避免导映照求逆的变形Newton迭代的收敛性和误差估计

主要证明了 Banach空间中避免导映照求逆的变形 Newton迭代在统一判定条件下的收敛性 ,并给出它和 Newton迭代的误差估计 。

若干变形Newton迭代的点估计

引言 设E和F同是实的或同是复的Banach空间,f:E→F是一个非线性映照.由于方程 f(z)=0具有很强的概括性,所以用以求解这个方程的Newton迭代 z_(n+1)=z_n-Df(z_n)^(-1)f(z_n),?n∈N_0几乎成了经典应用数学的中心.

非精确Newton方法中线性迭代收敛判据研究

在计算流体力学中,采用隐式时间推进方法时通常需要采用Newton类迭代方法求解大型非线性离散系统。每步非线性迭代需求解由非线性系统Jacobian矩阵组成的大型线性方程组,其中线性方程组求解误差会对非线性系统的收敛性产生显著影响,然而对存在Jacobian矩阵误差情况下的线性迭代收敛判据缺乏深入的研究。本文针对上述问题,首先给出了存在Jacobian矩阵误差和线性迭代误差情况下Newton迭代式的形式,并通过数值测试验证了Jacobian矩阵误差对迭代产生较大影响的可能性;其次对常见的两种不同类型的线性迭代收敛判据进行了数值测试,重点研究了存在Jacobian矩阵误差情况下容易产生的过度求解问题;最后,结合上述两类判据的特点发展了一种新的线性迭代收敛判据,结果表明:新提出的迭代收敛判据能够有效缓解过度求解问题,从而提高计算效率。

基于非精确Newton迭代正则化的EIT图像重构算法

图像重构在电阻抗成像技术的实际应用中起着至关重要的作用。针对EIT图像重构问题存在的不适定性和病态性,提出了一种快速的非精确Newton迭代正则化方法,该方法包括内外两层迭代:外层迭代为非精确Newton方法且以偏差原则作为停止准则;内层迭代采用迭代正则化格式并结合选取适当的步长来加速,如Landweber迭代和同伦摄动迭代等。结果表明,与传统的迭代正则化方法相比,非精确Newton迭代正则化方法大大改进了成像效率,可达到较好的图像重构质量和鲁棒性。

基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隐式方法

在Newton迭代方法的基础上,对高阶精度间断Galerkin有限元方法 (DGM)的时间隐式格式进行了研究.Newton迭代法的优势在于收敛效率高效,并且定常和非定常问题能够统一处理,对于非定常问题无需引入双时间步策略.为了避免大型矩阵的求逆,采用一步Gauss-Seidel迭代和Matrix-free技术消去残值Jacobi矩阵的上、下三角矩阵,从而只需计算和存储对角(块)矩阵.对角(块)矩阵采用数值方法计算.空间离散采用Taylor基,其优势在于对于任意形状的网格,基函数的形式是一致的,有利于在混合网格上推广.利用该方法,数值模拟了Bump绕流和NACA0012翼型绕流.计算结果表明,与显式的Runge-Kutta时间格式相比,隐式格式所需的迭代步数和CPU时间均在很大程度上得到减少,计算效率能够提高1～2个量级.

基于迭代变形的多源数据融合技术

通过获取的数据进行三维建模的精度直接影响后续的设计与加工制造。目前数据采集有多种方式,而单一数据源建模已经难以满足需求,为解决这一问题,提出一种多源数据融合方法。首先运用基于启发式搜索策略的特征线提取算法提取固定模型的融合区域,然后采用迭代最近点算法实现两模型的空间位置匹配,最后基于迭代拉普拉斯变形对两模型进行表面形态融合,实现两者之间融合。数据源采用下颌CT数据以及光学三维扫描模型,试验表明该技术路线稳定可靠,融合过程无形态扭曲,最终结果反映物体真实物理结构,得到既有表面高精度又具有内部结构的三维模型。

