变形Boussinesq方程组的周期波解和孤立波解

变形Boussinesq方程组是描述水波双向传播的数学模型。根据齐次平衡原则并利用F -展开法求出了该方程组丰富的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下 ,得到了该方程组的孤立波解和单周期波解。

非线性薛定谔(NLS)方程和变形Boussinesq方程组的精确孤立波解

用三角函数假设法和一个新辅助方程的解,构造了非线性薛定谔(NLS)方程和变形Boussinesq方程组的精确孤立波解,并给出具体例子加以验证.

一个2+1维变形Boussinesq方程的N孤子解(英文)

研究了一个2 +1维变形Boussinesq非线性发展方程:utt-uxx-uyy-3(u2)xx-uxxxx=0,运用Hirota双线性方法得到它的N孤子解.

变形Boussinesq方程组的精确解

利用简化齐次平衡方法,导出了从一个线性方程的解到变形Boussinesq方程组的解之间的非线性变换。借助于线性方程的解及非线性变换,求出了变形Boussinesq方程组的多重孤波解、有理函数解及关于空间变量的周期解等。

变形Boussinesq方程组的多辛Preissmann格式计算研究

基于Hamilton空间体系的多辛理论,研究了变形Boussinesq方程组的数值解法. 利用Preissman方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律. 数值算例结果表明: 该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.

变形Boussinesq方程组Ⅱ的推广解

为适应包括变系数方程在内的非线性发展方程求解的需要,试图探求辅助方程的多样化和解的形式的更为一般化,对王明亮提出的(G'/G)-展开法进行了更有意义的推广。为验证此推广的有效性,将它应用到常系数变形Boussinesq方程组Ⅱ中,取得了多组精确行波解。实践证明此推广具有很好的适用性。

2+1维变形Boussinesq方程的达布变换和精确解

从一个变形Bousinessq谱问题出发利用映射方法推导出了它的孤子方程族,其中由前两个非平凡的孤子方程导出了一个新的(2+1)维耦合变形Bousinessq方程和与此相关Lax对.然后构造了Lax对的达布阵,并利用达布变换成功地获得了变形Bousinessq方程的精确解.

变形Boussinesq方程组的对称、约化和精确解

利用李群方法得到了变形Boussinesq方程组的对称、约化了方程,并求出其精确解.所得结果推广了已有文献中关于此方程的有关结果.

变系数的变形Boussinesq方程组的复合型新解

利用函数变换与辅助方程相结合的方法,获得了变系数的变形Boussinesq方程组的由指数函数、三角函数和有理函数组成的无穷序列复合型新解.在此基础上,利用符号计算系统Mathematica,分析了变系数的变形Boussinesq方程组复合型解的性质.

变形Boussinesq方程与Benjamin-Ono方程的可积性与达布变换解

通过引入新的特征值问题首次获得了Benjamin-Ono方程与变形Boussinesq方程的Lax对,并通过函数变换构造了变形Boussinesq方程的达布变换以及此方程与Benjamin-Ono方程的Miura变换,最后通过达布变换与Miura变换获得了这两个方程的若干组精确解.

映射法在变形Boussinesq方程中的应用

本文通过阐述以映射法为主的几种代数方法的主要思想,说明了它们之间的关系及映射方法较其它方法的优越性,求得了变形Boussinesq方程的各种精确行波解。

用改进的Boussinesq方程模拟潜堤上的波浪变形

研究了一种改进的Boussinesq方程 ,采用预报校正格式对该方程进行了数值离散 ,并对淹没潜堤上的波浪变形进行了数值模拟 ,从数值模拟结果和实测值的比较结果来看 ,该方程能较好地模拟波浪在潜堤上传播时波面的变形过程 ,可以用于实际中的波浪问题计算。这种改进的Boussinesq方程本身及其求解方法需做进一步的完善。研究结果为实际应用Boussinesq方程来研究复杂地形上的波浪传播提供一定的理论指导。

