关于单调变分不等式的一种邻近增广拉格朗日方法

对单调变分不等式的一种新的拉格朗日方法 (AL)进行讨论。这种方法只需要解一系列强单调变分不等式子问题。允许参数从一个叠代点到另一个叠代点变化。

分数阶全变分泊松去噪的快速线性化增广拉格朗日方法

近年来,有关分数阶全变分(FOTV)的图像去噪问题被广为研究。快速傅里叶变换(FFT)是求解相关子问题最常用的方法,但是FFT只适用于周期边界条件。为了能在非周期边界条件下也能实现好的去噪效果,针对FOTV泊松图像去噪模型,结合增广拉格朗日方法(ALM)和线性化技术提出新的算法。实验表明,在周期边界条件下,与采用FFT的增广拉格朗日方法相比,本文提出的算法在达到几乎相同的去噪效果时,收敛速度较快。而且在零Dirichlet边界条件时,也能实现好的去噪效果。

拉格朗日早年对其变分方法的参数化与发展

拉格朗日"变分方法"(亦称δ-算法)的引进,堪为变分法早期发展中的一次变革。然而在最初提出这一新方法时,拉格朗日却经历了由非参数向参数表示形式的转变,实现了该方法的参数化。依据原始文献,首先解析了拉格朗日δ-算法的非参数表示和参数表示,然后探讨了在参数化过程中他对变分法相关理论及应用所作的革新与发展。研究表明:通过参数化改造,拉格朗日对变分问题、变分方程、横截性条件以及变分法的力学应用——最小作用原理等均做出了拓广或发展。拉格朗日对其变分方法的参数化不仅开阔了变分法研究的范围,而且赋予了变分法在力学应用中的重大价值。

连续介质力学行为分析的静态拉格朗日方法

通过对FLAC的研究,得出一个结论:拉格朗日方法无论从计算收敛的角度还是从物理意义的角度,基于运动方程求解都是不必要的。提出了一种新的求解思想,建立了所谓静态拉格朗日方法:(1)由节点不平衡力和节点刚度系数确定节点位移增量;(2)由节点位移增量确定单元应变和应力增量;(3)由单元应力增量确定单元应力状态,进而确定新的节点不平衡力。步骤(1)～(3)的过程重复进行,体系将达到平衡状态。给出了静态拉格朗日方法的基本公式和基本处理方法,包括节点不平衡力、节点刚度系数、单元应变和应力公式以及介质离散、单元应变和应力求解、介质开挖与支护、大变形问题等的处理方法。基于静态拉格朗日方法编制了计算软件,能模拟多荷载步、介质开挖与支护等复杂问题以及介质线弹性、弹塑性、流变等多种力学行为。软件可视化的后处理功能,可给出介质位移矢量图、塑性区分布图及节点位移、单元应力求解过程线。给出了静态拉格朗日方法算例,并与FLAC计算结果作了比较,通过算例说明了静态拉格朗日法的特点。将静态拉格朗日方法应用于实际工程,对黄河小浪底水利枢纽地下厂房大型洞室群围岩进行了力学分析。基于现场压缩试验,将岩体作为黏弹性介质,采用广义Kelvin模型,并确定了岩体力学参数;阐述了黏弹性模型静态拉格朗日方法的计算过程;根据地下洞室群开挖施工过程确定了数值计算的荷载步;建立了三维网格;基于实测计算了原始地应力场;数值计算给出了考虑流变效应的岩体位移和应力状态,给出了岩体流变稳定时间,为评价岩体的稳定性和设计支护方案提供了依据。概述连续介质静态拉格朗日分析方法的特点,该方法属于一种松弛或迭代方法,不需要通过节点运动方程求解,也不需要节点质量、阻尼力、惯性力、节点运动速度、加速度、时间步长等这些物理力学量,使求解方法简化。较FLAC方法的优点是,求解过程基本上是静态的,介质没有振动,或只有很小的振动,计算精度提高,克服了FLAC求解过程中介质振动、计算结果物理意义不明确这一缺点;算例的结果表明,对于较小的几何模型(单元和节点数较少),静态拉格朗日方法具有更快的计算速度,而对于较大的几何模型(单元和节点数较多),FLAC方法计算速度更快,在计算速度方面静态拉格朗日方法是否存在固有缺陷,尚需要进一步研究。

