共形不变度量及其应用

找到了ｎ维空间中的一个共形不变量，并得到了它的一些性质和应用．

广义锥函数类的变度量法

本文针对广义锥函数类模型建立的算法,把n维空间的极小化问题,转化为m维空间的极小化问题。同时,建立了基于广义锥函数模型求解一般无约束问题的算法。

非线性规划弱增广 Lagrange 函数变度量法

对一般的非线性规划问题给出了弱增广的Ｌａｇｒａｎｇｅ函数，利用变度量法求得下降方向，从而将原问题转化为一维极小化问题，再通过一维搜索求得问题的解，并证明了此方法的收敛性．

具有双不变度量的李群中超曲面的广义Gauss映照

讨论了具有双不变度量的李群中超曲面的广义Gauss映照,并且给出广义Gauss映照是相对仿射的一些条件.

超球上关于不变度量的(0,q)-Green式

构造Cn 中超球Bn 对于Aut(Bn)不变度量调和算子 (0 ,q)式 (n≥q +1)的Green式N(z,w) .

超球上关于不变度量的(0,q)-Green式的性质

证明了:对任一(0,q)式g(z)=1/q!g(Aq|-)(z)dz(Aq|-),其系数g(Aq|-)(z)满足:g(Aq|-)(z)/1-| z|2在Bn连续,则有□w Bng(z)∧*(N(z,w)|-)=g(w)

基于中心对称四重模式的光照不变度量

提出了一种基于中心对称四重模式的光照不变度量(CSQPIM),以解决严重光照变化人脸识别问题.首先,将对数人脸局部区域中中心对称四重模式(CSQP)的像素对之差定义为CSQPIM单元,CSQPIM单元的值可能为正或负.CSQPIM模型由正负CSQPIM单元合成得到.然后,通过控制正负CSQPIM单元的比例,CSQPIM模型可以生成多张CSQPIM图像.单张CSQPIM图像与饱和函数可以形成CSQPIM-face.多张CSQPIM图像采用扩展的稀疏表示分类(ESRC)作为分类器,从而形成基于CSQPIM图像的分类(CSQPIMC).进一步,CSQPIM模型与预先训练的深度学习(PDL)模型集成,以构建CSQPIM-PDL模型.最后,在Extended Yale B,CMU PIE和Driver人脸数据库上的实验结果表明,所提出的方法对剧烈光照变化非常有效.

泊松微分同胚群上的双不变度量

天体力学极大地推动了近代数学的发展,而研究天体力学的重要工具便是辛几何和泊松几何。本文对三维泊松流形上的一类特殊泊松括号进行了分析,并利用泊松流形的分层性质讨论了泊松微分同胚群上的度量与拟度量。

利用交替变度量法搜索边坡临界滑动面

在边坡工程中,如何准确、迅速地确定临界滑动面是治理边坡的关键问题。但传统极限平衡法存在准确性难以保证、搜索法工作量大和搜索中易陷入局部最小值陷阱等问题。提出了搜索边坡临界滑动面的交替变度量法,结合有限元强度折减法确定初始滑动面,采用均质典型算例进行分析,与常用的传统极限平衡法计算结果进行比较,验证了该方法的有效性和高效性。

变度量各向异性网格生成算法和各向异性椭圆偏微分方程匹配网格

对于各向异性问题而言,在进行数值求解时,一个相匹配的各向异性网格至关重要.本文针对二阶椭圆偏微分方程,当其系数矩阵为各向异性时,给出了系数矩阵的逆作为相匹配的各向异性度量,在此度量下生成的各向异性网格即为匹配网格.本文还提出了新的变度量各向异性网格生成算法,该算法通过在各向异性背景网格上结合各向异性Delaunay准则和基于力平衡的结点优化函数生成高质量的各向异性三角化网格.通过数值算例可知,在匹配的各向异性三角化网格上,不仅有条件数小的代数离散系统,还有高精度的数值解,更甚者,在匹配网格结点上的l2范数误差有超收敛现象.

