初等数学中的几种常数变易法

常量是在某一运动过程中保持不变的量，即常量在某一过程中不是不运动的，只是不论其怎样运动，其值总是一个定值．这样，常量便有了两种特性：一是运动性，二是不变性．变量虽然在变化，但也有相对固定性，如极限“￡一∥’中的￡．对常量和变量这两种量，如果淡化变数的运动性，强调变数相对静止的一面，从而突出常数的运动性，就可以静制动，得到常数变易法的初等应用．参数也是一种常数，只不过是变化的常数．这样就涉及两种变易法．即常数变易法和参数变易法．

简化常数变易法求解二阶欧拉方程

将“常数变易”法求二阶非齐次欧拉方程特解的过程进行了简化,从而得出了求二阶欧拉方程的通解的一般公式.此方法简单、运算量小.

求解广义经典力学方程的常数变易法

提出求解广义经典力学方程的常数变易法。

解两类非线性微分方程的常数变易法

常数变易法是求解非齐次线性微分方程的一种有效方法。本文利用常数变易法来求解两类非线性微分方程,从而推广了有关文〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕、〔5〕、所研究的可解方程类型;同时还改进、简化了文(4)、(5)某些方程的求解方法。

用常数变易法求一类递推数列的通项公式

本文运用常微分方程中常数变易法的思路,将求递归数列an=f(n)an-1+g(n)的通项公式这类问题转化为两步解决,一是求当g(n)=0,a1=C时递推数列an=f(n)an-1+g(n)的通项公式,二是将第一步求出的通项公式中的常数C变易为n的函数Cn,使其为原问题的通项公式,代入a1=m中求得C1,再代进an=f(n)an-1+g(n)求得Cn的表达式,继而得到递推数列an=f(n)an-1+g(n)的通项公式.

常数变易法在求解微分方程中的应用

常数变易法是求解微分方程的一种很重要的方法,常应用于一阶线性微分方程的求解。本文通过对几种微分方程研究分析,总结了常数变易法在求解线性微分方程中的几点新的应用。

求解非完整非保守力学系统Raitzin正则方程的常数变易法

给出求解非完整非保守力学系统Ｒａｉｔｚｉｎ 正则方程的常数变易法．第一步，建立辅助方程；第二步，用通常的积分法解辅助方程；第三步，变易常数；最后，考虑非完整约束初始条件的限制而得到非完整非保守力学系统Ｒａｉｔｚｉｎ 正则方程的解．

常数变易法求解微分方程研究

探讨常数变易法在解一阶线性微分方程、高阶线性微分方程及方程组中的应用,总结常数变易法求解各类微分方程的共同特点,推演出常数变易法的解题思路。通过典型例题,解析常数变易法解题实质内涵,概括常数变易法解题的一般方法。

微分方程中常数变易法的应用

利用微分方程中常数变易法、线性代数以及微分方程理论,研究伯努利方程、二阶常系数非齐次线性微分方程、二阶变系数齐次线性微分方程、二阶变系数非齐次线性微分方程、n阶非齐次线性微分方程、非齐次线性微分方程组的解法,得到各类方程的通解与特解。

常数变易法的教学策略

在数学教学中探索数学方法的思维来源和思维过程远比数学方法本身重要得多。因此,微分方程中常数变易法的教学可分别从由来、证明和应用三部分展开:一是初步探讨;二是尝试证明;三是因材施教,探索常数变易法在其他数学问题中的应用,如在解二阶常系数线性非齐次方程、解非线性微分方程时的应用,以及在中学数学中的应用等。

常数变易法在线性非齐次常微分方程求解中的重要注解

本文关注常数变易法在n阶线性非齐次常微分方程求解中的特性,且特别针对二阶微分方程.定理1给出了非齐次方程通解与该任意常数无关的充分条件,通过两个典型算例验证了定理1中的结论,分析了不同约束条件对通解的影响.

常数变易法求二阶常系数线性微分方程的特解

针对二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的现有方法的局限性,提出常数变易法求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的方法,并给出四个求特解的公式。

时标意义下微分方程的常数变易法

主要研究时标意义下的线性常微分方程解的常数变易法,同经典处理方式一样,通过齐次通解进行常数变易法直接导出时间模上非齐次线性常微分方程的解。证明出时标下高阶线性微分方程解的存在唯一性,并通过Wronskians行列式和Cramer法则得到其通解公式。

关于n阶线性常微分方程常数变易法的评注

给出n阶线性常微分方程常数变易法的一个新的证明,减弱了该方法所需要的条件,推广了该方法的结果.

关于微分方程的常数变易法

常数变易法是求解微分方程的一种特殊方法,利用常数变易法在解决某些方程特解时简便易用。列举了几种常数变易法区别于教材中的一些用法,并比较了此方法在某些方面的优劣。

应用常数变易法解几类二阶非线性微分方程

应用常数变易法.解几类可化为分离变量的二阶非线性微分方程,扩大了常数变易法的使用范围,提供了微分方程的可积类型,给出了通积分的表达式.

关于常微分方程的常数变易法

将常数变易法应用于二阶线性微分方程,可解变系数方程,且针对非齐次方程,不必受非齐次自由项形式的限制,即可求得通解.

用二次常数变易法解几类非线性微分方程

非线性微分方程没有一般的求解方法,而常数变易法是求解一阶线性微分方程的主要方法.文献[1～3]研究了解非线性微分方程的常数变易法,其中文献[2]提出了用二次常数变易法求解非线性微分方程的一些具体例子.作者在此基础上构造了可用二次常数变易法求解的一阶非线性微分方程的类型,并给出相应的例子来说明二次常数变易法的重要性.

常数变易法在力学中的应用

利用常数变易法建立扰动运动方程，并举例说明了该方程的应用．

常数变易法在二阶常微分方程中的应用

将常数变易法应用于二阶常系数线性微分方程求解，得到一种学生易于掌握的方法．其优点是无需求特解，无需求基本解组。