岩体力学行为拉格朗日分析方法研究与工程应用

博士学位论文摘要：拉格朗日方法是岩(土)体力学行为分析的有效方法。鉴于目前该方法研究较少,FLAC软件力学模型不能完全满足要求,以及国内缺少自主开发软件的情况,进行拉格朗日分析方法研究具有重要意义。另外,工程岩体流变行为及其分析方法研究是目前国内外岩石力学领域的前沿课题之一,当前和今后相当长的一段时间,我国将会有众多的建设项目涉及到岩体流变,研究工程岩体流变行为力学模型和流变行为拉格朗日分析方法,具有十分重要的意义和实用价值。主要内容和成果为：(1)研究连续介质力学分析拉格朗日方法FLAC^(3D)的基本特点,并与有限单元法进行比较。主要结论有：①FLAC^(3D)方法以节点运动方程为支配方程,追踪介质从受荷到达到平衡状态的过程,是用拟动力法求解静荷载问题；有限元法是根据节点平衡方程直接求解,这是二者基本的区别。②FLAC^(3D)没有采用介质真实的阻尼特性和节点质量,给出的不是介质所经历的真实过程,不能正确反映过程的影响,因此它所给出的介质应力和变形计算结果的物理意义不甚明确。③FLAC^(3D)求解过程中的介质振动是一种噪音,可引起弹塑性介质计算结果误差,而用于确定弹性介质在平衡状态下的应力与变形则有很好的精度。④FLAC^(3D)方法的优点是数学运算简单,求解过程收敛,处理岩土体大变形、弹塑性、有开挖和支护等复杂情况也比较方便；缺点是计算结果物理意义不明确,运算时间长、效率低,大量的时间步有可能产生积累误差,用于弹塑性介质分析时,存在噪音误差。⑤在计算精度方而,FLAC^(3D)方法不如有限元法直接,存在更多的误差环节,有限元法更有优势。(2)提出由节点不平衡力直接确定节点位移的求解思想,给出位移公式,建立一种改进的连续介质力学分析拉格朗日方法,给出改进拉格朗日方法的求解过程和方法。改进拉格朗日分析方法不需要通过节点运动方程求解,也不需要节点质量、阻尼、惯性力、节点运动速度、加速度及时间步长这些物理量,使求解方法简化,具有FLAC^(3D)方法的全部优点,并且其求解过程基本上是静态的,介质没有振动,或只有很小的振动,克服了FLAC^(3D)由于求解过程中介质振动而产生噪音误差和计算结果物理意义不明确的缺点。基于改进拉格朗日方法,用FORTRAN语言编制计算软件。该软件能模拟多荷载步、介质开挖、锚杆(锚索)混凝土衬砌支护等复杂问题,以及介质线弹性、弹塑性、流变等多种力学行为,并具有可视化的后处理功能。通过算例研究改进拉格朗日方法的特点,并与FLAC^(3D)方法计算结果进行比较。(3)研究和论述岩(土)体弹塑性力学行为分析的改进拉格朗日方法。基于Mohr-Coulomb和Drucker-Prager两个常用屈服准则的平均,建立一个新的屈服准则(称为M-D准则)。给出弹塑性分析改进拉格朗日方法中M-D准则、Mohr-Coulomb准则及Drucker-Prager屈服准则的主要公式、求解方法与过程。采用上面3个准则,对算例进行弹塑性分析,并对计算结果进行比较。地下洞室锚索(锚杆)支护结构模拟建议采用一种一维弹性绳索结构,混凝土衬砌采用平面三角形弹性簿壳单元模拟。给出绳索结构、壳单元主要计算公式和改进拉格朗日方法计算过程。(4)对小浪底水利枢纽地下厂房岩体稳定性与支护效果进行计算分析,得出儿点有意义的结论。(5)研究和论述岩体流变行为力学分析的改进拉格朗日办法,给出黏弹性、黏塑性、黏弹-黏塑性模型的计算方法。对工程中常用的几个流变模型,即广义Kelvin模型、Burgers模型、广义Bingham模型、西原模型,建立改进拉格朗日方法计算模块(子程序),并对算例进行流变分析。(6)基于对岩石单轴压缩试验观察,建立一个岩体强度指标变化规律摸型。基于该模型,建立一个非线性的岩体流变模型。用非线性弹-黏塑性模型计算岩柱体单轴压缩蠕变。计算结果表明,该模型能比较全面地反映岩柱体在单轴压缩条件下的各种流变行为。(7)进行地下工程洞室围岩流变行为改进拉格朗日方法分析,采用广义Kelvin模型,对小浪底水利枢纽地下厂房洞室群围岩流变行为进行分析。计算结果可以为评价围岩稳定性、支护结构施加时间提供依据。

