变形Bessel函数与高阶转向点问题

本文应用变形Bessel函数处理一类含高阶转向点的微分方程,拓广了文[3]的结果。

变形Bessel函数与高阶双转点的方程

本文运用变形Ｂｅｓｓｅｌ函数这一工具，研究一类带双转点的方程εｙ″＋ （ｘ－ ａ）ｍ （ｂ－ ｘ）ｎｆ（ｘ）ｙ′＋ （ｘ－ ａ）（ｍ－ １）（ｂ－ ｘ）（ｎ－ １）ｇ（ｘ）ｙ＝ ０，０＜ ｘ＜ １，０＜ ａ＜ ｂ＜ １ 的解的渐近性态；并用匹配方法求得解的渐近展开。

变形Bessel函数与高阶双转点的方程

本文运用变形Bessel函数这一工具,研究一类带双转点的方程∈y″+(x—a)~m(b—x)~nf(x)y′+(x—a)^(m-1)(b—x)(N-1)g(x)y=0,0<X<1,0<a<b<1的解的渐近性态;并用匹配方法求得解的渐近展开。

变形Bessel函数与高阶双转点的方程

运用变形Ｂｅｓｓｅｌ函数这一工具，研究一类带双转点的方程εｙ″＋ （ｘ － ａ）ｍ （ｂ－ ｘ）ｎｆ（ｘ）ｙ′＋（ｘ － ａ）ｍ － １（ｂ － ｘ）ｎ－ １ｇ（ｘ） ·ｙ ＝ ０，０ ＜ ｘ ＜ １，０ ＜ ａ ＜ ｂ ＜ １ 的解的渐近性态，并用匹配方法求得解的渐近展开．

基于Copula函数的水闸变形实时风险率量化模型

变形监测数据实时反映了水闸结构性态及所受荷载的特性,若能根据水闸变形监测资料确定其失效风险概率,将得到更可靠的结果。将原位监测资料融入水闸失效概率分析中,提出一种基于Copula函数的水闸变形实时风险率量化模型,在考虑水闸各部位监测效应量差异性与关联性的基础上,将单测点变形风险率提升为多测点变形风险率,进而实现水闸整体变形风险率的实时量化分析。实例分析表明,模型实现了水闸变形实测效应量与风险率的动态转化,对水闸变形实时风险率进行了整体分析;所得结果符合水闸整体变形风险率变化的基本规律和客观事实,可有效解读工程监测信息和直观反映工程运行性状,可为水闸工程的运行管理和安全监控提供理论依据与技术支撑。

折反式变形光学系统偏振像差分析及其对点扩散函数的影响

变形光学系统是一种具有双平面对称性的相对特殊的光学系统,其结构会引入非旋转对称的偏振像差。针对这一问题,本文构建一个折反式变形光学系统,并对该系统的偏振像差及其对点扩散函数的影响进行系统分析。基于三维偏振光线追迹对折反式变形光学系统进行仿真计算,获得偏振像差的详细数据,并计算各个表面的二向衰减、相位延迟分布特性以及系统的琼斯瞳、振幅响应矩阵、点扩散函数和偏振串扰对比度。结果表明:最大二向衰减为0.145,最大相位延迟为1.46×10^(-2)rad,均出现在次镜位置。2∶1变形比的光学系统的振幅响应函数在长焦端和短焦端方向的偏振串扰项存在40.6%的差异,偏振串扰将该变形光学系统的对比度限制在10^(-6)量级。高精度变形光学系统中的偏振像差不可忽略,可采用膜层设计和折反式结构等方法降低偏振像差影响。该研究结论可为变形光学系统在深空探测、相干通信系统等领域的设计提供参考。

