R^2中变形Helmholtz方程的Riemann边值问题

讨论了R2空间中有界单连通区域上的一阶变形Helmholtz方程k+xyyk-xf1(x,y)f2(x,y[])=g1(x,y)g2(x,y[]),满足边界条件w+(t)=G(t)w-(t)+g(t)的Riemann边值问题.利用广义解析函数Riemann边值问题的理论,先将变形Helmholtz方程Riemann边值问题转化为最简形式的跳跃问题,再利用广义Cauchy型积分得出其在非齐次边界条件下的一个特解,最终求出复方程在齐次边界条件下的通解,即分别在不同情况下,获得复方程满足齐次和非齐次边界条件的可解条件及解的表示.

R^2中变形Helmholtz方程的某些边值问题

在空间物理,核物理,激光和电子技术等应用领域,有很多与Helmholtz方程以及变形Helmholtz方程相关的边值问题,但目前针对性的研究成果还很少.研究了变形Helmholtz方程的一类Riemann-Hilbert边值问题,利用复方程相关理论,讨论了在不同条件下其解的存在性和唯一性,并得出了可解性定理,利用获得的结果,讨论了单位圆G上的二阶变形Helmholtz方程的斜微商边值问题.

Ti65钛合金热变形行为及本构方程

利用WDW-100H万能试验机对Ti65钛合金进行了等温恒应变速率热压缩实验,变形温度为840~1010℃,应变速率为0.001~0.1 s^(-1),建立了应变补偿型Arrhenius本构方程和热加工图。结果表明:在840~880℃内流动应力曲线波动较大,在880℃时峰值应力与稳定后应力之间的降幅最小,为24%,对温度敏感性较大;在920~1010℃内流动应力曲线较为平稳,在920℃时峰值应力与稳定后应力之间的降幅最大,为30%,对温度敏感性较小。采用应变补偿型Arrhenius本构方程可以较好地预测Ti65钛合金在变形条件为840~1010℃和0.001~0.1 s^(-1)下流动应力的变化规律。根据相关系数R=0.994和平均相对误差e AARE=6.9%可以判断出该模型精度较高,平均应变速率敏感性指数m为0.31。在应变为1.0时建立热加工图,发现Ti65钛合金在低温高应变速率下可能会发生失稳,在低温低应变速率下会发生再结晶行为。最终得出Ti65钛合金的最佳热变形工艺参数,即温度区间为940~980℃,应变速率区间为0.01~0.001 s^(-1)。

数值求解Helmholtz方程问题的超弱-傅里叶贝塞尔算法

应用超弱变分算法数值求解一类Helmholtz方程定解问题,算法使用傅里叶-贝塞尔函数进行逼近,改进了原有算法的数值模拟过程,使得数值计算过程更为简单,数值收敛速度更快,数值实验验证了算法的有效性。

空间任意汇交杆系的变形协调几何方程组及其组合学释义

将平面汇交杆系的变形协调问题拓展到空间任意汇交杆系的情形,运用微分解析法,通过对空间任意4根汇交杆的求解,直观地得到了空间任意n根汇交杆系变形协调几何方程组的一般形式,解决了空间汇交杆系的超静定问题。结论中所有下标的顺序符合组合学中字典序数排列,因此可以用计算机编程去求解超静定空间汇交杆系的变形协调方程。

冷拔态GH4738合金热变形本构方程及热加工图

目的研究紧固件用冷拔态GH4738合金棒材在不同工艺参数下的热变形行为,为紧固件热加工工艺参数优化提供理论指导。方法采用Gleeble-3500热模拟实验机对冷拔态GH4738合金棒材在变形温度1000~1080℃、应变速率1~10 s^(−1)条件下进行了热压缩实验,变形量为50%。计算了该合金的材料常数和变形激活能Q,建立了基于峰值应力的冷拔态GH4738合金的本构方程,根据动态材料模型理论绘制了冷拔态GH4738合金的能量耗散图和失稳图,获得了合金在不同应变下的热加工图,并讨论了显微组织演变情况。结果冷拔态GH4738合金的流变应力随着变形温度的增加或应变速率的减小而降低。线性回归的相关系数证实了描述该材料热变形行为的本构方程的准确性。基于冷拔态GH4738合金的热加工图及显微组织验证结果可得,冷拔态GH4738合金的主要失稳区工艺参数区间为1000~1035℃/0.12~3s^(−1),1030~1072℃/0.25~10 s^(−1)和1075~1080℃/2.72~10 s^(−1)。热加工较佳工艺条件为1000~1028℃/0.02~0.14 s^(−1)和1040~1080℃/0.06~0.74 s^(−1)。结论通过对冷拔态GH4738合金热变形本构方程和热加工图进行研究,获得了冷拔态GH4738合金优化的热变形工艺参数,可用于指导冷拔态GH4738合金的紧固件热加工成形。

