变分数阶不确定混沌系统的有限时间自适应滑模投影同步

研究变分数阶不确定混沌系统的有限时间自适应滑模投影同步问题.利用变分数阶微积分的性质,建立变分数阶有限时间收敛原理.设计变分数阶滑模面和自适应滑模控制器,得到变分数阶不确定混沌系统有限时间投影同步的充分条件,推导出投影同步时间的上界.仿真结果表明论文所设计控制器的有效性和鲁棒性.

分数阶时间导数方程和反常亚扩散过程——纪念茆诗松教授

本文介绍并且改进和推广了时间导数为分数阶的方程,以及与反常亚扩散过程相关联的最近的一些结果.

一类由变分不等式驱动的模糊分数阶微分包含系统解的存在性

考虑一类动态模糊系统,该系统由模糊Atangana-Baleanu分数阶微分包含和变分不等式组成,称为模糊分数阶微分变分不等式(FFDVI),它包括了模糊分数阶微分包含和变分不等式两个领域的研究,拓宽了模糊环境下的可研究问题,该模型在同一框架内捕获了模糊分数微分包含和分数微分变分不等式的期望特征.利用Krasnoselskii不动点定理,得到了FFDVI在某些温和条件下解的存在性.

一类变指数勒贝格空间中分数阶微分方程两点边值问题解的存在性

研究一类变指数勒贝格空间L p(·)中具有Riemann-Liouville型导数的非线性分数阶微分方程边值问题。利用分段常值函数,将变指数勒贝格空间转化为经典的勒贝格空间,将问题模型转化为等价的第二类Fredholm积分方程,利用Schauder不动点定理,得到了相应边值问题解的存在性结果。

一类变系数时滞分数阶神经网络的同步控制

研究一类带有Caputo分数阶导数的变系数时滞神经网络的同步问题.首先,通过将时滞及变系数引入已知的神经网络模型,得到一类能更准确地描述神经元之间相互作用的全新神经网络模型;其次,基于新的神经网络模型,提出一种简单的全局同步方案,并给出了同步控制器的解析表达式;最后,通过构造Lyapunov函数并利用时滞分数阶微分系统的Razumikhin型稳定性定理,证明了由驱动-响应系统得到的误差系统的零解稳定性,从而得到确保所研究的变系数时滞神经网络全局同步的充分条件.此外,通过数值算例验证了所得理论结果的正确性.

Caputo-Katugampola时间分数阶扩散方程的数值求解方法

本文研究带Caputo-Katugampola分数导数时间分数阶扩散方程的数值解法: 使用中心差分格 式离散空间扩散顶,采用L1差分格式离散时间分数阶导数。 实验结果表明该方法在空间和时间上 的收敛速度分别为2阶和2 − α阶。

Bloch型空间上的Toeplitz算子及分数阶导数刻画

令μ为C^(n)中单位球B_(n)上的正Borel测度.本文主要刻画了Bloch型空间B^(α)(B_(n))上以μ为符号的Toeplitz算子T_(μ)^(α)的有界性和紧性,其中0<α<1.当α>l时,本文利用分数阶导数给出了B^(α)(B_(n))空间上的函数刻画的充要条件.

带Caputo导数的变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法

该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是Caputo导数的阶数,且满足0.5<β<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.

一类时间-空间分数阶Klein-Gordon方程的孤立波解

利用1/G展开法对一类时间-空间分数阶Klein-Gordon方程进行了求解,并得到了丰富的行波解.所得解主要为该方程的孤立波解和扭曲波解.选取部分解进行相图分析显示,所得解均是有效的.该研究结果扩展了分数阶Klein-Gordon方程的应用范围.

采用分数阶导数描述胶凝原油的流变模型

提出了采用分数阶导数的新流变模型理论来描述胶凝原油蠕变特性和动态粘弹特性的方法。由Maxwell体和分数阶导数的类Kelvin体组合建立了类Burgers体流变模型,并推导得到了分数阶导数类Burgers体的蠕变柔量表达式。试验验证了该模型能精确描述胶凝原油的蠕变过程,而经典的标准粘弹性固体模型和粘弹性流体模型都不能很好地拟合蠕变试验曲线。试验还验证了分数阶导数的类Kelvin体和类标准线性体都能精确描述胶凝原油的动态粘弹性能,而经典的标准粘弹性固体模型同样也不能很好地拟合动态粘弹试验曲线。