用Newton子迭代方法计算前飞旋翼粘性绕流

通过求解Navier Stokes方程数值模拟了直升机旋翼前飞非定常流场。为了同时保证计算的时间精确性和计算效率 ,时间推进格式采用了双时间推进方法。在该方法中 ,子迭代过程由十分高效的LU SSOR方法完成 ,且使子迭代过程成为Newton子迭代。空间上应用中心平均的有限体积法进行离散。为了模拟前飞桨叶间的相对运动 ,网格布局采用了运动嵌套网格方法。应用本文方法对一悬停流场进行了数值计算 ,计算结果与实验吻合较好 ;尽管缺乏实验数据的验证 。

基于变形P-L模型的矩阵方程迭代精细横波预测

横波速度预测问题的关键有两个,一是如何建立合理的岩石物理模型,二是针对建立的横波预测目标函数,如何准确高效地求解.针对第一个问题,对Pride模型和Lee模型(P-L模型)进行变形,提出拟固结指数的概念,将干岩石模量和岩石基质模量相联系,变形后的P-L模型在没有降低P-L模型准确度的情况下简化了问题的复杂度,建立起了饱和流体岩石弹性模量与干岩石模量、岩石基质模量、混合流体模量之间的关系,进而计算理论上的纵波速度,并通过比较实测纵波速度与计算的理论纵波速度大小,最终建立了横波预测的目标函数.针对第二个问题,借鉴了地震反演的思路,将该目标函数的最优化问题转化为线性矩阵方程组迭代求解问题,通过几步迭代就可以求解出合适的拟固结指数,进而得到预测横波速度.实际验证和应用表明,该横波预测方法具有很好的稳定性和准确性,并且岩石物理模型的构建和目标函数的求解思路可用于其他储集类型地层的横波预测.

二维迭代函数系统分形吸引子自适应对应变形算法

构造迭代函数系统(iterated function system,IFS)仿射变换的相似函数,并在所建立的IFS模糊相似图中搜索带约束条件的最佳路径最大化IFS模糊集隶属函数,从而确定2个IFS特征对应关系.通过插值实现二维IFS分形吸引子变形.实验结果表明:所给出的自适应模糊对应算法简单有效,为分形变形技术提供了一种新的处理方法.

Banach空间中广义投影变形迭代法的收敛性

在Banach空间中,应用新的广义投影方法和变形的逐次逼近方法以及变形的Mann迭代序列方法,研究了渐近弱压缩非自映象T:G→B的不动点迭代过程的强收敛性.其结果推广了一些最近相应的结果,其方法不同于其他作者的方法.

用变形玻恩迭代法反演电导率的二维非均匀分布

本文把变形玻恩迭代方法用于求解二维轴对称道散射问题．该方法提供一种迭代收敛较快的反演成像算法．利用对称轴上２０ｋＨｚ电场的测量值在二维非均匀介质中对电导率分布进行反演．首先给出对于未知电导率分布的非线性积分方法．并用玻恩近似使积分方程线性化．然后用古洪诺夫正则化方法求出电导率分布．在选代过程中，数值模式匹配法用于求解正演场．数值实例表明，用简单的对称轴上测量场能得到很好的成像结果．

变形监测网稳健迭代权的计算与稳定性分析

本文对加权秩亏自由网平差在变形监测网中的应用进行了研究,推导了两期自由网平差计算的基准一致性公式。为更客观合理地反映实际位移,提出了按位移分量的一次范数为最小的稳健估计方法来确定相对稳定位移,解决了多期监测数据参考系稳定权阵的确定问题,并利用平均间隙法原理,检验监测网中点的稳定性,形成一套变形监测网数据处理与稳定性分析的方法与流程。利用武汉市地面沉降水准监测网的四期实测数据按该方法进行了计算,证明了该方法应用于形变分析的可行性和有效性。

轴对称二维位场的变形玻恩迭代反演

本文将变形玻恩迭代方法用于处理轴对称二维非均匀介质分布的电导率反演问题众所周知，横磁场的反演比横电场的反演的非线性程度更高．本文选用了收敛速度快而效果好的变形波恩迭代反演方法．而离散非线性积分方程所得矩阵方程的病态特性用古洪诺夫正则化方法来克服，再用共轭梯度方法求解在每次选代过程中采用了快速的半解析半数值的高效正演方法，本文用它半解析地表达出反演中所需计算的格林函数的偏导数；并在此基础上半解析地求出了反演的非线性积分方程中的积分运算。