近β钛合金Ti-55511热塑性变形的流变应力分析与Arrhenius本构方程研究

主要研究Ti-55511钛合金在变形温度为700~850℃、应变速率为0.01~10 s-1、真应变为0.6条件下的热压缩变形行为。结果表明,Ti-55511钛合金的流变应力受变形温度和应变速率的影响显著,峰值应力随变形温度降低和应变速率升高而升高。为消除热压缩过程中的温升效应,提高模型的准确性,本文采用新的温度修正方法,即通过Arrhenius方程推导,并利用数学外推法,对实验流变应力曲线进行温度修正,修正结果表明,变形温度越低、应变速率越高,温升和流变应力增量越大。在温度修正的基础上,建立基于应变补偿的Arrhenius本构方程,用该本构方程预测的流变应力与实测流变应力之间的相关系数(R2)和平均绝对相对误差(average absolute relative error,AARE)分别为0.991和6.65%,表明用本构方程能够精确地预测不同热变形条件下的流变应力。

石墨烯增强铝基复合材料的热变形本构方程研究

采用热模拟实验机对石墨烯增强7075铝合金复合材料进行高温热压缩实验,变形温度为300~450℃、应变速率为0.001~1 s^(-1),分析其在不同应变速率及温度条件下的高温流变应力特征,并以实验数据为基础,通过函数拟合确定包含应变、应变速率和温度等变形参数的双曲正弦本构方程。研究结果表明:铝基复合材料热压缩变形时流变应力随应变增加迅速增大,达到峰值应力后略有下降且出现锯齿状波动;给出的双曲正弦本构方程可以较好地描述流变应力与应变、应变速率及温度之间的关系,计算值与实验值吻合良好。

高强韧耐蚀Ti90钛合金热变形本构方程的建立

采用Gleeble-3800热模拟试验机,在800~1050℃、应变速率0.1~10 s^(-1)、变形程度75%的条件下对锻态Ti90钛合金进行了等温热压缩变形行为研究。结果表明,Ti90钛合金的峰值应力随变形温度的升高以及变形速率的降低而减小。950℃以下时,合金的流变应力随应变增大迅速降低,动态软化行为作用显著;950℃以上时,流变应力基本保持稳定。计算获得Arrhenius方程系数与应变之间的函数关系,使用线性回归的方法建立了Ti90钛合金的Arrhenius本构模型,计算该合金的热激活能为706.1973 kJ/mol。对比计算与试验获得的流变应力曲线,本构方程计算值与试验值基本相符,说明该模型具有较好的预测精度,可以用来指导有限元模拟及生产过程的工艺参数选择。

18CrNiMo7-6齿轮钢的热压缩变形行为及显微组织演变

采用热模拟方法研究了18CrNiMo7-6齿轮钢在变形温度900~1150℃、应变速率0.01~5 s-1条件下的热压缩变形行为;建立了基于Arrhenius模型的全应变本构方程,采用该方程对流变应力曲线进行预测;根据动态材料模型绘制热加工图,并结合热加工图系统地研究显微组织演变特征。结果表明:试验钢的峰值应力随应变速率的增加或变形温度的降低而增大,动态回复和动态再结晶是热变形过程中的主要软化机制;采用建立的全应变本构方程预测得到流变应力曲线与试验结果基本吻合,预测真应力与试验结果的相对误差小于4.715%,说明该模型可以精确地模拟18CrNiMo7-6齿轮钢的热压缩变形行为。试验钢的适合热加工工艺参数为变形温度1050~1150℃、应变速率0.1~1 s^(-1),此时组织为均匀细小的再结晶晶粒,晶粒尺寸在5~15μm。随着变形温度的升高或应变速率的降低,原始奥氏体晶粒不断被动态再结晶晶粒取代,且动态再结晶程度和再结晶晶粒尺寸增大。

二维低波速Helmholtz方程的异质多尺度-内部惩罚间断有限元方法

将异质多尺度方法和内部惩罚间断有限元方法相结合,构造了求解二维低波速Helmholtz方程的异质多尺度-内部惩罚间断有限元方法,并在局部周期条件下给出了算法的最佳误差估计。