基于增广拉格朗日方法的电动汽车聚合商分散充电控制策略

在电动汽车保有量日益攀升的背景之下,研究了配电网中电动汽车聚合商的分散充电控制策略。考虑配电网的系统约束以及所辖电动汽车充电需求的约束,以分时电价机制下的电动汽车聚合商充电收益最大化为目标,建立了电动汽车聚合商的集中充电控制模型。针对集中控制策略在实际应用中所存在的通信量大、通信成本高、计算效率低以及用户隐私泄露等问题,在集中控制模型的基础上,构造增广拉格朗日函数,引入交替方向乘子法,最终提出了电动汽车聚合商的分散充电控制策略,实现了由个体电动汽车根据本地信息计算充电方案的目标。通过仿真结果验证了该分散充电控制策略可以保证电动汽车聚合商的充电收益最大化,而且有着较高的计算效率和较快的收敛速度。

分裂增广拉格朗日收缩法移除SAR影像相干斑

针对SAR影像相干斑移除过程中影像纹理细节容易丢失的问题以及非凸保真项求解困难的问题,提出一种用分裂增广拉格朗日收缩法移除SAR影像相干斑的算法。首先,在分析SAR影像成像机理和统计特性的基础上,利用最大后验估计和总变分TV项,建立SAR图像相干斑移除问题的数学模型;然后,利用分裂增广拉格朗日收缩法,将模型转换为易于求解的双参数最优化的形式并用交替迭代法分解成2个子优化模型;最后,利用牛顿迭代法求解第1个子优化模型,利用对偶方法求解第2个子优化模型。利用武汉某地区高分三号影像验证了该算法的有效性。

通过变分迭代方法解周期边值问题

应用变分迭代方法求解微分方程的周期边值问题,在构造校正函数表达式时引进的拉格朗日乘子由变分理论确定,选取初始近似含有未知参数由边值条件确定.通过两个具体算例比较精确解和由变分迭代方法得到的近似解,表明了这种方法的有效性.

基于Abel变换的图像重建自适应方法

本文论述了利用轴对称物体的单幅投影信息进行密度重建的一种自适应正则化模型。所提模型基于全变分正则项与高阶全变分正则项的联合使用,主要的优点是在保持清晰的界面及恢复平稳变化区域的同时减弱了阶梯效应。并且使用自适应方法,提高了效果的同时简化了所使用的参数。对于其中涉及的最优化问题,我们采用增广拉格朗日方法来解。数值结果表明,这一模型提高了关于密度界面位置及密度值的准确度,具有较好的抗噪性。

相控阵天线方向不变恒定束宽波束形成

常规波束形成的主瓣宽度随波束指向变化会导致阵列分辨性能下降,针对该问题,建立了无约束下的方向不变恒定束宽波束形成数学模型,以某一指向上的波束主瓣为参考主瓣,使优化后的不同指向的波束主瓣逼近平移后的参考波束主瓣,同时尽量保持波束具有低旁瓣的特性。将无约束优化问题等价为线性约束优化问题,利用拉格朗日乘子法获得优化问题的解析解。数值仿真结果表明,该算法获得的加权系数能够形成较理想的恒定宽度波束主瓣和较低的旁瓣电平,验证了算法的有效性和可行性。

去除稀疏和结构化噪声的交替方向增强拉格朗日算法

图像和视频去噪是数字图像处理的必要环节之一.为了去除图像和视频中广泛存在的稀疏噪声和结构化噪声,提出了一种分离低秩矩阵、稀疏矩阵和结构化矩阵的优化模型一主成分离群点追求.在交替方向最小化思想的基础上,利用增强拉格朗日乘子法求解主成分离群点追求模型,设计了求解模型的交替方向增强拉格朗日(ADAL)算法,加入了一种连续技术以提高算法的收敛速率.仿真实验结果表明,提出的模型和算法能够有效去除不同尺寸矩阵的不同比例的稀疏噪声和结构化噪声.

基于原始对偶方法的图像去色精确解算法

针对张俊康等提出的图像去色算法(2021)在求解Jin去色模型(2014)的子问题时因内迭代产生的结果误差较大和耗时增加问题,文中基于原始对偶方法和拉格朗日乘子法,提出一种改进的图像去色精确解算法求解Jin模型。该算法完整利用了图像中的局部方差和局部均值信息,给出了各子问题的精确解。数值实验结果表明,相较于对比算法,所提算法在实现彩色图像灰度化的同时,能更好地保持图像对比度和细节特征,图像去色结果更精确,算法运行时间较短。