基于改进Knothe时间函数的地表动态移动变形预测模型研究

目的为进一步探究地表动态移动变形特征,加深认识矿山开采沉陷基本规律,更好地服务于矿山安全绿色生产,方法针对原Knothe时间函数模型表达地表下沉及其速度变化规律的缺陷,基于矿山开采过程中地表下沉盆地动态形成机理,分析时间函数参数c对地表下沉量、下沉速度和下沉加速度影响规律;以地表下沉速度达到最大值时刻,将地表动态移动变形分为两个阶段,进一步改进Knothe时间函数模型,在此基础上,建立地表动态下沉、倾斜、曲率移动变形预测模型,并以某矿2201开采工作面为例,进行地表动态移动变形预测和精度分析。结果结果表明:改进后的Knothe时间函数形态与矿山开采沉陷地表动态移动变形一致,可以较好地描述采动地表“稳定→变化→稳定”全过程动态演化特征;参数c是该函数模型的重要参数,与覆岩力学性质、开采条件和开采速度等地质采矿条件有关,对描述地表动态移动变形量较敏感,随着参数c增大,地表下沉量和下沉速度显著增大;运用改进的Knothe地表动态移动变形预测模型计算,得到的地表下沉量误差为厘米级精度,倾斜值误差在5 mm/m以内,曲率误差在0.7 mm/m2以内,其相对误差均在6.0%以内,预测结果与实测结果较吻合。结论提出的预测模型具有一定可靠性与实用性,可较准确分析地表动态移动变形全过程的规律,从而为“三下”采煤及保护煤柱留设提供参考。

内撑式基坑围护结构水平变形的表征函数研究

随着城市地下空间的开发与发展,基坑开挖引起的围护结构水平变形日益成为工程技术人员关注的焦点。针对现有围护结构水平变形规律及其表征方法研究的不足,提出了一套适用于内撑式基坑变形曲线的表征函数和指标体系。首先基于大量实测数据,针对内支撑式基坑围护结构变形,进行模式分类,将其分为上凹型、下凹型、上凹下凹型和上下无凹型这4种类型;基于围护结构变形模式和上下分段特征,利用分段正态分布函数,建立了围护结构水平变形曲线的表征方法,并提出了以水平变形最大值、两个分段反弯点位置值和变形曲线包络面积为核心的围护结构变形曲线表征指标体系。最后利用最小二乘法开展回归分析,对分段正态分布函数表征方法进行验证,证实了该函数在围护结构水平变形表征中的适用性和有效性。提出的分段正态分布函数变形表征方法目前并未涉及到变形预测方面,但可以为后续开展围护结构水平变形预测研究提供一条新的思路。

基于Beta函数的温度分量模型在混凝土拱坝变形监控中的应用

混凝土拱坝由于具有特殊的超静定壳体结构,对温度尤其敏感,因此拱坝变形监控模型中的温度分量对模型综合性能有显著影响。使用常见的周期三角函数和平均温度等传统温度分量构建方法,无法很好地表示拱坝坝体内部的温度分布与外界温度的滞后效应。因此,提出了一种新的温度滞后特性模拟方法,采用Beta分布来描述滞后影响,并基于Beta函数建立了混凝土拱坝变形监控模型。将基于Beta函数的温度分量模型应用于某拱坝变形监控模型的建立,结果表明监控模型的拟合精度和预测精度均优于传统模型,并表征了前期气温对沿拱向坝体测点变形的影响权重分布,描述了气温对坝体变形的滞后效应。

函数零点不等问题变形策略

函数零点问题是函数的重要内容之一,也是高考的热点.由于函数零点问题常常涉及函数的单调性、解方程、解不等式等知识,形式上变化多端,解题方法灵活多样,多数学生感到困惑.尽管函数零点问题千变万化,但解题离不开函数思想.如何将零点问题转化到一个“好的”函数,函数式的变形是解决问题的关键.

定义、变形、性质、特殊、应用——解决抽象函数奇偶性问题的“五剑客”

抽象函数的奇偶性及其应用问题,是函数及其应用中最重要的一个环节.文章抓住抽象函数的奇偶性问题应用中的五个基本层面——定义、变形、性质、特殊、应用,通过对这“五剑客”的概括与归纳,抓住抽象函数的奇偶性这一基本性质的本质与内涵,结合实例与变式练习,就“五剑客”的综合与应用加以全面展开与剖析,希望为数学教学与学习提供参考.