集中力活载作用下悬索桥变形及内力的解析算法

悬索桥作为一种柔性结构,活载下的响应是长期以来被研究的重点内容。该文针对悬索桥提出了一种集中力活载作用下结构变形及内力的解析计算方法。以已知成桥状态参数和活载参数为基础,首先分析了主缆变形、主梁变形、主缆和主梁的关系、桥塔变形。随后建立了4类控制方程,分别为各段主缆的无应力长度守恒、各根吊杆的力与变形协调、各跨跨径及高差闭合和主梁的受力平衡,从而使得控制方程的总数与基本未知数的总数相等。最后将控制方程合并成一个目标函数,并进行规划求解。找到基本未知量的取值,使得全部控制方程同时成立,进而推导出所有其他参数,并表达出结构变形后的状态。以一座主跨1 080 m的悬索桥作为算例,验证了方法的可行性和有效性。活载作用下变形及内力的结果都具有良好的精度,与有限元的结果相一致。

油气井用26CrMo7S钢的热变形应变补偿型本构方程

以26CrMo7S钢为研究对象,通过热模拟研究实验钢在温度为850~1250℃、应变速率为0.01~10 s^(-1)、最大变形量为70%条件下的热变形行为和流变应力特征,建立相应条件下的流变-应力本构模型,考虑热变形过程中应变对流变应力的影响,结合应变补偿进一步修正本构模型,并进行准确性验证和误差分析。研究结果表明:26CrMo7S钢的热变形行为受到加工硬化和动态软化相互作用的影响,在高应变速率下以动态回复为主,而在中低应变速率下受动态回复和动态再结晶两者共同作用;应变补偿修正后的Arrhenius本构方程六次多项式拟合效果较好,对不同应变下26CrMo7S钢的流变行为具有较高预测精度,相关系数为0.99406,平均相对误差仅为5.08%,验证了模型的准确性。

含氮H13热作模具钢的热变形行为及热加工图

利用Gleeble-3800热模拟试验机,对含氮的H13热作模具钢开展了不同温度以及单道次的单向压缩试验,研究了其在应变速率为0.01~10 s^(-1)、变形温度为900~1250℃条件下的热变形行为,并根据高温应力-应变曲线,运用双曲正弦函数理论建立了该钢的本构模型,并根据动态材料模型确定了其在不同应变下的热加工图。结果表明:高温热压缩变形状态下,含氮H13热作模具钢的流变应力随变形温度的升高而降低,随应变速率的降低而减小,当变形温度高于1100℃,应变速率小于0.1 s^(-1)时,含氮H13热作模具钢的流变应力曲线表现为动态再结晶特征;含氮H13热作模具钢的热变形激活能为610.23 kJ/mol,适合的热加工工艺范围为1100~1250℃,应变速率0.8~10 s^(-1)。

增材制造Ti6Al4V钛合金的激波压缩状态方程与动态变形机理研究

增材制造工艺具有快速成型、结构可控等优势,有广阔的应用前景,然而增材制造的合金材料的动态性能研究相对贫乏.文章针对在国防空天领域应用广泛的Ti6Al4V合金,选取增材制造与锻造Ti6Al4V钛合金为研究对象,利用一级轻气炮系统,对两种不同工艺的钛合金材料开展不同冲击速度的平板撞击实验,同时借助光子多普勒测速(PDV)系统与阻抗匹配技术获得自由表面的粒子速度和激波速度,进而得到两种钛合金的Hugoniot状态方程.进一步,对变形样品微结构开展透射电镜(TEM)和电子背散射衍射(EBSD)表征,揭示其动态变形机理.发现两种合金都具有很高的相变阈值(锻造合金>7.90 GPa,增材制造合金>7.87 GPa)与冲击弹性极限HEL(锻造合金为2.56 GPa,增材制造合金为2.78 GPa),两种Ti6Al4V合金的塑性变形机理均为位错滑移主控,锻造合金在变形后期产生滑移带,增材制造合金的片层状α相与β相的相界面起着阻碍位错运动的强化作用,在变形后期位错线从α相中越过相界面滑移至相邻的另一个α相中,位错滑移越过相界面需要较大的应力输入,因此表现出相比锻造合金更高的冲击弹性极限HEL.

