变系数(3+1)维破碎孤子方程的复合型解

基于Riccati方程与二阶线性常微分方程构建扩展的辅助方程法,并借助符号计算系统Mathematica,获得了变系数(3+1)维破碎孤子方程的由双曲函数、三角函数和有理函数两两组合的复合型解。

变系数(3+1)维ZK方程的精确类孤子解

本文对标准椭圆方程的解进行分类且给出所有独立解.利用这些解并借助Mathematica系统获得了变系数(3+1)维ZK方程的多个类孤子解,包括指数函数解,周期函数解,双曲函数解,双周期雅可比椭圆函数解,双周期Weierstrass椭圆形式解以及有理解.

一个带自相容源的变系数(3+1)维KP方程

运用源生成法构造了一个带自相容源的变系数(3+1)维KP方程,运用Hirota方法对其进行研究,并给出了带自相容源的变系数(3+1)维KP方程的一组贝克隆变换.

一个新型的带自相容源的变系数(3+1)维KP方程

通过引进关于自变量y的任意函数,利用源生成法构造了一个新型的带自相容源的变系数(3+1)维KP方程.

(3+1)维变系数Burgers方程的类孤子新解

提出函数变换与二阶常系数齐次线性常微分方程相结合的方法,借助符号计算系统Mathematica构造了(3+1)维变系数Burgers方程的类孤子新解,其由指数函数、三角函数和有理函数组成.

(3+1)维变系数Kudryashov⁃Sinelshchikov(K⁃S)方程的同宿呼吸波解和高阶怪波解

基于Hirota双线性方法,利用拓展的同宿呼吸检验法得到了(3+1)维变系数Kudryashov⁃Sinelshchikov(K⁃S)方程的同宿呼吸波解,对该解的参数选取合适的数值,可得到不同结构的同宿呼吸波.通过对同宿呼吸波解的周期取极限,推导出方程的怪波解.最后,构造出一个特殊的高阶多项式作为测试函数,求得该方程的一阶怪波解和二阶怪波解.

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的精确解

利用齐次平衡原则 ,导出了变系数 (2 +1)维Broer Kaup方程的B cklund变换 (BT) ,并由该BT ,求出了(2 +1)维Broer Kaup方程的各种形式的精确解。

一个混合型的带自相容源的变系数(3+1)维KP方程

通过引入关于变量y,z,t的任意函数,利用源生成法构造了一个混合型的带自相容源的变系数(3+1)-维KP方程.

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的新精确解

通过一个简单的变换 ,变系数 (2 +1)维Broer Kaup方程被简化为人们熟知的变系数Burgers方程。利用近年来广泛使用的齐次平衡法和tanh 函数法 ,获得了变系数 (2 +1)维Broer Kaup方程的一些新的精确解。

变系数(2+1)维分散长波方程的精确类孤子解

为给出非线性偏微分方程的更多精确类孤子解,采用了投影Ricatti方程作为辅助方程,首先推导出了投影Ricatti方程的另外一种形式,证明这种特殊形式的解可以得到著名辅助方程φ~4方程的所有解,研究结果表明,投影Ricatti方程的这种另外形式的解是辅助方程φ~4方程解的统一形式.同时,以变系数(2+1)维分散长波方程为例,利用此方法借助Maple软件获得了多个新的类孤子解.研究结论初步构造了常用辅助方程新的形式,有助于给出非线性偏微分方程的新的精确类孤子解.

变系数(2+1)维破裂孤立子方程的N-孤立子解及其应用

利用Hirota方法和计算机符号计算,解决了变系数(2+1)维破裂孤立子方程的求解问题,并给出了N-孤立子解的解析解表达式.利用所得到的变系数(2+1)维破裂孤立子方程的多孤立子解析解,模拟出多孤立子随变系数函数变化时,多孤立子传播过程中的变化状态仿真图像;展示了多孤立子之间的相互作用.

(3+1)维ZK方程的孤波解、冲击波解和周期波解

应用微分方程动力系统定性理论,讨论(3+1)维ZK方程的鞍-鞍行波同(异)宿轨和周期闭轨的存在性.运用椭圆方程映射法求得方程的精确孤波解、冲击波解和周期波解.

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的分离变量解

基于Backlund变换的多线性分离变量法是求解非线性系统的一种有效的方法,一般多线性分离变量法是该方法的推广.本文将这种方法推广到变系数(2+1)维Broer-Kaup方程,获得含有任意函数的一般多线性分离变量解,并且获得该方程的一些特解.

变系数(2+1)-维Broer-Kaup方程的分离变量解

研究了变系数(2+1)-维B roer-Kaup方程的精确解问题,通过该方程的Backlund变换,找到该方程未知函数间的变换,从而将变系数(2+1)-维B roer-Kaup方程转化为一线性偏微分方程,利用分离变量法获得了变系数(2+1)-维B roer-Kaup方程一些新的精确解,所的结果包含了已有文献中的有关结果并发现了一类新的分离变量解.

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程新的类孤子解

通过对求解非线性偏微分方程推广的tanh函数法的进一步改进,获得了变系数(2+1)维Broer Kaup方程许多新的类孤子解.

两个变系数(2+1)-维孤子方程的显式解

应用双线性方法,结合一定的技巧,研究和讨论了两个变系数(2+1)-维孤子方程的显式解,给出了方程的单孤子解,双孤子解和N-孤子解,得到了(2+1)-维孤子方程不同于以往文献形式的新的显式解.

(2+1)维广义变系数KdV方程新的精确解

借助符号计算软件Maple和第一种椭圆方程展开法求解(2+1)维广义变系数KdV方程,得到该方程的部分新形式的精确解,包括类孤子解、周期解和指数函数解.

变系数(n+1)-维KP方程的Wronskian和Grammian解

基于Hirota直接方法,将变系数(n+1)-维KP方程化成Hirota双线性形式,再借助Wronskian技巧和Pfaffian性质,对该方程进行求解,得到了其广义的Wronskian解和Grammian解.

(2+1)维变系数破裂孤子方程的无穷序列曲线孤子解及曲线孤子的相互作用

首先构造了(2+1)维变系数破裂孤子方程的无穷序列精确解.通过对精确解的分析,获得了以变速传播的任意形状的曲线光滑孤子、曲线紧孤子和曲线尖峰孤子.其次构造了(2+1)维变系数破裂孤子方程的双曲线孤子解.分析曲线孤子之间的相互作用并总结出了曲线孤子相互作用的主要特性.

一类变系数(2+1)维非线性偏微分方程组的相互作用解

利用双辅助微分方程方法,得到了一类变系数(2+1)维的非线性偏微分方程组的相互作用解.其中包括双曲函数解、三角函数解,以及双曲函数和三角函数的混合解.