Olver迭代与Newton迭代的比较

lver迭代是一个立方收敛的求根公式 ,而Newton迭代仅是平方收敛 ,但前者却不如后者为人们所熟知 ,以至于近来有作者称其推导了一个新的高阶迭代公式 ,而实际就是Olver迭代公式却浑然不知。那么 ,到底是什么原因导致Olver迭代没有被广大的计算方法教科书介绍呢 ?本文对Newton迭代与Olver迭代做了详尽的分析 ,给出了两者各自的精度表达式 ,并对两者进行了比较 ,结论是 :从计算效率及精度方面综合考虑 。

求解热传导反问题的一种正则化Newton型迭代法

讨论热传导方程求解系数的一个反问题.把问题归结为一个非线性不适定的算子方程后,考虑该方程的Newton型迭代方法.对线性化后的Newton方程用隐式迭代法求解,关键的一步是引入了一种新的更合理的确定(内)迭代步数的后验准则.对新方法及对照的Tikhonov方法和Bakushiskii方法进行了数值实验,结果显示了新方法具有明显的优越性.

非扩张映像不动点的一种变形迭代算法

在Hilbert空间的框架下,用一种变形的迭代格式xn+1=αnf(xn)+βnxn+γnTxn,研究一闭凸集合C上的非扩张映像的不动点问题,当满足适当的条件,且n→∞时,{xn}强收敛至T的一个不动点,并且此点也是某变分不等式的解.去掉了一些作者提出的相应条件,其结果改进了相应文献的一些近代结果.

联合外载荷作用下角接触球轴承内部载荷分布和变形的数值迭代计算

为了研究联合外载荷作用下球轴承的内部载荷分布和变形特性,提出一种基于赫兹接触理论的数值迭代计算方法。以角接触球轴承为对象,考虑在预紧力、轴向力、径向力等联合外载荷工况条件下内外圈滚道接触角的变化,以及滚珠载荷分布、载荷大小随接触角的变化,利用滚道接触角与滚珠载荷之间的关系式进行数值迭代求解,来寻找轴承受载后内部的平衡状态。通过与典型有限元分析结果的比较可以看出:所提方法不仅详细计算出了轴承内部的载荷情况,而且更为准确地分析了联合载荷对轴承变形的影响机制。搭建了模拟联合外载荷工况的轴承试验台,测量了轴承的变形,验证了该方法的正确性。

基于Newton-Raphson迭代的动压气体止推箔片轴承特性研究

以波箔型气体止推箔片轴承为研究对象,给出一种快速收敛的静特性数值求解方法,结合Newton-Raphson迭代法和有限差分法,耦合求解Reynolds方程和润滑膜厚度方程,研究气体止推箔片轴承的静态性能,分析结构参数对气体止推箔片轴承轴向承载力、黏性摩擦力矩的影响规律。建立转子止推盘倾斜的润滑膜厚度方程,求解获得轴承压力分布规律,分析转子止推盘倾斜对气体止推箔片轴承静态性能的影响。结果表明:采用基于NewtonRaphson迭代的数值求解方法收敛速度较快;气体止推箔片轴承的轴向承载力和黏性摩擦力矩均随箔片变形刚度的增大而增大;止推盘倾斜时气体止推箔片轴承的静态性能增大,且倾斜角度越大静态特性结果也越大。

微小薄壁变形预测的迭代有限元法

将迭代有限元法引入微小薄壁铣削中,建立了变形量的预测模型,预测了不同径向切削深度、不同薄壁厚度时的铣削变形量大小,通过试验加工和Deform-3D仿真对模型进行了验证.结果表明:迭代有限元变形预测值与试验加工变形量较为接近;加工后的薄壁残余厚度大于理想状况下的加工厚度;最大变形量随壁厚的增大先保持最大值然后逐渐减小至0;薄壁厚度应当与切削参数相协调,调整工件刚度与切削力大小相适应,否则会导致变形量过大.

弱收敛条件下的Newton迭代

对算子 F的二次导数满足的 L ipschitz条件进行了讨论 ,以使 Newton迭代的收敛条件能减弱 .在新的条件下 ,通过使用一种基于递归关系的新技巧 ,证明 Newton法收敛 。