锻态GH4169合金热变形本构方程及热加工图

目的研究锻态GH4169合金的热变形行为,获得优化的热加工参数。方法采用Gleeble 3500热模拟实验机对锻态GH4169合金进行不同工艺参数的热压缩实验,建立锻态GH4169合金的热变形本构方程,分析流变应力与热加工参数之间的关系。根据获得的流变应力–应变曲线建立锻态GH4169合金的热加工图。采用金相显微镜观察锻态GH4169合金变形后的显微组织。结果锻态GH4169合金的应力随变形温度的增加和应变速率的降低而降低。基于锻态GH4169合金的热加工图可知,锻态GH4169合金可热加工的区域分别为987~1027℃/0.026~0.01 s^(-1)和1070~1100℃/0.026~0.01 s^(-1),最优热加工参数分别为1000℃/0.01 s^(-1)和1100℃/0.01 s^(-1)。通过金相组织结果分析可知,锻态GH4169合金无论在低温高应变速率条件下,还是在高温低应变速率条件下都发生了再结晶。对于热加工图中的流变失稳区,合金的动态再结晶主要与变形热有关。对于热加工图中可热加工的区域,合金的变形机制主要是动态再结晶。结论通过对锻态GH4169合金热变形本构方程和热加工图进行研究,获得了锻态GH4169合金优化的热加工参数,可用于指导锻态GH4169合金的镦粗和环轧成形加工。

上引连铸Cu-4.5Fe合金杆热塑性变形行为及本构方程修正

研究了上引连铸Cu-4.5Fe合金杆的热变形行为,并根据真实应力-真实应变曲线对Cu-4.5Fe合金热变形本构方程进行了推导和修正。结果表明,通过在不同应变下进行应力取值拟合的本构方程的精准性更高。此外,热加工图在不同应变条件下也不同,表明材料的热塑性与真实应变也直接相关。显微组织观察表明,Cu-4.5Fe合金的变形软化机制主要是受动态回复控制,其原因是Fe元素的加入使铜基体堆垛层错能增加,有利于位错的交滑移和攀移,从而促进了动态回复的发生。变形激活能的计算结果也证明了动态回复在塑性变形过程中会优先于动态再结晶发生。

40CrMnSiB钢的热变形行为与本构方程建立

40CrMnSiB是一种新型中碳含硼结构钢,利用Gleeble-3800热模拟试验机对40CrMnSiB进行高温压缩试验,得到变形温度为800~1 100℃、应变速率为0.01~50 s^(-1)、压缩变形量60%的轴向单道次压缩条件下的真应力-真应变曲线,利用Arrhenius双曲正弦函数,确定其热变形激活能,建立该钢的流变应力本构方程。结果表明:40CrMnSiB钢在800~1 100℃进行压缩试验时,存在动态回复和动态再结晶两种软化机制,其流变应力随应变速率的升高和变形温度的降低而升高;在高温低应变变形时,软化机制主要为动态再结晶;在高温高应变变形时,软化机制主要为动态回复;在低温低应变时,加工硬化占主导作用。其热变形激活能Q为299.02 kJ/mol,应力指数为4.478 9,峰值应力的预测值与测量值之间的平均相对误差为3.86%,预测精度较高,可为40CrMnSiB钢热加工工艺制定提供相应理论依据。

Helmholtz方程基于变限积分法的数值求解

Helmholtz方程是一类描述电磁波的椭圆型偏微分方程,在力学、声学和电磁学等领域应用广泛。为了消除因高波数引起的污染效应,数值求解Helmholtz方程的传统方法是对网格进行加密,网格加密不仅增加了时间复杂度,且离散后的矩阵通常是病态的。因此,寻求对任意波数都有效的方法是必要的。在有限体积法的基础上,引入变限因子,将微分方程完全转换成积分方程,利用一元三点和二元九点Lagrange插值公式,构造含三对角矩阵的离散格式,分别对一维和二维Helmholtz方程进行变限积分法的数值求解。该方法适用于任意波数,求解过程物理意义明确,数值格式简单。对于一维Helmholtz方程研究了变限因子对误差的影响,利用Taylor展式及Lagrange插值余项公式进行误差估计,证明离散格式的截断误差达到二阶。数值实例表明该离散格式的变限因子和步长相等时,误差阶较低。对二维Helmholtz方程,探究不同波数对数值解的影响,证明离散格式的截断误差达到三阶。数值实例表明,对于不同的波数,数值格式都有较好的精度,高波数没有引起污染效应。

Mg-6Al-1Ca镁合金热压缩变形及本构方程

采用AG-100KN电子万能材料实验机对新型Mg-6Al-1Ca镁合金进行了热压缩实验,分析了该合金在温度为573~773 K、应变速率为0.001~1.0 s^(-1)条件下的材料流动行为和应变硬化行为。通过线性拟合分别构建了该镁合金的本构模型和动态再结晶模型,得到了Mg-6Al-1Ca镁合金应力与应变及应变速率的关系。并根据本构方程与实验值的对比,验证了该本构关系式。在低应变区,温度在573~673 K时,压缩曲线呈现显著的加工硬化特征,温度在723~773 K时,加工硬化现象不明显,在流动应力达到峰值后随即进入稳态流动状态;在高应变区,受动态再结晶和动态回复机制的影响,材料的流动行为表现为稳态流动的特征。