仿射变换在平面几何问题中的应用

介绍了仿射变换在平面几何问题中的应用

仿射变换及其在中学几何中的应用

本文阐述仿射变换的基本性质及不变量,并利用其来求解一些中学几何问题,从而进一步提高解题技巧。

利用仿射变换解决几何图象问题

研究几何问题的关键在于对图象的处理,我们通常需要进行例如平移、放缩、旋转、翻转等一系列操作,而这些操作就是对图象的仿射变换,它主要的目的在于将一些复杂问题特殊化、简单化,能够让读者对题意有更深刻、更全面的理解.

仿射在二次曲线中的应用

二次曲线中许多命题都是研究图形的仿射性质的,即只涉及到平行性、结合性、简比、面积比等仿射性质,并不涉及距离、角度等概念.对于这类命题,我们可以充分运用仿射变换、仿射等价图形的性质,化繁为简、转难为易,达到事半功倍的效果.

用复数研究初等几何变换

德国数学家克莱因(Klein)用运动变化的观点,把“几何学”看作是研究在变换群下图形的不变性质,在不同的变换群下,便得到不同的几何学。现在我们用复数的运算,来研究初等几何中的几种变换群,这是几何代数化的一种途径。

空间同素对应转化成透射的条件和方法

给出并证明3个定理，解决了在一定条件下的两个三维射影图形经移动而成透射的定位问题，探讨了任意两个三维射影图形经仿射变换而达透射的两种情况，别斯金（H.M．）定理为本文定理2的特例。

高等几何的群论观点对初等几何的指导作用

本文从仿射变换 ,仿射性质、仿射量 ,仿射对应图形入手 ,通过实例 ,分析、探讨高等几何的群论观点对于初等几何的指导作用 ,在较高层面上认识几何空间的基本特性、研究方法、内在联系、确认几何学的本质 ,以便更深入地认识和掌握初等几何 ,指导初等几何的教学与研究 ,居高临下地认识初等几何的内涵与外延。同时 ,进一步认识到高等几何不仅在提高观点方面具有独特作用 ,而且在论证方法 ,思考问题等方面具有独特的巧妙。

把双曲线化为圆

仿射变换是一种二维坐标到二维坐标的线性变换,变换保持二维图形间的相对位置关系不发生变化:将平行线变为平行线、直线变为直线、并且同一条直线上的点的位置顺序和长度的比例关系保持不变,对应直线的斜率比保持不变,以及对应图形的面积比保持不变等等.人教A版教材选修4-4中的“伸缩变换”就是仿射变换,同时《普通高中数学课程标准》要求:了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

成人自学《高等几何》指导

成人自学《高等几何》指导宋井田《高等几何》是成人自考数学专业的必修课程之一，为了满足广大学员的需求，我们以北京师院梅向明等编《高等几何》的前六章为主编写了本＂指导＂，供大家学习时参考。第一章正交变换与仿射变换本章内容是从欧氏几何过渡到射影几何的桥梁。...