曲梁缓冲器的大变形及变形能的椭圆函数解

金属曲梁结构在发生大变形情况下仍然具有良好的回弹性能,可以用作承受重复冲击系统的冲击能量吸收装置。针对由固支圆形曲梁组成的缓冲器,推导了基于半径和截面角的固支曲梁的大变形平衡方程。给出了端部压力及平板压力作用下曲梁的截面角、位形及变形能的Jacobi椭圆函数解,详细分析了简支圆形曲梁缓冲器的大变形特性及能量吸收特性。结果表明:曲梁缓冲器具有明显的非线性大变形特性和良好的缓冲吸能特性,其缓冲系数曲线有明显的极小值点;缓冲系数的极小值取决于曲梁材料、曲率半径及初始安装角度,与其数量无关。

考虑剪切变形的欧拉梁单元一致质量矩阵

为明确考虑剪切变形的欧拉梁单元一致质量矩阵推导方法,以形函数为基础,基于虚功原理,区分伸缩、扭转以及是否考虑剪切变形的弯曲受力状态,给出了欧拉梁单元一致质量矩阵表达式。研究表明:不考虑剪切变形时,欧拉梁受弯状态的一致质量分析中一般不计单元上微元体水平方向的惯性力,此时仅需弯曲变形引发的竖向位移形函数即可;考虑剪切变形时,则需计入水平方向的惯性力,且同时需要完整的竖向位移形函数和纯弯曲转角位移形函数;对于变截面欧拉梁单元,其一致质量矩阵表达式过于复杂,可在等截面梁的基础上,根据元素位置对矩阵元素匹配左右端或平均截面面积及截面极惯性矩近似给出实用的质量矩阵表达式;考虑剪切变形时,欧拉梁的刚度矩阵亦可经竖向位移和纯弯曲转角位移形函数计算得到,这一过程与使用纯弯曲竖向位移和纯剪切竖向位移形函数的过程在本质上是一致的。

变形监测灰色预测模型对比及替代方法研究

将变形监测灰色预测模型分为传统GM(1,1)模型及其改进模型、非齐次灰色模型、GM(1,1)幂模型及其改进模型3种类型,以Origin拟合函数Exp2PModl、Exponential和SRichards2作为3类灰色预测模型的替代方法,基于理论研究和实例验证对比分析3类灰色预测模型及其替代方法。结果表明,3类灰色预测模型在拟合函数、有无极限值、适合等时距或非等时距建模和适用范围等方面存在显著差异,需要根据变形监测数据特征选择合适的灰色预测模型类别;与3类灰色预测模型相比,Origin拟合函数在参数求解和建模数据要求上更具优势,而且可以得到相当甚至更高的拟合或预测精度,除需要编程实现的特殊优化目标外,完全可以代替灰色预测模型用于变形监测。

3D打印速度对铸造蜡成型翘曲变形的影响

通过快速模具制造可打印熔模铸造用的蜡模,缩短生产周期,提高生产效率。但在实际成型过程中,由于制件不同位置的温度分布不均,会造成内应力差异,导致制件翘曲变形,进而对制件的成型质量产生较大的影响;而且,受3D打印速度和沉积层数等成型参数的制约,较难在降低制件翘曲变形程度的同时提高成型效率。有鉴于此,文中通过建立成型制件翘曲变形的数学模型,并结合实验设计与数学计算等方法,探究打印速度对铸造蜡直写成型翘曲变形程度与打印效率的影响机制。实验结果显示:在一定打印速度下,试样翘曲值随沉积层数的增加而减小,且随着打印速度的不断增加翘曲值逐渐变大;成型打印速度越高,不同试样的打印耗时越接近于某一稳定值,表明打印速度对成型效率的影响随打印速度的增加而降低。文中还通过对成型翘曲变形和打印效率分别赋予权重系数,建立了表面轮廓最佳打印速度连续函数模型,并验证了模型的有效性。研究结果表明,基于铸造蜡成型翘曲变形建立的最佳打印速度连续函数模型可在降低翘曲变形的同时提高打印效率。