一类Reinhardt域的群不变函数与不变Kahler度量

本文把［１］的结果推广到更广泛的一类Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域Ｄ＝Ｄ（ｋ１ｋ２…ｋｐ） Ｃ（１≤ｐ＜ｎ），即利用Ｄ的解析自同构群Ａｕｔ（Ｄ）下不变函数给出了域Ｄ在Ａｕｔ（Ｄ）下不变的Ｋａｈｌｅｒ度量．

第一类超Cartan域的不变Kāhler度量

利用群不变函数给出第一类超Ｃａｒｔａｎ域的不变Ｋｈｌｅｒ度量及不变调和函数的显式表达式，其结果是第一类超Ｃａｒｔａｎ域的最一般形式下的结果。

复流形上强拟凸的复Finsler度量

复Finsler几何是研究复流形上度量函数没有Hermite二次型限制的Hermite几何,它包括Hermite二次型与非Hermite二次型度量的几何,尤其侧重后者的研究.本文对一些特殊的强拟凸、非Hermite二次型的复Finsler度量的例子作一简单介绍,内容包括复Berwald度量、弱复Berwald度量、Kahler-Finsler度量以及弱Kahler-Finsler度量之间的关系,它们的具体构造及相关分类.

基于仿射不变块相似度量的BM3D图像去噪算法

针对使用规则的正方形块去噪可能产生伪影,或图像受到仿射形变时使用正方形块寻找到的相似块数量将会减少的问题,提出一种基于仿射不变块相似度量的BM3D(block matching and 3D filtering)图像去噪算法.首先,在块匹配过程中,使用椭圆块代替规则的正方形块进行块匹配分组,形成三维椭圆块组;其次,使用仿射不变块相似度量计算两个椭圆块之间的距离判断其相似度,该度量通过自动调整块大小与形状进行块比较,能寻找到更多的相似块,将其用于图像去噪.实验结果表明,该算法可有效提高去噪效果,获得良好的视觉效果,与原始BM3D算法相比,具有较好的峰值信噪比.

伸缩不变Cassini度量的精确不等式（英文）

研究了伸缩不变Cassini度量与一些双曲型度量的精确比较关系,还证明了伸缩不变Cassini度量在单位球映到自身或半空间映到自身的Mobius变换下的精确偏差不等式。

具有不变伪度量的李群的Ricci曲率和数量曲率

说明了具有不变伪度量的李群的Ｒｉｃｃｉ曲率和数量由率只与李群的李代数的结构有关，确定了Ｒｉｃｃｉ曲率严格正的李群，并给出了Ｒｉｃｃｉ曲率与数量曲率保持定号的一些充分条件．

一类约束变尺度算法的收敛性

对带有等式和不等式约束条件的非线性规划给出一类新的变尺度算法，并证明当目标函数和约束函数一致凸时，该算法是一步超线性收敛的。

正曲率齐性Finsler空间的分类:偶数维情形下的一种新方法(英文)

本文介绍了正曲率齐性Finsler流形的分类。在偶数维的情形下,给出了一种新方法,证明了偶数维光滑陪集空间上有正曲率齐性Finsler度量,当且仅当其上面有正曲率齐性黎曼度量。

华罗庚域研究的综述

华罗庚域的创建,统一了多复变中的对称典型域和蛋型域的研究,给多复变函数论提供了一个新的研究领域．对华罗庚域的研究,至今已经取得了一系列重要成果．本文简单介绍了华罗庚域创建的历史并着重介绍了华罗庚域上的Bergman核函数和Einstein-Khler度量的显表达式的计算,以及4个经典度量(Bergman度量,Carathéodory度量,Einstein-Kahler度量, Kobayashi度量)之间的等价关系,包括这些度量与Kobayashi度量的比较定理,阐述了Bergman度量等价于Einstein-Khler度量的这一丘成桐猜想在华罗庚域的特例Cartan-Hartogs域上也成立．着重指出了获得这些结果的新的思想和方法并提出了一些尚未解决的问题,以期更多的学者对华罗庚域感到兴趣并进行更深入的研究．

前馈神经网络的二阶学习算法

前馈神经网络是神经网络中应用最广的一种．但由于神经网络采用Ｂ－Ｐ算法，收敛速度慢．在分析了神经网络算法原理的基础上，提出了一种基于变度量法的优化训练算法．仿真证明，这种算法能够大大提高神经网络的收敛速度．