Ti65钛合金热变形行为及本构方程

利用WDW-100H万能试验机对Ti65钛合金进行了等温恒应变速率热压缩实验,变形温度为840~1010℃,应变速率为0.001~0.1 s^(-1),建立了应变补偿型Arrhenius本构方程和热加工图。结果表明:在840~880℃内流动应力曲线波动较大,在880℃时峰值应力与稳定后应力之间的降幅最小,为24%,对温度敏感性较大;在920~1010℃内流动应力曲线较为平稳,在920℃时峰值应力与稳定后应力之间的降幅最大,为30%,对温度敏感性较小。采用应变补偿型Arrhenius本构方程可以较好地预测Ti65钛合金在变形条件为840~1010℃和0.001~0.1 s^(-1)下流动应力的变化规律。根据相关系数R=0.994和平均相对误差e AARE=6.9%可以判断出该模型精度较高,平均应变速率敏感性指数m为0.31。在应变为1.0时建立热加工图,发现Ti65钛合金在低温高应变速率下可能会发生失稳,在低温低应变速率下会发生再结晶行为。最终得出Ti65钛合金的最佳热变形工艺参数,即温度区间为940~980℃,应变速率区间为0.01~0.001 s^(-1)。

基于分层Boussinesq方程的波浪通过斜坡上潜堤传播变形

在总结前人研究工作的基础上,运用分层Boussinesq方程对波浪通过斜坡上潜堤传播变形开展数值模拟研究.利用试验数据验证了二层Boussinesq方程波浪模型在该研究中具有很好的适用性和较高的精度.研究结果表明,相对堤顶水深和相对堤顶宽度对波浪外观形态和内部能量影响很大;相对堤顶水深越小,相对堤顶宽度越大,波形变换越显著,堤后波浪主频能量减少越剧烈.

一类变形的Boussinesq方程组的行波解分支

在Boussinesq方程组求解方面,用平面动力系统的分支理论研究了一类变形的Boussinesq方程组的行波解分支.得到了不同参数条件下的分支集、相图及所有孤立波和扭波的精确公式.

用含高色散性Boussinesq方程模拟潜堤上的波浪变形

基于一种高阶Boussiensq方程(刘忠波等,2004),采用预报-校正格式的有限差分法对该方程进行了数值离散,建立了数值模型。针对动量方程中三阶项的差分形式,采用了迎风格式和五点格式。通过数值模拟常水深下不同周期波浪传播变形,指出迎风格式在计算小周期波浪时存在的问题。为进一步验证数值模型的适用性,模拟了淹没潜堤上的传播变形。从数值结果与实验值的对比结果上看,该数值模型能较好地模拟波浪变形,可用于模拟实际中的波浪场问题。

利用F-Exp方法求(3+1)维Boussinesq方程的精确解研究

利用F-Exp方法,获得(3+1)维Boussinesq方程的孤立波解,并运用Maple软件获得几种典型解的波形图。该方法还可以应用到其他非线性发展方程的求解中。

非粘性Boussinesq方程的爆破准则

为了改进非粘性Boussinesq方程在Besov-Morrey空间上的爆破准则,利用粒子轨道映射和Gronwall不等式,建立了非粘性Boussinesq方程在Besov-Morrey空间上新的爆破准则.研究表明:新的爆破准则仅与涡度有关,与温度无关.

正压流体中具有beta效应的非线性Boussinesq方程及其多孤子解

本文主要考虑了具有beta效应的大尺度Rossby波控制方程的多孤子解。首先,从传统意义下的正压准地转位涡方程出发,利用多尺度分析法、坐标变换法、泰勒展开法以及分离变量法,推导出大尺度Rossby波的振幅满足带有beta效应的非线性Boussinesq方程。然后,基于这个方程通过适当的变量代换给出了模型方程的Hirota双形式,并利用Hirota双线性方法获得了非线性Boussinesq方程的1-孤子解、2-孤子解、3-孤子解及N-孤子解。基于模型方程得到推广的beta效应能诱导生成Rossby波,并分析孤子解的结果表明,随着非线性系数的增大,孤子解的振幅在逐渐变小。