频响法在线监测变压器绕组变形的传递函数构建及其灵敏度分析

离线频响法的传递函数难以应用于运行中变压器的绕组变形检测,因而构建了适用于在线监测的传递函数,并对比分析了其反映变形缺陷的能力。基于多端口电路网络理论,分别构造了适用于中性点接地和中性点不接地的带电运行变压器的3种传递函数;参考实际180 MVA/220k V变压器绕组参数,建立了三相双绕组变压器多导体传输线模型,计算了鼓包和位移变形时各传递函数的频响曲线及其8种特征参数。对比结果表明:在线传递函数的相关系数和欧氏距离的数值、随变形量变化的线性度、对变形量的灵敏度与离线传递函数基本一致;各传递函数特征参数的线性度达到0.8以上,对鼓包变形的灵敏度大约是位移变形的40%。所构造的传递函数不仅适用于带电检测,而且性能与离线传递函数基本一致。

高考全国卷中三角函数解答题的命题趋势分析

三角函数是高中重要的函数模型之一,也是每年高考必考的内容,主要考查利用主要三角公式进行恒等变形,考查三角函数的单调性、对称性、周期性等性质。虽然近年来高考全国卷中三角函数很少考解答题,但2023年教育部教育考试院给四省联考的试题出现三角函数的解答题,因此,同学们在备考这部分内容时要引起足够重视。本文结合例题梳理三角函数解答题的常考问题,目的是帮助同学们了解高考命题趋势,把握备考方向,从而提高备考效率。

基于混合核函数高斯过程的大坝变形预测方法

传统大坝变形预测方法多基于统计模型,并未考虑输入变量和输出变量间非线性映射关系,且模型调参过程复杂、耗时,易出现过拟合现象。针对上述问题,提出一种组合非线性核函数高斯过程回归的大坝变形预测分析方法,并以某高混凝土拱坝实测监测数据为例,建立预测模型并评估验证,同时用已有的3种常规变形预测方法进行对比。结果表明:该方法多个量化回归精度评估指标均显著优于对比方法,验证了其有效性和泛化能力,该方法对于大坝异常监测数据评估、异常行为诊断均具有重要意义。

基于径向基函数和Delaunay图映射的高效高鲁棒性的非结构网格变形方法

对于气动外形优化、气动弹性计算等涉及更新流场计算网格的问题,网格变形方法的效率和鲁棒性对整个研究过程有显著影响。其中径向基函数(radial basis function,RBF)方法能够保证较高的网格质量,但是当空间及物面网格数量较多时效率极低。而Delaunay图映射(Delaunay graph mapping,DGM)方法效率很高,但在大变形时网格质量会迅速下降。因此,将结合RBF和DGM两种方法的优点,利用网格聚合方法自动生成背景网格,通过RBF方法更新背景网格,解决DGM方法无法适用于物面大变形的问题,利用DGM方法提高变形效率,建立一种高效高鲁棒性网格变形方法。通过对比,网格变形质量方面该方法能够和RBF方法基本保持一致,且对于本文三维网格算例,网格变形效率较RBF方法能够提升90%以上。

融合D-InSAR与幂指数Knothe时间函数的老采空区地表残余变形预测

煤炭老采空区在我国广泛分布,随着老城改造和城镇化发展,越来越多基础设施不可避免需建造在老采空区,而老采空区地表残余变形预测既是这些工程建设的迫切需求,也是面临的重要难题。本文以河南平顶山某拟建变电站所在老采空区场地为研究区域,融合D-InSAR技术与幂指数Knothe时间函数模型对老采空区地表残余变形进行预测。首先利用合成孔径雷达差分干涉测量(D-InSAR)技术分析得到研究区域地表2017年6月~2022年6月的累计变形及逐年沉降量。在此基础上,根据地表累计变形与逐年沉降数据,确定了幂指数Knothe时间函数模型参数取值,建立了描述研究区域老采空区地表动态沉降规律的幂指数Knothe时间函数模型,并基于实测数据对该模型及参数进行验证。最后对变电站所在场地老采空区地表剩余残余变形及未来10年的逐年沉降量开展预测,研究成果可为老采空区工程建设提供依据。