方法的有效性,给出了一些数值实验,结果表明:变分迭代法为求解比例泛函积分微分方程提供了直接而有力的数学工具。

偏微分方程最优控制中的变分迭代法应用

首先使用极大值原理得到偏微分方程问题的最优性条件,然后使用变分迭代法求解Hamilton-Pontryagin方程,实现了偏微分方程最优控制问题的准确快速求解。结合两个最优控制的经典实例,对模型和算法进行了仿真实验,证明了该方法的可行性和有效性。

改进的变分迭代法在Fokker-Planck方程中的应用

讨论将改进的变分迭代法应用于Fokker-Planck方程或者其相似的方程并求精确解。通过其简便的计算得到方程的解,与Adomian分裂法对比可知变分迭代法求收敛解的速度比后者要快速、简单。

变分迭代法在多维抛物型方程反问题中的应用

通过抛物型方程反问题:ut=Δu+p(t)u+(x,t),x∈,Ωt∈(0,T),ΩRn的求解,阐述了变分迭代法在多维抛物型方程中的应用原理,变分迭代法在二维、三维抛物型方程的应用充分显示了对求一系列精确解具有很快的收敛速度,变分迭代法的应用范围更加广泛.

改进的变分迭代法求解一个抛物型方程的反问题

变分迭代法已被应用于求解一类含有未知参数线性抛物型方程的反问题中,它通过Lagrange乘子求得未知参量的精确值.笔者将变分迭代法做出改进再应用于抛物型方程反问题中,且可以快速得到收敛于反问题精确解的收敛序列,从而得到精确解.为了说明该方法的有效性,笔者给出2个实例.

改进的变分迭代法求解非线性分数阶微分方程

为求解非线性分数阶微分方程的数值解,本文提出了一种改进的迭代方法,即将变分迭代法和Chebyshev多项式相结合应用于非线性分数阶微分方程数值解的求解,通过选取恰当的初始近似值,达到更好的近似非齐次项和非线性项的效果,进而减少计算工作.该算法可以减少计算量,提高精度并且有效处理计算复杂积分而产生的困难.数值算例验证了该方法的有效性和实用性.

变分迭代法求解一个抛物型方程的反问题

变分迭代法已被应用于求解一类含有未知参数线性抛物型方程的反问题中,它通过Lagrange乘子求得未知参量的精确值.变分迭代法可以快速得到收敛于反问题精确解的收敛序列,从而得到精确解.为了说明该方法的有效性,给出了两个实例.

改进的变分迭代法在多维抛物型方程反问题中的应用

将改进的变分迭代法的应用范围加以推广,使其应用于多维抛物型方程反问题中.它通过Lagrange乘子进行简便计算求得未知参量的精确值,再应用于多维抛物型方程反问题中,可以快速得到收敛于反问题精确解的收敛序列,从而得到精确解.同时,通过与Adomian's分裂法结果比较可知前者比分裂法更好.

变分迭代法在求解积分微分方程中的应用

讨论了如何将变分迭代法应用于求解积分微分方程,对于线性积分微分方程,通过选取恰当的初始近似值,应用该方法只需迭代一次就得到了方程的精确解。

变分迭代法在n维抛物型方程反问题中的应用

在求解抛物型方程反问题的同时,也必须决定一些未知的控制系数。这类问题在工程和科学的许多分支都起着重要的作用。变分迭代法的应用显示了对求一系列精确解具有很快的收敛速度。为了反应变分迭代法在处理反问题中的优越性,将变分迭代法的应用范围加以推广,使其应用到多维抛物型方程反问题中。

变分迭代法在双曲型偏微分方程中的应用

本文讨论了如何将变分迭代法应用于双曲型偏微分方程,并且通过其简便的计算可以得到方程的解,得出变分迭代法是一种既简单又有效的方法。

变分迭代法在某些比例延迟微分方程中的应用

本文利用变分迭代法求解比例延迟微分方程。通过解一些比例延迟微分方程,说明变分迭代法能很好地得到比例延迟微分方程的解。

修正的变分迭代法在四阶Cahn-Hilliard方程和BBM-Burgers方程中的应用

变分迭代法是一种基于变分原理,具有高数值精度的数值格式,目前已广泛应用于各类强非线性孤立波方程的数值求解中.本文利用修正的变分迭代法对两类非线性方程进行研究.该格式是对原数值方法的一种改进,即在变分项前引入了参数h.通过定义误差函数的离散二范数并在定义域内绘出h-曲线,从而确定出使误差达到最小的h,再返回原迭代过程进行求解.同时,参数的引入也扩大了原数值解的收敛域,在迭代次数一定的情况下达到了数值最优.在数值实验中,将上述结果应用于四阶的Cahn-Hilliard方程和BenjaminBona-Mahoney-Burgers方程.对于四阶的Cahn-Hilliard方程,普通的变分迭代法绝对误差在10^(-1)左右,经过修正后,绝对误差降为10^(-4),而且修正后的方法扩大了原数值解的收敛域.对于Benjamin-Bona-MahonyBurgers方程,利用带有辅助参数的变分迭代法将数值解的精度提高到10^(-3),对真解的逼近效果优于原始的变分迭代法.此数值方法也为其他强非线性孤立波微分方程的数值求解提供了方法和参考.

用变分迭代法求解Hirota-Satsuma型耦合KdV方程组

用变分迭代法研究了Hirota-Satsuma型耦合KdV方程组,求出了Hirota-Satsuma型耦合KdV方程组的近似解,利用Matlab对近似结果和精确解进行了模拟.

变分迭代法在抛物型方程反问题中的应用

本文将改进的变分迭代法的应用范围加以推广,使其应用于多维抛物型方程反问题中。它通过La-grange乘子进行简便计算求得未知参量的精确值,再应用于多维抛物型方程反问题可以快速得到收敛于反问题精确解的收敛序列,从而得到精确解。同时,通过与Adomian’s分裂法结果比较可知前者比分裂法好。