基于分数阶时间导数常Q黏弹本构关系的含黏滞流体双相VTI介质中波场数值模拟

分数阶微分算子具有描述历史依赖性和全域相关性的特质,本文利用这种特质描述双相介质固体骨架的黏弹性特征.基于Kjartansson常Q理论将含有分数阶时间导数的黏弹固体骨架各向异性本构关系与双相介质理论有机地结合起来,并引入流变学本构关系描述孔隙流体的黏滞性力学行为,提出一种新的基于分数阶时间导数常Q黏弹本构关系的含黏滞流体双相VTI模型.推导了相应的时间域波传播方程,然后对该方程进行了数值模拟.对整数阶导数采用高阶交错网格有限差分算法,对分数阶时间导数采用短时记忆中心差分算法,进行了不同相界、不同品质因子组及双层地质结构情况下该类介质中波场的数值模拟与特征分析.模拟结果表明:将含有分数阶时间导数的常Q黏弹固体骨架各向异性本构关系及孔隙流体的黏滞性本构关系引入双相介质理论是可行的,二者的结合能更好地反映地下介质的黏弹性特征,对于进一步认识波在黏弹各向异性孔隙介质中的传播机理具有重要意义,为反演和重构地下油气储层和结构奠定正演理论基础.

Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程的新隐式差分法

将一阶的时间偏导数用Coimbra变时间分数阶导数算子进行替换,提出了一种新隐式差分解法.首先,对Coimbra型变时间分数阶导数算子和二阶空间导数进行离散化处理,将Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程转化为代数方程组求解;然后,借助于数学归纳法给出了新隐式差分方法的收敛性分析,并证明了新隐式差分方法是无条件收敛的;最后,通过数值例子检验该方法,计算结果表明新隐式差分方法的理论分析是正确的,所构造的离散格式是可行的和有效的.

一种采用分数阶导数的新流变模型理论

提出了一种采用分数阶导数的新流变模型理论 ,它将分数微积分理论和经典模型理论的方法统一起来 ,使得模型的物理概念更明确 .使已有分散的分数阶导数模型工作系统化 ,使问题的解法系统化 .它克服了经典模型理论与实验结果吻合不好的严重缺点 ,仅采用很少几个元件组合就可获得很好的效果 .利用这种模型理论 ,可望构造出各种与实验结果吻合得很好的新固体和流体模型 .这种新模型理论可以满意地描述物体的瞬时弹性、延迟弹性、粘性流、塑性等性能 .

变时间分数阶反应扩散方程的数值分析

考虑时变分数阶反应扩散方程的数值逼近问题。采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra时变分数阶导数,用中心差分离散二阶空间分数阶导数通过数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。

一类变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值分析

考虑了变时间分数阶含源项非定常奇异摄动对流扩散方程的数值逼近问题.首先采用分段线性插值法,结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数,最后用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性.

一类变时间分数阶扩散方程的数值计算方法

考虑移位勒让德多项式的正交性及可计算性,在Caputo类型的变分数阶微分定义下,给出了移位勒让德多项式的微分算子矩阵。然后,利用得到的算子矩阵将变时间分数阶扩散方程转化成可利用最小二乘法求解的线性方程组。最后,通过数值算例验证了该算法的有效性及正确性。

变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值分析

考虑变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值逼近问题,首先,采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后,用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数。最后,用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。

含三个时间分数阶导数的反常扩散方程求解与微分阶数反演

对于一类带有三个时间分数阶的一维反常扩散问题,基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式,并利用分离变量法及Laplace变换得到该问题的解析解.进一步应用同伦正则化算法,根据内点处的浓度观测数据对确定微分阶数的反问题进行数值反演,并讨论时间-空间步长及数据扰动等因素对反演算法的影响.

一类具有p-Laplacian算子的Caputo-Hadamard型分数阶微分方程解的存在性

研究一类具有p-Laplacian算子的Caputo-Hadamard型分数阶微分方程解的存在性.通过构造迭代序列和上下解方法得到该方程解的存在性结论.值得一提是,研究的微分方程非线性部分包含Caputo-Hadamard型分数阶导数且边值条件带有积分.

变时间分数阶扩散方程的数值模拟

考虑变时间分数阶扩散方程。首先利用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后利用Richardson外推法改进精度,最后用数值例子来验证提出的数值方法,从而说明数值方法的有效性。