解变系数线性微分方程的特征方程法

给出了一种简便易行的未知函数变换 ,利用它可使变系数线性非齐次微分方程的求解问题转化为求其对应特征方程的常数解的 (代数 )

几类基于Cauchy矩阵的变系数线性差分方程组的稳定性条件

讨论了几类变系数线性差分方程组的 Cauchy矩阵的表达式和它的范数估计式 。

一种二阶变系数线性微分方程的求解方法

在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.

一类一阶变系数线性微分方程组的通积分

由对应的齐次线性微分方程组的一个非零解,导出一阶二维变系数非齐次线性微分方程组的通积分,从而将求解此类线性微分方程组的方法公式化。

二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。

一类二阶变系数线性微分方程的新解法

二阶线性微分方程在常微分方程理论中占有重要地位.求解常系数线性微分方程的方法有特征根法、比较系数法、拉普拉斯变换法等,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的方法进行求解。该文通过使用变量代换将一般的二阶变系数齐次线性微分方程化为方程来进行求解,给出了其具有通解的一个充分条件。同时,举例说明了该方法的应用。

几类变系数线性常微分方程的求解

在科学研究、工程技术中 ,人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程 ,一般形式的这类方程 ,无法用初等积分法求解 ,也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要 ,一直以来 ,人们用不同的方法在不断的探讨这一问题 ,极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换 -未知函数的线性变换和自变量的变换 ,将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程 ,从而求得它们的通解 。

一类二阶变系数线性微分方程的求解

通过自变量变换,将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为二阶常系数线性微分方程,进而求其通解,从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型;同时,给出了欧拉方程"换元法"解法的一个理论依据.

二阶变系数线性微分方程通解的进一步研究

针对求二阶变系数线性微分方程的解未给出详细的研究,而在实际中有时要用到一般的求解法的情况,经过变量替换和算子理论以及恰当方程的处理方法来达到降阶,通过降阶法转化为求一阶线性微分方程的通解,从而达到对二阶变系数线性微分方程通解的进一步研究的目的.

一类高阶变系数线性非齐次微分方程的解

利用高阶变系数之间的关系,通过适当的线性变换,得到了五阶变系数线性非齐次方程常系数化的条件,给出了一类高阶变系数线性非齐次微分方程的新解法.

二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法

在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b^2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z^2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求其通解过程十分简捷.

一类高阶变系数线性微分方程的解法

利用高阶变系数线性微分方程的不变量组，通过线性变换和求特殊类型的Ｒｉｃｃａｔｉ方程的一个特解。

关于三阶变系数线性微分方程的解

通过变量变换 ,将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程 ,再利用常数变易法 。

二阶变系数线性微分方程与Riccati方程的关系

揭示了二阶变系数线性微分方程和Riccati方程之间的内在联系,证明了在对这两类方程求解时可以相互转化,从而对二阶变系数线性微分方程和Riccati方程的求解提供更多的思路和途径..

二阶变系数线性微分方程的一个可积类型

对变系数线性微分方程进行了研究,通过函数变换,将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为可积的线性微分方程进而求其通解.从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型.

关于二阶变系数线性微分方程的求解方法

若知道二阶变系数齐次线性微分方程的一个非零特解,则可以求出它的通解。同时也能推导出相应的二阶变系数非齐次线性微分方程的通解。并且本文也给出了一些求二阶变系数齐次线性微分方程非零特解的构造方法。

几种特殊类型二阶变系数线性齐次方程的多种解法

就几种特殊类型的二阶变系数线性齐次方程讨论它的通解求法.

高阶变系数线性微分方程的解

本文给出了广义全微分方程的定义,得到了高阶变系数线性微分方程化为全微分方程的充要条件和通解计算公式.

一类新二阶变系数线性微分方程的可积判据

研究在理论上和应用上占有重要地位的二阶线性微分方程的解法,给出了一类新二阶变系数线性齐次和非齐次微分方程的一个实用的可积判据及相应的通解积分表达式,经典的二阶常系数线性微分方程的解法是这篇论文结果的特例。

变系数线性方程可求解存在的条件

探讨在某些变换下 ,变系数线性方程或线性方程组可化为常系数的方程或其他可求积分解方程的条件 ,得出一些十分有意义的结果。