正交曲线坐标系二维浅水方程ELADI有限差分方法

N-S方程数值模拟的精度和效率一直是计算流体力学的重要研究课题。结合欧拉-拉格朗日方法(ELM)和交替方向隐式方法(AD I)建立正交曲线坐标系二维浅水方程的ELAD I(Eu lerian-Lagrangian alternating d irection imp lic itm ethod)有限差分方法,详细阐述了基本原理和离散方法,分析了ELM方法的数值扩散特性,并通过室内水槽和天然河道资料与传统AD I方法进行了验证比较。模拟结果表明,ELAD I方法在达到一定计算精度的同时,计算效率显著提高,对于某些算例,比传统AD I方法提高近90%,Courant数可以达到40以上。

非凸混合总变分图像盲复原

为实现模糊噪声图像的盲复原,提出了一种混合非凸总变分和高阶总变分的多正则化约束的图像盲复原方法.首先,根据自然图像边缘的稀疏特性,运用了非凸总变分对复原图像进行正则化约束;然后,结合高阶总变分正则化克服阶梯效应的优势,建立了非凸混合总变分极小化模型;最后,利用增广拉格朗日方法和新的广义p收缩算子对提出的模型进行最优化求解.实验结果表明,提出的方法能够有效保护图像边缘细节,同时消除了图像平滑区域的阶梯效应,获得高质量的复原图像.

稳健高效通用SAR图像稀疏特征增强算法

针对合成孔径雷达(SAR)成像中的稀疏特征增强问题,传统方法难以在精度与效率之间实现有效的平衡。该文提出基于复数交替方向多乘子方法(C-ADMM),针对SAR稀疏特征增强建立增广的拉格朗日优化方程,并引入复数范数邻近算子,基于高斯-赛德尔思想进行对偶迭代运算,从而在复数回波数据域内对多种SAR模式的实测数据进行成像。实验部分首先通过仿真数据的相变图(PTD)验证C-ADMM算法对于复数数据的稀疏恢复性能,然后选取地面静止场景和地面运动目标的原始SAR图像和逆SAR图像实测数据,与凸优化(CVX)方法和贝叶斯压缩感知(BCS)方法进行对比试验,最后验证了该文所提算法在稀疏特征增强应用中的稳健性、高效性和通用性。

分数阶整体变分正则化的图像泊松去噪

整体变分正则化模型在去噪时能较好地保边,但是常常不能很好地保持纹理细节,且去噪后图像在平坦区域会出现阶梯效应。为此,文中提出了一种新的分数阶整体变分(Fractional-Order Total Variation,FOTV)泊松去噪模型,并提出了增广拉格朗日方法求解。通过与求解整体变分泊松去噪模型的快速算法比较,数值实验表明,所提出的模型进行泊松去噪时视觉效果较好,且去噪图像具有较高峰值信噪比。

基于扩展总变差正则项的三维网格模型修复算法

针对特征保持的三维网格模型孔洞修复问题,提出一种基于扩展总变差正则项的修复算法.首先,根据邻接三角形中边界边的性质识别孔洞边界,利用动态规划方法重构孔洞区域的连接关系;然后,建立适用于三维网格模型修复的变分优化模型;最后,引入增广拉格朗日方法求解变分模型,迭代地优化三维网格模型的顶点位置.以带有孔洞的三维网格模型为数据,与2种基于体素的修复算法以及1种基于曲面的修复算法进行对比实验,实验结果表明,该算法能够有效地修复孔洞区域特征,在保持三维网格模型原始特征的同时全局地重建整个模型.

非线性分段连续型延迟微分方程的变分迭代解法

主要利用变分迭代法求解自变量分段连续型延迟微分方程的初值问题,由变分理论得到了拉格朗日乘子,进而构造了迭代关系式,在不同的区间上求得了各阶解析近似解,并且证明了变分迭代解是收敛的,最后,数值算例验证了理论结果。

基于生成对抗网络的汉语语音增强技术研究

传统的语音增强技术在复杂噪声环境下存在适应性不足和性能下降等问题。近年来,基于生成对抗网络的语音增强技术由于具备端对端的处理能力及对低信噪比复杂噪声环境较强的鲁棒性等优点,得到了越来越多的应用。为进一步提高该方法增强语音质量和改善可懂度的效果,通过分析不同噪声特性,提出以语音残差的高阶统计量为约束条件改进训练算法减少额外引入的噪声。实验结果表明,该方法可以明显地提高增强语音的质量,改善可懂度。

线性分段连续型延迟微分方程的变分迭代解法

主要利用变分迭代法求解自变量分段连续型延迟微分方程的初值问题,由变分理论得到了拉格朗日乘子,进而构造了迭代关系式,在不同的区间上求得了各阶解析近似解,并且证明了收敛性,连续级数收敛结果和真实解的形式一致.通过具体的实例验证了该方法的有效性和可靠性.