变系数线性常微大系统稳定性的一些代数判据

前苏联著名学者H .И .ΓaBpИloB对线性常微大系统建立了零解稳定性的独创判别准则[1] [2 ] ,改进他的结果 ,得到了变系数线性常微大系统零解稳定性的一些新的代数判据。

二维复常（变）系数线性微分系统的通解公式

利用变量替换的方法。

三维复常(变)系数线性微分系统的通解公式

给出了复常系数线性微分系统的通解公式,并且利用变量替换的方法,给出了一类复变系数线性微分系统的通解公式。

几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统的求解

本文借助文[1]、[4]的重要结论,采用[2]、[3]、[4]的有关技巧和作变量替换的方法,给出了几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统,并给出了求解的方法及通积分的表达式。

几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统的求解

论文借助文［１］、［４］的重要结论，采用文［２］、［３］、［４］的有关技巧和作变量替换的方法，给出了几类可积的非线性常微分方程及二维变系数线性微分系统，并提供了求解的方法及通积分的表达式．

W_2~1［a，b」空间中线性变系数常微分方程组的精确解

该文利用再生核空间的技巧，在Ｗ［ａ，ｂ］空间中给出了微分方程组：的精确解，利用精确解给出了便于用计算机计算的近似解．

周期变系数常微分方程动力系统稳定性分析的Liapunov指数判据

对于周期变系数常微分方程（组）描述的动力系统，建立了稳定性分析的Ｌｉａｐｕｎｏｖ指数的判别准则：当其动力系统的全部Ｌｉａｐｕｎｏｖ特征指数小于零时，动力系统就是稳定性的；否则，如果动力系统中只要有一个Ｌｉａｐｕｎｏｖ特征指数大于零，则动力系统就丧失稳定性．这一判别方法对于高维变系数常微分方程动力系统，相对于稳定性分析的Ｆｌｏｑｕｅｔ经典方法而言。

一类变系数线性常微分方程的有界变差解

利用Kurzweil广义常微分方程理论,在较弱的条件下,给出一类变系数线性常微分方程有界变差解存在唯一的充要条件及通解公式,并给出了一个应用.

几类变系数线性常微分方程的求解

在科学研究、工程技术中 ,人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程 ,一般形式的这类方程 ,无法用初等积分法求解 ,也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要 ,一直以来 ,人们用不同的方法在不断的探讨这一问题 ,极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换 -未知函数的线性变换和自变量的变换 ,将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程 ,从而求得它们的通解 。

一阶变系数线性微分方程系统的Hyers-Ulam稳定性(英文)

通过基解矩阵的指数二分性证明了一阶变系数微分方程的Hyers-Ulam稳定性,推广了已有结论.

二阶变系数齐线性常微分方程的求解

给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计.

高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的判别准则

为了简化计算,利用变量变换法给出了高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的充要条件,同时推导出计算变量变换的一般公式.

关于二阶变系数线性常微分方程的转化问题

本文利用未知函数分解的技巧，推导出了将二阶变系数线性常微分方程化为常系数方程，或化为欧拉方程，贝塞尔方程等一些已知类型方程的充分条件．

n阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解

本文利用差分格式将ｎ阶变系数线性常微分方程转化为ｎ阶变系数线性差分方程，由文［２］我们即可得到ｎ阶变系数线性常微分方程的一种差分近似解。

可化为常系数二维变系数线性微分系统的通解公式

以二维常系数线性微分系统的通解公式作引理,提出三类二维变宗数线性微分系统,可分别借助自变量交换、因变量变换及先自变量交换后因变量变换,可化为常系数的二维线性微分系统,从而获这三类二维变系数线性微分系统的通解公式,并列举了实例,本文的求解方法比相应文献的方法简捷。

一类变系数非线性常微分方程组的稳定性分析

本文讨论了地面战术火箭主动段质心运动的变系数非线性常微分方程组的稳定性,并提出了火箭临界离轨速度的概念。

W^2[a,b]空间中二阶线性变系数常微分方程的数值解

在W^2 [a ,b]空间中给出二阶线性变系数常微分方程y″+p(x)y′+q(x)y =f(x) y(a) =ya,y(b) =yba x b的数值解。数值算例表明此方法是有效的。

高阶变系数非线性常微分方程组的常系数线性化

给出了几类高阶变系数非线性常微分方程组,借助 Leibniz 公式的求导法则及变换组法,或再用自变量变换法,将其化为变系数线性方程组,然后化为常系数线性方程组,最后应用已知的方法,便可求出方程组的解的表达式,从而论证了方程组的可积性。所得结论是相应文献结果的推广。

二维复常系数线性微分系统的通解公式

先提出一个引理,同时证明这个引理。然后利用此引理并借助文《复系数复数方程的求根及复系数常微分方程的通解公式》中的6个定理,具体给出了三类二维复常系数线性微分系统的通解公式.